Основные формулы по физике атома

· Момент количества движения (импульса) электрона в атоме на стационарной орбите:

· ,

где m – масса электрона; u – его линейная скорость; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число; h – постоянная Планка.

· Радиус стационарной орбиты атома водорода:

где е – заряд электрона; e₀ – электрическая постоянная.

· Кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона на орбите соответственно равны

· Частота излучения водорода

где R=3,28985×10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга; m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

· Частота излучения водородоподобного атома (иона)

где Z – атомный номер элемента.

· Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра определяется соотношением

где n₀ – частота, соответствующая коротковолновой границе; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

· Частота характеристического рентгеновского излучения

где Z – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; b – постоянная экранирования.

· Закон Мозли:

где b – постоянная экранирования.

· Закон радиоактивного распада:

где N₀ – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; l - постоянная распада.

· Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:

· Среднее время жизни атома радиоактивного вещества

· Активность элемента

где N – число атомов элемента.

· Дефект массы атомного ядра

· ,

где m_р – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра; А – массовое число; Z – порядковый номер элемента.

· Энергия связи ядра

· ,

где с – скорость света.

· Энергия связи, выраженная в мегаэлектронвольтах:

· Удельная энергия связи

· .

· Количество ядерной энергии DE, связанное с каждым прореагировавшим ядром, равно разности между энергией связи E₂ продукта реакции и энергией связи исходного ядерного материала E₁:

DE=E₂-E₁

или

DE=931(m₂-m₁),

где m₁ и m₂ – массы атомов исходного материала и конечного продукта реакции. При DE>0 ядерная энергия выделяется, при DE<0 ядерная энергия поглощается.

Примеры решения задач

Задача №1

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной l =480 нм. Определить наибольший порядок спектра, с полученной с помощью решетки и максимальный угол отклонения лучей, если ее постоянная d =2 мкм.

Решение

1. Для определения числа максимумов дифракционной решетки, примем во внимание, что максимальный угол отклонения лучей дифракционной решетки не может превышать 90°. Тогда из формулы имеем

Подставляя заданные величины, имеем:

Поскольку k обязательно должно быть целым числом, принимаем

2. Максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму

Подставляя численные значения, получим:

Задача №2

Максимум спектральной плотности энергетической светимости поверхности Солнца приходится на длину l_max=0,5мк. Определить 1) температуру поверхности Солнца; 2) световое давление на земную поверхность. Коэффициент отражения принять равным 0,6.

Решение

1. Приняв Солнце за черное тело, температуру поверхности Солнца определим по закону Вина:

(1)

2. Полный поток излучения солнечной энергии, приходящейся на все длины волн:

Ф =R_е × S, (2)

где R_е – энергетическая светимость черного тела по закону Стефана-Больцмана:

, (3)

где s – постоянная Стефана-Больцмана, , S – площадь Солнца,

(4)

где r – радиус Солнца, r =6,95×10⁸ м.

Полный поток излучения с учетом (3) и (4):

(5)

1. Световое давление р определим по формуле:

, (6)

где Е_э – плотность потока энергии у поверхности Земли:

, (7)

где R – среднее расстояние от Земли до Солнца.

Подставив (7) в (6), получим:

(8)

Задача №3

Цезий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратиться. Работа выхода электронов из цезия равна 1.89 эВ.

Решение

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

(1) или (1^/)

Для того чтобы ток прекратился, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀ _, при котором

(2)

С учетом (2) уравнение (1) примет вид:

Откуда .

Задача №4

Определить длину волны и энергию фотона при переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня на второй (серия Бальмера). Решение

При переходе электрона с отдаленной орбиты на внутреннюю происходит излучение энергии:

, (1)

где E – энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света; l – длина волны.

Величину, обратную длине волны, определим по формуле:

(2)

где R – постоянная Ридберга; m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

Подставив в (2) числовые значения, получим:

Подставив числовые значения в (1), получим:

Задача №5

Радиоактивный натрий распадается с выбросом a-частиц. Период полураспада Т равен 14,8 ч. Определить: 10 количество атомов, распавшихся в 1 г данного радиоактивного препарата за 10ч.

Решение

Число радиоактивных атомов убывает со временем по закону:

(1)

где N₀ – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; l - постоянная распада:

(2)

Число распавшихся атомов:

(3)

Выразив l через период полураспада Т, преобразуем выражение :

С учетом преобразования, (3) примет вид:

(4)

Определим N₀. По определению , (5)

где N_A – число Авогадро, N_A = 6,02×10²³ моль^-1; М – молярная масса, М =24×10^-3 кг/моль.

С учетом (5) имеем:

(6)

Задача №6

Вычислить энергию ядерной реакции

Выделяется или поглощается эта энергия?

Решение

Энергию ядерной реакции определим по формуле:

, (1)

где Dm – изменение массы реакции, т.е. разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции.

(2)

По таблице 11 находим массы этих частиц и вычисляем Dm

Тогда .

Энергия поглощается, т.к. масса исходных ядер меньше массы ядер, образовавшихся в ходе реакции.

Таблица вариантов

Последняя цифра шифра

Предпоследняя цифра шифра

нечетная

четная

Задачи для выполнения контрольной работы:

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = A + Bt + Ct²+ Dt³(где С = 0,1 м/с², D = 0,03м/с ³). Определите через сколько времени после начала движения ускорение a тела будет 2 м/с².

2. Уравнения движения двух материальных точек имеют вид S₁= t + 8t²- 3t³ и S₂= t - 4t²+ t³. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

3. Материальная точка массой 1 г движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению S = 8t - 0,2t³. Определите скорость, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение в момент времени t = 2 с.

4. Движение двух тел описывается уравнениями S₁= 0,75t³+ 2,25t²+ t и S₂= 0,25t³+ 3t²+ 1,5t. Определите величину скоростей этих тел в момент времени, когда ускорения их будут одинаковы. Определите также значения ускорения в этот момент времени.

5. Колесо радиусом R=30 см. начинает вращаться с постоянным угловым ускорением = 1,5 рад/c². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное ускорение; 4) нормальное ускорение; 5) полное ускорение.

6. Уравнение вращения твердого тела описывается уравнением = 3t²+ t. Определите угловую скорость, угловое ускорение и частоту вращения тела через 10 с после начала движения.

7. Маховик вращается с постоянным угловым ускорением = 150 рад/c². Определите угловую скорость маховика через N = 20 полных оборотов. Начальная ₀= 0.

8. Снаряд массой 10 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имел скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, при этом большой осколок массой m = 7 кг полетел в обратном направлении со скоростью V₁=120 м/c. Определите скорость V₂ второго осколка.

9. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α =30º к линии горизонта. Определите скорость V₂ отката платформы, если снаряд вылетел со скоростью 500 м/с. Масса платформы с орудием и снарядом m = 20 m, а масса снаряда m₁= 80 кг.

10. Тело массой 100 кг поднимается по наклонной плоскости с углом у основания 20º под действием силы 800H и направленной параллельно плоскости. С каким ускорением будет двигаться тело, если коэффициент трения тела о плоскость равен k = 0,1.

11. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натянутой нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/ с ².

12. Движение тела массой 0,5 кг задано уравнением S = 2 + 3t + 6t³ (S-метрах, t- в секундах). Определите силы, действующие на тело в конце второй и пятой секунд.

13. Определите скорость V, угловую скорость ω и центростремительное ускорение _ц.с для движущейся Земли вокруг Солнца. Расстояние между ними r = 1,5×10¹¹м.

14. Велосипедист массой 70 кг движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту радиусом 25 м. Определите силу упругости действующую на велосипедиста в верхней точке моста.

15. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 500 км. Определите скорость его движения.

16. Молотильный барабан вращается с частотой соответствующей 900 об/мин. Под действием постоянного тормозного момента M_т= 20 Н барабан останавливается в течение 2,5 минут. Определите момент инерции барабана.

17. Маховик массой 50 кг и радиусом r = 30 см был раскручен до частоты вращения 600 об/мин. и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения он остановился через 1 мин. Определите момент силы трения.

18. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания d = 30 см и массой 2кг вращается согласно уравнению φ =4-2t+0,2t³. Определите действующий на цилиндр момент сил спустя 3 секунды после начала движения.

19. Тело массой 10кг поднимается с ускорением α =2м/с². Определите работу силы, совершённой за первые пять минут подъёма.

20. Автомобиль массой m=3000кг останавливается за t = 6 с, пройдя расстояние S = 24 м. Определите: 1)начальную скорость автомобиля; 2)силу торможения.

21. Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 3 м/с. Определите кинетическую энергию диска.

22. Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 10 м. Определите суммарную потенциальную и кинетическую энергию тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁= 5 м.

23. Определите скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости высотой h = 1 м.

24. Шар массой 1 кг и диаметром 10 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 6 об/сек. Определите кинетическую энергию шара.

25. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно по закону S = 2t²+ 8t. Определите его кинетическую энергию через 10 с.

26. Определите скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h = 1 м.

27. Насос мощностью N = 2 кВт поднимает воду на высоту h = 16 м определите массу жидкости, поднятой за время t = 30 сек, если КПД насоса = 0,8.

28. Автомобиль на горизонтальном участке дороги развивает скорость V = 144 км/ч. Определите тяговое усилие автомобиля, если мощность двигателя 70 л.с.

29. Автомобиль массой m = 3 т двигался в гору с углом у основания 10º. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был пройден за 8 минут.

30. Трактор с сельскохозяйственной машиной испытывает тяговое сопротивление 32,5 КН. При работе трактор развил скорость 4,5 км/ч. Определите работу, совершаемую им за 8 ч.

31. Платформа в виде диска радиусом 1,2 м вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 75 кг. Определите частоту вращения платформы, если человек перейдет в её центр. Момент инерции платформы 120 кг м². Момент инерции человека на краю платформы рассчитать как для материальной точки.

32. Материальная точка массой m=10 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4 t+ /4) м. Определите полную энергию этой точки.

33. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. и периодом T = 5 c. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.

34. Определите период колебаний T стержня длинной 0,5 м. относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

35. Определите число N атомов в 1 кг азота и массу одного атома азота.

36. Чему равна плотность водорода при температуре 27ºС и давлении 10⁶Па.

37. В сосуде объёмом V = 4 л находится 18 г газа при температуре 27ºС. После нагревания газа при постоянном давлении (P = const) его плотность стала 0,9 кг/м³. Определите, до какой температуры нагрели газ.

38. При температуре 7º С и давлении P = 2 10⁵Па плотность газа 0,005 г/см³. Определите молярную массу газа.

39. В закрытом сосуде емкостью 10 л находится водород массой 8 г и гелий массой 10 г. Определите давление смеси газов, если температура смеси 27⁰С.

40. Определите среднюю квадратную скорость молекул газа, плотность которого при давлении = 2 10⁵Па равна = 6 10^-4 г/см³.

41. Определите среднюю квадратичную скорость U_квмолекул газа, заключенного в сосуде объемом V = 4л под давлением P = 200кПа. Масса газа 0,6 г.

42. Под каким давлением находится кислород, если средняя арифметическая скорость его молекул 550 м/с, а их концентрация n = 10²⁵ м^-3?

43. Найти число молекул водорода в 1 м³, если давление P = 4атм, а средняя квадратичная скорость молекул равна 1800 м/сек.

44. Найти молярные и удельные теплоёмкости аргона при постоянном давлении и при постоянном объёме.

45. Найти удельные теплоёмкости кислорода и их отношение.

46. Определите молярные и удельные теплоёмкости азота.

47. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 4,14 10^-21 Дж?

48. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг водорода при температуре 127º С.

49. Воздух массой 100 кг нагревается от 10º С до 30º С. Определите изменение внутренней энергии воздуха. Молярную массу воздуха следует принять за 2,9 10^-2 кг/моль, а воздух считать многоатомным газом.

50. Кислород массой 160 г нагревается при постоянном давлении (Р=соnst) от 300 до 320⁰К. Определите: 1) количество теплоты, поглощенное газом; 2) изменение внутренней энергии.

51. Газ в объёме 10 л, находящийся под давлением 3 атм изотермически расширился до объёма 30 л. Определите работу расширения газа.

52. Кислород массой 160 г нагрели при постоянном давлении (Р=const) от 37º С до 57ºС. Определите работу по расширению газа.

53. Определите среднюю длину свободного пробега <е> молекул кислорода при температуре 27º С и давление Р = 1∙ 10⁵ Па. Диаметр молекулы кислорода d = 2,7∙10^-10 м.

54. В сосуде с воздухом давление Р = 0,13 Па, а температура 300 К. Определите плотность воздуха в сосуде и среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекул воздуха принять d = 2,7 ∙10^-10 м.

55. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 0,5 см, если температура газа равна 27º С? Диаметр молекулы водорода принимают равный 2,8∙10^-10 м.

56. Кислород находится под давлением Р = 1,4 10^-5 Па, при температура спала до 300 К. Вычислите среднее число столкновений < z > в единицу времени молекулы кислорода при этих условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода d = 2,7 ∙10^-10 м.

57. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту 1000 Дж. Температура нагревателя при этом оказалась в 1,2 раза больше температуры охладителя. Определите работу совершенную газом.

58. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁= 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Определите температуру охладителя, если температура нагревателя Т₁ = 380 К.

59. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю Q₂= 4900 Дж. Работа газа за цикл А = 900 Дж. Определите температуру нагревателя, если температура охладителя 7º С.

60. Газ, совершающий цикл Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревателя, отдаёт холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя равно 5 кДж. Определите коэффициент полезного действия цикла и работу, совершаемую за один цикл.

61. Наружная поверхность парниковой бетонной стены имеет температуру t₁ = - 10ºС, а внутренней t₂ = 20º С. Толщина стены 25 см. Какое количество теплоты проходит через 1 м² поверхности за 1 час. Коэффициент теплопроводности бетона l = 0, 817 Дж/м∙с∙К.

62. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <L> = 1,8 10^-5см. Определите коэффициент диффузии гелия.

63. Найти коэффициент внутреннего трения при нормальных условиях, если коэффициент диффузии азота при этих условиях 1,42 10^-5 м²/с.

64. Определите массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см²за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега молекул равна 1 мкм.

65. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если коэффициент внутреннего трения воздуха равен 1,2∙10^-4 г/см∙с. Считать, что, для дождевой капли применим закон Стокса.

66. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определите коэффициент поверхностного натяжения глицерина, если, диаметр капилляра трубки d = 1 мм.

67. В стебле пшеницы вода по капиллярам поднимается на высоту 1 м. Определите средний диаметр капилляров. Коэффициент поверхностного натяжения воды (из таблиц).

68. В капиллярах песчаных почв вода поднимается на высоту h = 1,5 м. Температура воды равна 18º С, а её плотность ρ = 1000 кг/м³. Определите диаметр почвенных капилляров. Смачивание считать полным.

69. Определите средний диаметр капилляра почвы, если вода поднимается в ней на высоту h = 60 мм. Смачивание стенок считать полным.

70. На какую высоту поднимется вода в стеклянном капилляре радиусом 0,001 см, если коэффициент поверхностного натяжения воды равен 70 дн/м.

71. Вертикальный стеклянный капилляр погружен в воду. Определите радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 30 мм. Плотность воды ρ = 1 г/см³, а коэффициент поверхностного натяжения α = 72∙10^-3 н/м.

72. На двух одинаковых капельках воды находится по десять отрицательных зарядов. Определите массу капельки, если электрическая сила отталкивания капелек уравновешивает силу из взаимного тяготения.

73. Два точечных заряда, находясь в воздухе, на расстоянии 22,36 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. Определить на каком расстоянии, нужно поместить, чтобы получить эту же силу взаимодействия. Диэлектрическая проницаемость масла Е = 5.

74. Два точечных заряда по 10^-8 Кл каждый расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определите напряженность поля в точке, удаленной на 10 см от каждого заряда.

75. Расстояние между зарядами Q₁= +2 нКл и Q₂= - 2 нКл равно 10 см. Определите напряженность поля, созданного зарядами в точке А, находящейся на расстоянии L₁ = 6 см от положительного заряда и на расстоянии L₂= 8 см от отрицательного заряда.

76. Два точечных заряда Q₁= 4 нКл и Q₂= - 3 нКл находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Определите напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Определите также напряженность в этой точке, если второй заряд будет положительным.

77. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁= 2 нКл и Q₂= 5 нКл равно 10 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна 0?

78. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см³) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (ρ₁ = 1,26 г/см³). Определите заряд шарика, если в однородном электрическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине и электрическое поле направлено вверх и его напряженность Е = 4 кв/см.

79. Отрицательно заряженная пылинка находится в равновесии между двумя пластинами конденсатора, расположенного горизонтально. Расстояние между пластинами 3 см, разность потенциалов 306 В. Масса пылинки m = 2 ∙ 10^-15 кг. Сколько электронов несет на себе пылинка?

80. Пылинка массой 10^-9 г, несущая на себе 5 электронов прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 3 10⁶ В. Какова кинетическая энергия пылинки, и какую скорость она приобрела?

81. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 200 В. Площадь пластин S = 100 см², заряд пластины Q = 8∙10^-9 Кл, диэлектрическая проницаемость Е = 7.

82. Во сколько раз общая емкость двух конденсаторов С₁ = 5 мкф и С₂ = 10 мкф, соединенных параллельно, больше ёмкости этих конденсаторов, соединенных последовательно?

83. Шарик радиусом r = 4 см заряжается отрицательным зарядом, до потенциала j = 100 В. Определите число электронов, составляющих заряд шарика.

84. Три проводника, соединены по схеме. Напряжение между точками А и В равно U = 36 В. Определите общее сопротивление цепи и тока, протекающие через R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 2,6 Ом.

85. Определите внутреннее сопротивление r источника тока и ЭДС, если, при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом ток в цепи J₁ = 0,02 А, а при R₂ = 100 Ом, ток J₂ = 0,012 А.

86. Два источника тока с одинаковыми ЭДС и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,6 Ом и r₂ = 0,8 Ом соединены параллельно и включены во внешнюю цепь, сопротивление которой R = 1,57 Ом. Определите силу тока в цепи.

87. Определите напряжение на выходе источника постоянного тока с ЭДС = 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом при параллельном подключении двух проводников с электрическим сопротивлением 16 Ом.

88. ЭДС аккумулятора автомобиля Е = 12 В. При силе тока 2 А КПД равен 0,7. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

89. Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом. При силе тока J = 0,5 А его КПД равен 0,8. Определите ЭДС аккумулятора.

90. Какой длины нужно взять никелиновую проволоку сечением S = 0,1 мм² для устройства кипятильника, в котором за время t = 60º С, можно вскипятить воду объемом V = 1 л, взятую при температуре t = 10º С. Напряжение в сети U = 220 В, КПД кипятильника h = 0,93. Удельная теплоёмкость воды С = 4,2 10³ Дж /кг∙К.

91. Сколько времени потребуется для нагревания воды массой 1 кг от начальной температуры 20ºС до кипячения, в электрическом чайнике с нагревателем, мощностью 1,5 кВт, если его КПД равен 95%? Какова сила тока в электрической спирали, если напряжение сети U = 220 В.

92. При электролизе медного корпуса за 1 г выделилось 0,5 г меди. Площадь электродов, опущенных в электролит, равна 75 см². Найти плотность тока.

93. Рассчитайте массу алюминия, выделившегося за 8 ч при силе тока 10 А. Молярная масса алюминия М = 27 10^-3 кг/моль, валентность 3.

94. По прямому бесконечному длинному проводу течет ток 5 А. Определите напряженность и индукцию магнитного поля в точках удалённых от провода: 1) на 20 см; 2) на 50 см.

95. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии r = 20 см друг от друга в вакууме текут токи J₁ = 10 А и J₂ = 20 А одинакового направления. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого точками:

1. в точке, лежащей посредине между проводами;

1. в точке, лежащей правее правого провода на 5 см.

96. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии r = 20 см друг от друга, текут токи J₁ = 20 А и J₂ = 30 А. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого точками, в точке лежащей посредине между проводами в случаях:

1. токи текут в одном направлении;

2. токи текут в противоположных направлениях.

97. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводам текут токи J₁ = 3 А и J₂ = 6 А. Расстояние между проводами 18 см. Найдите на прямой, соединяющей эти провода точку, в которой индукция магнитного поля равна нулю.

98. Катушка длиной 50 см состоит из 1000 витков. Определите напряженность и индукцию магнитного поля внутри катушки, если по ней пропустить ток J = 2 А.

99. Соленоид длиной 50 см и сопротивлением R = 12 Ом содержит N = 500 витков. Определите индукцию магнитного поля соленоида, если разность потенциалов на его концах обмотки U = 24 В.

100. В центре проволочного кольца радиусом r = 30 см индукция магнитного поля равна В = 6,28 Гн. Определите разность потенциалов на концах кольца, если его сопротивление R = 6 Ом.

101. Проволочное кольцо сопротивлением R = 1,25 0м включено в электрическую цепь так, что разность потенциалов на кольцах U = 24 В, индукция магнитного поля в центре кольца B = 4 10 Тл. Определите радиус кольца?

102. Определить длину провода, из которого изготовлен соленоид диаметром d = 0,08 м и длинной l = 0,5 м, если напряженность магнитного поля внутри соленоида H=2∙10 и по нему течет ток 2 А.

103. Луч света, проходя слой стекла падает на алмазную пластинку, частично отражается, частично преломляется. Определите, каким должен быть угол падения, чтобы отраженный луч был максимально поляризован. Показатели преломления стекла и алмаза принять соответственно n = 1,31 и n = 2,42.

104.Определите, во сколько раз уменьшается интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, плоскости, поляризации которых составляют угол 45 градусов. Каждый никель поглощает 8 % света, падающего на него.

105.Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении его через два николя, плоскости, поляризации которых составляют 60 градусов.

106.Определите угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор уменьшалась в четыре раза.

107.Солнечные лучи приносят в 1 с на поверхность 1 м почвы энергию 6,9 Дж/м ∙с. Какова должна быть температура почвы, чтобы она излучала такую же энергию обратно в мировое пространство?

108.Принимая солнце за черное тело с температурой на поверхности 5800 К, определите 1) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 1 час; 2) массу, теряемую за это время за счет излучения.

109.Абсолютно черное тело было нагрето от 127⁰ С до 327⁰ С. Определите, во сколько раз изменилась мощность суммарного излучения при этом.

110.Определите длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности черного тела температуре 37⁰ С и энергетическую светимость тела.

111.Принимая солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определить: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 1 мин.

112.Энергетическая светимость черного тела Rе = 10 кВт/м . Определите длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

113.Пучок параллельных лучей света падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Определите силу давления, испытываемую этой поверхностью, если её 2 м и энергетическая освещенность поверхности 0,6 Вт/м .

114.На поверхность площадью 100 см ежеминутно падает 60 Дж световой энергии. Определите величину светового давления в случаях, когда поверхность: 1) полностью отражает все лучи; 2) полностью получает все падающие на неё лучи.

115.Фотоактивирование семян производят излучением гелий – неоновым лазером мощностью 25 мВт. Какое количество фотонов падает на поверхность семян в одну минуту. Длина волны излучений = 630 нм.

116.Определите энергию, массу и импульс фотона, длина волны которого =5 10 см.

117.Для фотокатода, выполненного из вольфрама, работа выхода равна 4,5 эв. Определите, при какой максимальной длине волны происходит фотоэффект.

118.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 275 нм. Определите: 1) работу выхода электрона из металла; 2) максимальную кинетическую энергию вырванных электронов под действием света длиной волны 180 нм.

119.Определите энергию одного фотона для красного света ( = 600 нм). Определите также температуру, при которой средняя энергия теплового движения молекул равна энергии найденного фотона.

120.Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении напряжения U = 4,2 В.

121.Определите массу и импульс фотона, соответствующему переходу электрона с третьей орбиты на вторую.

122.Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определите длину и частоту волны.

123.Какую минимальную энергию необходимо сообщить электрону в атоме водорода, чтобы перевести его из основного состояния на второе возбужденное?

124.Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ.

Определите длину волны де Бройля.

125.Определите энергию связи ядра изотопа Li.

126.Определите энергию связи ядро дейтерия H.

127.Определите энергию связи атома гелия He.

128.Вычислить энергию ядерной реакции H + Li 2 He + n.

129.Вычислить энергию ядерной реакции Н + Н Н + Н.

130.Вычислить энергию, поглощенную при реакции N + He Н + О.

131.Вычислить энергию, освобождающуюся при ядерной реакции Li + H He + He.

132.Вычислите энергию, освобождающуюся при ядерной реакции

Li + H Hе + Hе

133.Определите удельную энергию связи, приходящейся на один нуклон в ядре N.

134.Определите дефект массы, полную и удельную энергию связи ядра изотопа кислорода О.

135.Определите дефект массы, полную и удельную энергию связи ядра изотопа кальция Са.

136.Поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции

Н + Не Н + Не.

137.Пройдя ускоренную разность потенциалов 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля 0,01 Тл, радиус траектории 2 см. Определить удельный заряд электрона (отношение заряда к его массе).

138.Протон движения в магнитном поле напряженностью 10 А/м по окружности радиусом 2 см. Определите кинетическую энергию протона.

139.В однородном магнитном поле B = 0,4 Тл, равномерно с частотой 600 мин вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см . Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, возникающую в рамке.

140.По катушке, индуктивность которой L = 5 мкГн течет ток J = 2А, при выключении тока он изменяется практически до нуля за время t = 4с. Определите среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

141.По длинному соленоиду с немагнитным сердечником, сечением S= 50 см , содержащему N = 1200 витков, течет ток силой J= 2 А, индукция магнитного поля в центре соленоида B=100 мТл. Определите индуктивность соленоида.

142.По соленоиду длинной 0,3 м, имеющему 500 витков, течет ток J = 1 А. Площадь поперечного сечения 18 см . Определите энергию магнитного поля соленоида.

143.Катушка длинной L = 40 см и диаметром 6 см содержит 200 витков. По катушке течет ток J = 1,5 А. Определите индуктивность катушки.

144.Площадь пластин плоского конденсатора S = 1,2 см , расстояние между пластинами d = 2,5 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1,2 мкДЖ. Определите, до какой разности потенциалов был заряжен конденсатор.

145.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 4 мГн и плоского воздушного конденсатора. Площадь пластин конденсатора S = 10 см, расстояние между ними d = 1 мм. Определите период колебаний в контуре.

146.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 62,5 Пф и катушки индуктивности L = 4 мГн. На какую длину волны настроен контур?

147.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C=200 пФ и катушки индуктивности L = 0,5 мкГн (без сердечника). Определите период собственных электромагнитных колебаний контура.

148.Какую индуктивность нужно включить в колебательный контур. Чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 с . Сопротивлением контура можно пренебречь.

149.Луч света падает из воздуха в воду под углом 60 градусов. Найдите угол между отраженным и преломленным лучами.

150.Определить предельный угол внутреннего отражения для поверхностей раздела: 1) стекло – вода,2) стекло – воздух. Показатели преломления стекла и воды принять соответственно 1,5 и 1,33.

151.Вычислить длину волны зеленого света в стекле, если его длина волны воздухе = 5,5 см. Показатели преломления стекла принять 1,5.

152.В помещении подвешен светильник из молочного стекла, имеющей форму шара диаметром 20 см. Определите световой поток и светимость светильника, если сила света светильника J=80 кд.

153.При выращивании ранней капусты выбирается площадка квадратной формы со стороной 1,2 м. Над центром площадки на высоте 2,2 м подвешивается лампа силой света 400 кд. Определите максимальную и минимальную освещенности площадки.

154.Какую минимальную силу света должна иметь лампа, подвешенная на высоте 2 м от поверхности рабочего стола, чтобы освещенность была 40 лк? Какой световой поток будет давать эта лампа?

155.Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу 30 градусов соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,4 мкм.

156.Постоянная дифракционной решетки 2,5 мкм. Определите наибольшей порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре второго порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм.

157.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 100 кВ влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Определите радиус траектории электрона, если индукция поля равна 0,01 Тл.

158.На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет, период решетки d = 2 мкм. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного ( = 7 ∙10 м) и в случае фиолетового ( = 4,1 ∙ 10 м) света.

159.Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка. чтобы углу 90 градусов соответствовал максимум пятого порядка для света с длинной волны 500 нм?

160.Колебательный контур состоит из двух одинаковых конденсаторов, включенных последовательно, и катушки индуктивности. Период колебаний контура 50 мкс. Определите, чему будет равен период колебаний контура, если равен период колебаний контура, если конденсаторы включить параллельно?

161.Средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях равна <L> = 4∙10^-6см. Определите среднюю арифметическую скорость молекул и число столкновений в единицу времени.

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Основные физические понятия (значения округленные)

Физические понятия	Обозначение	Числовые значения
Ускорение свободного падения	g	9,81 м/с²
Гравитационная постоянная	G	6,67∙10^-11 м³/(кг∙с²)
Постоянная Авогадро	N_A	6,02∙10²³ моль^-1
Молярная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(К∙моль)
Постоянная Больцмана	k	1,38 ∙10²³ Дж/К
Заряд электрона, протона	е	1,60∙10^-19Кл
Масса электрона	m_е	9,11∙10^-³¹ Кл
Масса протона	m_p	1,67∙10^-²⁷ кг
Постоянная Фарадея	F	9,65∙10⁴ Кл/(кг∙моль)
Скорость света в вакууме	с	3-10⁸ м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	σ	5,67∙10^-⁸ Вт/(м^2∙К⁴)
Постоянная Вина	С	2,9∙10^-3м∙К
Постоянная Планка	h	6,63 ∙10³⁴Дж∙с
Постоянная Ридберга	R	1,1∙10⁷ м^-1
Молярный объем газа при нормальных условиях	V_m	22,4∙10^-3 м³/моль
Электрическая постоянная	ε_о	8,85∙10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	μ_о	4π∙10^-7 Гн/м

2. Некоторые астрономические величины

Наименование величины	Числовые значения
Радиус Земли	6,37∙10⁶м
Масса Земли	5,98∙10²⁴ кг
Радиус Солнца	6,95∙10⁸ м
Масса Солнца	1,98∙10³⁰кг
Радиус Луны	1,74∙10⁶ м
Масса Луны	7,33∙10²² кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца	1,49∙10¹¹ м
Расстояние от центра Земли до центра Луны	3,84∙10⁸м

3. Плотность жидкостей при 20°С, кг/м³

Вода........................................10³ Касторовое масло....................9,6∙10²

Ртуть.............................1,36∙1 0⁴ Спирт.......................................8,0∙10²

Глицерин........................1,26∙10³

4. Удельная (массовая) теплота сгорания топлива, 10⁷ Дж/кг

Бензин..........4,6 Керосин........4,6 Спирт.........2,9

5. Молярная масса и относительная молекулярная масса газов

Газ	Молярная масса М, 10^-3 кг/моль	Относительная молекулярная масса, М_r
Азот
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Углекислый газ

6. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей при 20°С, 10^-2Н/м Вода.............7,2 Мыльная вода.......4,0 Спирт.........2,2

7. Теплопроводность, Дж/(м∙с∙К)

Бетон.............................0,817 Песок.............................0,671

Кирпич.......................... 0,71 Почва (суглинок)…………. 1,01

8. Удельное сопротивление веществ, 10^-8 Ом∙м

Алюминий.............................. 2,8 Медь......................1,7

Графит............................39,0 Никелин.................40,0

Железо.............................11,0 Нихром..................100,0

Константан.........................50,0

9. Диэлектрическая проницаемость

Вода...................................81 Воздух....................1,000

Керосин..........................2 Парафин.................2

Слюда......................7 Стекло....................6

Фарфор...................5 Эбонит...................3

10.Работа выхода электронов из металла, эВ

Вольфрам..............................................4,5

Платина.................................................6,3

Цезий....................................................1,8

Цинк......................................................4,0

11. Масса нейтральных атомов некоторых изотопов, а.е.м.

Электрон е	0,00055	Углерод ¹²С₆	12,0000

Протон р	1,00728	Углерод ¹⁴С₆	14,00324
Нейтрон n	1,00867	Азот ¹³N₇	13,00574
Водород ¹H₁	1,00783	Азот ¹⁴N₇	14,00307
Водород ²H₁	2,01410	Кислород ¹⁶О₈	15,99491
Водород ³H₁	3,01605	Кислород ¹⁷О₈	17,00453
Гелий ³Не₂	3,01603	Фосфор ³²F₁₅	32,02609
Гелий ⁴Не₂	4,00260	Сера ³²S₁₆	32,02793
Литий ⁶Li₃	6,01513	Кальций ⁴⁰К₂₀	39,96263
Литий ⁷Li₃	7,01601	Золото ¹⁹⁷Au₇₉	197,03346
Берилий ⁹Be₄	9,01219	Уран ²³⁵U₉₂	235,04392
Бор ¹⁰B₅	10,01294
Бор ¹¹B₅	11,00930