Простой категорический силлогизм.

Простым данный силлогизм называется потому, что в нём суммируются всего две посылки. Категорическим называется потому, что посылки – категорические суждения. Данный вид силлогизма является основным элементом всякого рассуждения. Поэтому рассмотрим его подробно. Проанализируем структуру силлогизма на примере.

Все металлы – электропроводны.

Медь – металл._______________

Медь – электропроводна.

Субъект заключения называется меньшим термином силлогизма.

Предикат заключения называется большим термином силлогизма.

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой, а посылка с меньшим термином называется меньшей посылкой силлогизма.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в выводе. Он обозначается – М. Изобразим структуру приведённого выше силлогизма.

Все М есть Р. М ------------------ Р.

Это S есть М. S ------------------- М.

Это S есть Р.

На кругах Эйлера:

Все M есть P – отношение включения множества M в множество P.

Все S есть M – отношение включения S в M. Здесь возникает искушение рассматривать предложение «Сократ-человек» как частноутвердительное, т.е. как частный случай, и учащиеся часто допускают такую ошибку. Уместно спросить, «человек» – это характеризует Сократа в целом, или относится только к его части? Разумеется, в целом, значит термин S взят в полном объеме, т.е. распределен, и предложение «Сократ-человек» является общеутвердительным.

На будущее запомним, что всякое суждение, в котором субъект есть имя собственное, следует рассматривать как общеутвердительное или общеотрицательное. «Москва – столица России» (А).

Теперь мы имеем право утверждать, что «Все S есть P», т.к. множество S целиком входит в множество P.

Таким образом, заключение в простом категорическом силлогизме делается на основе анализа его субъектно-предикатной структуры, где отношение между его крайними терминами (S и P) устанавливается по их отношению к среднему термину M, который выступает как элемент, опосредующий это отношение.

Изображение силлогизма по способу расположения терминов называется фигура.

Фигуры силлогизма характеризуют взаимное расположение терминов S, P и M в посылках (Заключение при этом не рассматривается потому, что там расположение S и P всегда одинаково: S–P).

В нашем примере:

То есть, в первой посылке M играет роль субъекта высказывания, а P – роль его предиката, а во второй посылке S играет роль субъекта, а M – роль предиката посылки. M обеих посылок принято соединять прямой линией. Получившаяся фигура называется первой фигурой силлогизма.

Существует всего 4 фигуры силлогизма:

Из истинных посылок можно получить истинный вывод только при соблюдении правил силлогизма. Они делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.

 

ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ.

1. В простом силлогизме должно быть только три термина: S, P, M. Возможна ошибка – «учетверение терминов». В этом случае один из терминов имеет двойной смысл. Эта возникает из-за нарушения закона тождества.

Пример:

Движение – вечно. Здесь термин «движение» взят в философском и

Хождение в школу – движение. обыденном смысле.

Хождение в школу – вечно.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

Пример:

Растения бывают ядовитыми. Здесь средний термин «растение» в обеих

Кукуруза – растение._______ посылках взят не в полном объёме.

Кукуруза – ядовита.

3. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в выводе. Иначе в выводе будет сказано больше, чем в посылке, что противоречит определению дедукции.

Все планеты (М) светят отраженным светом (Р^-)

Луна (S) – не планета (М)____________________

Луна не светит отраженным светом (Р⁺)

ПРАВИЛА ПОСЫЛОК.

1. При обеих утвердительных посылках вывод должен быть утвердительным.

2. При одной отрицательной посылке вывод должен быть отрицательным. Здесь М с одним из двух терминов вывода совместим, а с другим – нет. Поэтому S и Р между собой не совместимы.

3. При двух отрицательных посылках никакой вывод не будет возможен. В этом случае все три термина силлогизма будут не совместимы между собой.

4. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Иначе будут нарушены правила терминов.

5. При одной частной посылке вывод должен быть частным.

 

Если все эти правила соблюдены, то силлогизм – правильный. В противном случае – не правильный. Неправильность силлогизма можно установить по правилам фигур силлогизма. Этот приём действует так: если правила фигур не соблюдены, силлогизм – не правильный, если правила фигур соблюдены, то это ещё не означает, что силлогизм – правильный.

ПРАВИЛА ФИГУР.

Фигура I: 1) большая посылка должна быть общей или единичной;

2) меньшая посылка должна быть утвердительной.

Пример: Все женщины любят цветы. М Р

Иванов – не женщина. ___ S М

Иванов не любит цветы.

Фигура II: 1) большая посылка должна быть общей;

2) одна из посылок должна быть отрицательной.

Пример: Все гусеницы едят капусту. Р М

Джон ест капусту.________ S М

Джон – гусеница.

Фигура III: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной;

2) вывод должен быть частным.

Пример: Все кошки ловят мышей. М Р

Все кошки имеют усы._________

Все, кто имеет усы, ловят мышей. М S

Фигура IY: 1) если большая посылка – утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей;

2) если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Пример: Все акулы имеют зубы. Р М

Некоторые из имеющих зубы пользуются зубной щёткой.

Некоторые из пользующихся зубной щёткой – акулы. М S

 

Итогом правил посылок и фигур являются аксиомы умозаключений.

Аксиома утвердительного умозаключения: «Признак признака есть признак самого объекта».

Аксиома отрицательного умозаключения: «Что противоречит признаку, то противоречит самому объекту».

Например: Все науки основаны на доказательстве знаний

Религия не основана на доказательстве знаний

Религия не есть наука

Т.о. религия противоречит признаку науки, противоречит и самой науке.

 

Сочетание конкретных типов суждений в посылках и выводе называется модус силлогизма. В последнем примере это сочетание обозначается – AII. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключений в каждой фигуре возможно 64 модуса, а в 4-х фигурах – 256 модусов. Из них правилам силлогизма соответствуют лишь 19 модусов.

Правильные модусы силлогизма.

1-я фигура: AAA; EAE; AII; EIO.

2-я фигура: EAE; AEE; EIO; AOO.

3-я фигура: AAI; IAI; AII; EAO; OAO; EIO.

4-я фигура: AAI; AEE; IAI; EAO; EIO.

Среди всех модусов главное значение имеют модусы 1-й фигуры. Любой из модусов остальных фигур может быть сведён к модусам 1-й фигуры с помощью правил непосредственных выводов. Тогда при проверке силлогизма можно ограничиться правилами только первой фигуры.

В дедуктивном умозаключении вывод есть суждение меньшей степени общности даже в модусе ААА. См.: пример с медью.

Алгоритм анализа простого категорического силлогизма.

1. Если силлогизм записан в произвольной форме, необходимо определить заключение и посылки. Посылка обычно стоит после слов «так как», «потому что», «ибо» и т.п. Заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «значит» и т.п.

2. Переписать силлогизм в правильной форме: сначала посылки – одна под другой, после черты – заключение. Проверить последовательность посылок: сначала должна идти большая, затем – меньшая. При необходимости поменять их местами.

3. Можно переформулировать посылки и заключение так, чтобы их грамматическая форма соответствовала логической форме. Определить средний термин, субъект и предикат заключения и обозначить соответствующими буквами и знаками все слова в посылках.

4. Проверить идентичность выражений, относимых к среднему термину в обеих посылках. Если они не идентичны, анализ прекращается и делается вывод о нарушении 1-го правила терминов и силлогизм – неправильный.

5. Определить фигуру и модус силлогизма. Если модус соответствует фигуре силлогизма, то анализ прекращается и делается вывод, что силлогизм правильный. Если модус не соответствует фигуре силлогизма, то делается вывод, что силлогизм не правильный.

6. Если силлогизм не правильный, ищем ошибку, проверяя его соответствие правилам терминов и посылок. Эту проверку дополняем проверкой по кругам Эйлера.

Рассмотрим пример. Дан силлогизм: «Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление. Но Петров не занимался этим, значит он не преступник».

1. Заключение: «Он не преступник». Посылки: «Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление» и «Петров не занимался этим».

2. Правильная форма силлогизма:

Все лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление.

Петров не занимается этим._______________________________

Он не преступник.

3. Переформулируем силлогизм:

Все лица, ведущие пропаганду войны (М), совершают преступление (Р).

Петров (S) не вел пропаганду войны (М). __________________________

Петров (S) не совершал преступление (Р).

4. Выражения, относимые к среднему термину идентичны.

5. Силлогизм 1-й фигуры, модус АЕЕ не соответствует фигуре. Вывод силлогизма не верен.

6. Нарушено 3-е правило терминов: термин (Р), не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.