Алгоритм построения структурной схемы

1. Вырачитт. член со старшей производной из дифференциального уравне­ния (1.3) и представить полученное соотношение с помощью сумматора, диффе­ренцирующих и усилительных звеньев.

2. Все низшие производные получить как сигналы на соответствующих вы­ходах последовательно соединенных интегрирующих звеньев.

3 Начальные условия (1.4) представить как постоянные во времени воз­действия, приложенные на выходах интегрирующих звеньев.

Пример 1.1. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением

с начальными условиями , .

□ Выразим из уравнения член со старшей производной:

.

Изобразим схему получения сигнала (рис. 1.9). С помощью усилитель­ного члена с коэффициентом усиления 1/4 получим сигнал . Построим теперь прямую цепь схемы, последовательно преобразовывая сигнал интегрирующи­ми звеньями. Добавляя на выходах интегрирующих звеньев соответствующие начальные условия, получаем часть прямой цепи схемы, в которой присутствуют выходной сигнал и его производные , . Изображаем сумматор, выходным сигналом коюрого служит . На этом сумматоре нужно реализовать равенство

.

Рис. 1.9

Для этого добавляем к прямой цепи соединение дифференцирующего и усилительного звеньев, которые из входного сигнала g позволяют получить нуж­ный сигнал на входе сумматора. Сигналы и подаем на сумматор с соот­ветствующим знаком, используя обратные связи. Таким образом, получаем структурную схему (рис. 1.9), соответствующую заданному дифференциальному уравнению.

Пример 1.2. Построить структурную схему системы, описываемой диффе­ренциальным уравнением

с начальными условиями , , .

□ Выразим из уравнения член со старшей производной:

.

Согласно алгоритму получим структурную схему системы (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Пример 1.3. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением

.

□ Выразим из уравнения член со старшей производной:

и с помощью алгоритма получим схему (рис. 1.11).

Рис. 1.11

2. Составление дифференциального уравнения по структурной схеме. Для записи дифференциального уравнения следует обозначить на схеме все промежу­точные сигналы, записать уравнения для каждого звена и для каждого сумматора и из полученной системы дифференциальных и алгебраических уравнений ис­ключить промежуточные переменные кроме входного и выходного сигналов.

Пример 1.4. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, изображенной на рис. 1 12.

Рис. 1.12

□ Составим уравнения элементов схемы:

; .

Отсюда

, , .

Дифференциальное уравнение системы имеет вид

,

что совпадает с (1.10) при , т.е. система, состоящая из интегрирующего зве­на, замкнутого отрицательной обратной связью, является апериодическим зве­ном.

Пример 1.5. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, представленной на рис. 1.13.

Рис. 1.13

□ Составим уравнения элементов схемы:

; ; .

Отсюда

.

Переходя от операторной формы записи дифференциального уравнения к обычной, получаем

.