Лекция 11. Измерение активной мощности и энергии в цепях трехфазного переменного тока

Измерение активной мощности и энергии в цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке. Среднее значение мощности и энергии трехфазной цепи за период определяется по формуле

P = U _1ф I _1фcosφ₁ + U _2ф I _2фcosφ₂ + U _3ф I _3фcosφ₃,

где индексом «ф» обозначены фазные значенияU и I.

При полной симметрии системы, т.е. при U _1ф = U _2ф = U _3ф = U _ф, I _1ф = I _2ф = I _3ф = I _ф и φ₁ = φ₂ = φ₃ = φ уравнение для мощности P примет вид

P = 3 U _ф I _фcosφ,

или (через линейные значения тока и напряжения)

P = U _л I _лcosφ.

Если симметричная нагрузка трехпроводной цепи соединена звездой и нулевая точка доступна, то измерение мощности и энергии может быть осуществлено одним ваттметром и одним счетчиком так, как это показано на (рис. 6.4 а). В этом случае утроенное показание ваттметра будет равно полной активной мощности, а утроенное показание счетчика — полной активной энергии, потребляемой в нагрузке R _н.

Если нейтральная точка недоступна или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой, приведенной на (рис. 6.4 б), где два сопротивления r, по величине равные сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусственную нейтральную точку. Для получения полной мощности и в данном случае показание ваттметра следует утроить.

Измерение мощности и энергии в цепях трехфазного тока при несимметричной нагрузке. Наиболее часто измерение в подобных случаях осуществляется двумя приборами, включенными по одной из трех схем, показанных на (рис. 6.4 в, г и д). Последовательные катушки включаются в любые две линии, к ним же присоединяются генераторные концы параллельных катушек. Негенераторные концы параллельных катушек включаются в свободную от последовательных обмоток линию.

Положим, что ваттметры включены по схеме (рис. 6.4 в). Тогда в трехфазной системе, независимо от схемы соединения нагрузки треугольником или звездой, мгновенное значение мощности системы будет равно сумме мгновенных значений мощностей отдельных фаз:

p = p ₁ + p ₂ + p ₃.

При соединении приемников звездой это уравнение можно переписать в следующей форме:

p = u ₁₀ i ₁ + u ₂₀ i ₂ + u ₃₀ i ₃, (6.4)

где u ₁₀, u ₂₀, u ₃₀ — мгновенные значения фазных напряжений; i ₁, i ₂, i ₃ — мгновенные значения фазных токов нагрузки. На основании первого закона Кирхгофа имеем

i ₁ + i ₂ + i ₃ = 0,

откуда

i ₂ = ‒(i ₁ + i ₃). (6.5)

Подставляя из выражения (6.5) значение тока i ₂ в уравнение (6.4) для мгновенной мощности, получим:

p = u ₁₀ i ₁ + u ₃₀ i ₃ ‒ u ₂₀ (i ₁ + i ₃) = u ₁₀ i ₁ + u ₃₀ i ₃ ‒ u ₂₀ i ₁ ‒ u ₂₀ i ₁ = i ₁ (u ₁₀ – u ₂₀) + i ₃ (u ₃₀ – u ₂₀).

где u ₁₀ – u ₂₀ = u ₁₂ и u ₃₀ – u ₂₀ = u ₃₂ — мгновенные значения линейных напряжений.

Таким образом,

p = i ₁ u ₁₂ + i ₃ u ₃₂.

К таким же выводам можно прийти и при включении системы по схеме треугольника (как на рис. 6.4 б). В этом случае необходимо только учесть, что мгновенные значения фазных и линейных напряжений равны друг другу, что согласно второму закону Кирхгофа

u _1ф + u _2ф + u _3ф = 0,

и разности мгновенных значений токов равны мгновенным значениям соответствующих линейных токов.

Переходя от мгновенного значения к среднему значению мощности, получим

P = I ₁ U ₁₂cosβ₁ + I ₃ U ₃₂cosβ₂,

где β₁ — сдвиг по фазе междуU ₁₂ и I ₁; β₂ — сдвиг по фазе междуU ₃₂ и I ₃.

Трехфазные счетчики энергии состоят из двух измерительных механизмов (рис. 6.5) с общими подвижными частями (дисками), укрепленными на одной оси и включенными по одной из схем (рис. 6.4).

Измерение мощности и энергии в трехфазной четырехпроводной цепи. Измерение мощности и энергии в подобном случае осуществляется тремя ваттметрами (W ₁, W ₂, W ₃) или счетчиками, включенными по схеме, изображенной на (рис. 6.6). Каждый из ваттметров учитывает мощность одной фазы. На схеме (рис. 6.6) R _н1, R _н2 и R _н3 — нагрузки в фазах 1, 2 и 3.

Полную мощность системы можно определить путем суммирования показаний трех ваттметров:

P ₁ + P ₂ + P ₃ = U ₁₀ I ₁cosφ₁ + U ₂₀ I ₂cosφ₂ + U ₃₀ I ₃cosφ₃.

Трехфазные ваттметры и счетчики для четырехпроводной цепи имеют три измерительных механизма с подвижными частями, укрепленными на одной оси.