Це простір домислювання – простір перетворених форм.

Неважливо, з яких основ ми одержали правильний висновок, важливо, що результат істинний.

 

A	B	AÉB
і	і	і
і	х	х
х	і	i
х	х	і

 

Судження, утворене за допомогою еквіваленції відрізняється від імплікативного тим, що коли його основа хибна, а наслідок істинний, то судження теж вважається хибним.

Це зумовлено тим, що в еквівалентному судженні не тільки наслідок випливає з основи, а й навпаки, основа має випливати зі свого власного наслідку.

Наприклад: якщо ця фігура є прямокутним ромбом, то це квадрат. Звичайно, що таке судження можна повернути наступним чином: якщо ця фігура – квадрат, то вона є прямокутним ромбом.

Зверніть увагу, що у випадку імплікації цього зробити не можна. Наприклад. Якщо йде дощ, то асфальт мокрий. Ми ніяк не можемо сказати: якщо асфальт мокрий, то йде дощ. Адже асфальт може бути мокрий з інших причин.

 

A	B	AnB
і	і	і
і	х	х
х	і	х
х	х	і

 

Зведемо всі розглянуті значення логічних сполучників в одну довідкову таблицю.

 

A	B	A&B	AνB	AÉB	AnB	A⊽B
і	і	і	i	i	i	x
і	х	х	i	x	x	i
х	і	х	i	i	x	i
х	х	х	x	i	i	x

 

Логічний закон

За допомогою табличної побудови логіки висловлювань, навіть не знаючи змісту суджень, можна визначати, чи є те чи інше судження логічним законом, тобто, чи буде воно істинним, чи хибним.

Якщо те чи інше судження є логічним законом, це означає, що воно буде істинним, незалежно від того, який зміст потім ми вкладемо в цю формулу.

Така властивість складних суджень дозволила покласти їх в основу комп’ютенрного програмування. Візьмемо приклад складного судження і попробуємо за допомогою таблиці визначити, чи буде воно логічним законом:

(AÉB) ν (С&D)

Для того, щоб визначити, чи є це судженя логічним законом, побудуємо таблицю. Буквами у нас прозначені прості судження.

Ми не знаємо змісту простих суджень, які входять до складу нашої формули, але із закону виключеного третього нам відомо, що будь-яке судження в рамках традиційної логіки може мати тільки два значення – істина або хиба.

В перших двох стовпчиках переберемо всі можливі варіанти поєднання значень простих суджень. Можливі варіанти: коли обидва судження істинні, коли судження А істинне, а В – хибне, навпаки, А – хибне, В – істинне, і коли оба судження хибні.

Перебір можливих варіантів поєднання значень суджень для кожної нової пари суджень повинен здійснюватися в тому ж самому порядку, який ви вибрали в першому випадку. Далі будемо здійснювати дії аналогічно тому, як це робиться в арифметиці, – спочатку дія в дужках, потім – дія між дужками. Значення сполучників будемо брати з довідкової таблиці. Результати дій в дужках для зручності будемо позначати арабськими цифрами.

 

A	B	AÉB (1)	C	D	(С&D)	(С&D) (2)	1ν 2
і	і	і	і	і	i	х	і
і	х	х	і	х	х	і	і
х	і	і	х	і	х	і	і
х	х	і	х	х	Х	і	і

В останньому стовпчику ми отримали істинні значення в усіх рядочках.

Треба зауважити, що викладений метод визначення істинності складних суджень є недосконалим. Він є дуже зручним, але не дає стопроцентного результату. Ним можна користуватися тільки для пропереднього аналізу складних суджень.

Для того, щоб точно визначити, чи є те чи інше складне судження логічним законом, потрібно перебрати можливі варіанти співпадання значень простих суджень не попарно, а для всіх зразу. Наприклад, для приведеного судження табличка виглядала би так:

 

A	B	С	D	AÉB (1)	С&D	(С&D) (2)	1ν 2
і	і	і	і
і	і	і	х
і	і	х	і
і	і	х	х
і	х	і	і
і	х	і	х
і	х	х	і
і	х	х	х
х	і	і	і
х	і	і	х
х	і	х	і
х	і	х	х
х	х	і	і
х	х	і	х
х	х	х	і
х	х	х	х

 

 

Як бачите, повна перевірка істинності даного складного судження показала, що насправді воно не є логічним законом. Логічним законом воно було би тільки тоді, коли б в останьому стовпчику всі значення були істинними.

Ессе 4. Логічний закон.

«Настоящий человек не ищет, где лучше живется,- он ищет, где его долг; и это единственно практичный человек, чья сегодняшняя мечта станет завтра законом, ибо тот, кто заглянул в самые глубины вселенной и увидел бурлящие народы, сгорающие и истекающие кровью в мастерской веков, - тот знает, что будущее – и тут не может быть исключений – на стороне тех, кто знает свой долг».