Условно-разделительные умозаключения.

Условные умозаключения.

В таких умозаключениях содержатся условные суждения.

Чисто условное умозаключение.

Здесь обе посылки и вывод – условные суждения. Модус: (а®в)Ù(в®с)/(а®с).

Условно – категорическое умозаключение.

Здесь одна посылка – условная, а другая – категорическая.

Модусы правильные: а®в (modus ponens) а®в (modus tollens)

а__ утверждающий Øв_ отрицающий

в Øа

Т.о. можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) и от отрицания следствия к отрицанию основания (modus tollens).

Модусы не правильные: а®в Если это животное – рыба, то оно умеет плавать. а®в

в Это животное умеет плавать._ _______________ Øа_

а _вер. Это животное – рыба. Øв _вер.

 

Т.е. рассуждая таким образом, получить достоверные умозаключения нельзя.

Обоснованность высказанных выводов проверяется с помощью таблицы истинности.

 

Таблица для правильных модусов выглядит так.

А	В	А	В	А ® В	(А ® В)ÙА	((А ® В)ÙА) ® В	(А ® В)ÙВ	((А ® В)ÙВ) ® А
И	И	Л	Л	И	И	И	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И	Л	И
Л	И	И	Л	И	Л	И	Л	И
Л	Л	И	И	И	Л	И	И	И

 

Можно убедиться, что при любых значениях А и В, выводы всегда принимают истинное значение (столбцы 7 и 9). Такие выражения (модусы) называются тождественно-истинными высказываниями или законами логики.

Рассуждения, логическая форма которых становится тождественно-истинной при любых значениях нелогических терминов, называются логически необходимыми. А формула рассуждения называется общезначимой. Речь идет о выражениях в столбцах 7 и 9.

 

Таблица для неправильных модусов.

А	В	А	В	А ® В	(А ® В)ÙВ	((А ® В)ÙВ) ® А	(А ® В)ÙА	((А ® В)ÙА) ® В
И	И	Л	Л	И	И	И	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И	И	Л	И	Л
Л	Л	И	И	И	Л	Л	И	И

Можно убедиться, что неправильные модусы не являются законами логики. Формула рассуждения, принимающая значение «истина» только при некоторых значениях нелогических терминов, называется выполнимой. Рассуждение с такой формой называется логически случайным.

Формула рассуждения, принимающая значение «ложь» при любых значениях нелогических терминов, называется тождественно-ложной или противоречием. Рассуждение с такой формой называется логическим противоречием.

 

Разделительные умозаключения.

Такие умозаключения содержат разделительные суждения. В этом случае каждое из простых суждений называются альтернативой.

Чисто разделительное умозаключение.

Здесь обе посылки и вывод являются разделительными суждениями. Модус: (аÚв)Ù(а₁Úа₂)/(а₁Úа₂Úв).

Разделительно – категорическое умозаключение.

Здесь одна посылка – разделительная, другая – категорическая.

Правильные модусы: а Ú в а Ú в (modus ponendo tollens)

в_а_ утверждающе -

Øа Øв отрицающий

 

Формулы ((а Ú в) Ùа) ®Øв и ((а Ú в) Ùв) ®Øа являются тождественно-истинными, т.е. законами логики. Это доказывается с помощью таблицы истинности. Если в данном модусе будет использоваться нестрогая дизъюнкция, то данные формулы уже не будут законами логики. А данные модусы станут не правильными.

 

а Ú в а Ú в аÚв аÚв (modus tollendo ponens) Сосед соседу: У тебя корова курит?

Øа Øв Øа Øв_ отрицающе- Нет.

в а в а утверждающий. Значит, у тебя горит сарай.

В данном модусе дизъюнкция может быть как строгой, так и не строгой. В любом случае формулы рассуждения представляют собой законы логики.

Важным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила о том, что в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т.е. деление должно быть полным. Это правило для отрицающе-утверждающего модуса обязательно.

 

Условно-разделительные умозаключения.

Дилемма – умозаключение из трёх посылок; в нём две посылки – условные, ещё одна – разделительная из двух простых.

Термин «лемма» означает «предположение». «Ди» означает «два», т.е. предположение о двух событиях.

Модусы:

(а®с)Ù(в®с)Ù(аÚв)/с; (а®с)Ù(а®в)Ù(ØвÚØс)/Øа.

Первый модус есть простая конструктивная дилемма. Простой она называется потому, что вывод есть простое суждение. Конструктивной называется потому, что вывод – утвердительный.

Второй модус есть простая деструктивная дилемма. Деструктивной она называется потому, что вывод – отрицательный.

Данные формулы выражают законы логики, т.е. являются тождественно-истинными формулами, что можно доказать табличным способом.

Модусы:

(а®в)Ù(с®d)Ù(аÚc)/ вÚd (а®в)Ù(с®d)Ù(ØвÚØd)/ØаÚØc.

Это сложные конструктивная и деструктивная дилеммы. Сложными они называются потому, что выводы в них – сложные разделительные суждения. Эти формулы являются тождественно-истинными только в том случае, если дизъюнкция является не строгой.

Если разделительная посылка состоит из 3-х простых суждений, то такое условно-разделительное умозаключение называется – трилемма.

Трилеммы, так же как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными, каждая из них, в свою очередь, может быть простой и сложной.

Сокращенными могут быть не только категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение.

 

При проверке сложных формул на истинность и отсутствии скобок порядок действий определяется следующим образом:

- отрицание связывает сильнее, чем конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция; сначала выполняется это действие;

- конъюнкция связывает сильнее, чем дизъюнкция, импликация и эквиваленция; она выполняется перед этими действиями;

- дизъюнкция связывает сильнее, чем импликация и эквиваленция; она выполняется раньше этих действий;

- импликация связывает сильнее, чем эквиваленция и выполняется до нее.

При наличии скобок первыми выполняются действия в скобках.

 

Дополнительная литература:

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических вузов. – М., 2007. Гл.7. §§ 1 – 3.