При­ведём дру­гое ре­ше­ние. Задание на каникулы 8 класс

Задание на каникулы 8 класс

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

 

Ре­ше­ние.

При­ведём в скоб­ках к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

 

Ответ: 22,96.

Ответ: 22,96

22,96

Источник: Банк заданий ФИПИ

2. Вы­чис­ли­те:

Ре­ше­ние.

При­ведём дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

 

 

Ответ: 2,35.

Ответ: 2,35

2,35

Источник: Банк заданий ФИПИ

3. Вы­чис­ли­те:

 

Ре­ше­ние.

При­ведём дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

 

Ответ: −0,3.

Ответ: -0,3

-0,3

Источник: Банк заданий ФИПИ

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

0,8

5. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, зна­че­ние ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся наи­мень­шим.

 

1)

2)

3)

4)

 

Ре­ше­ние.

Упро­стим за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния:

 

 

 

Срав­ним по­лу­чен­ные дроби, при­ве­дя их к наи­мень­ше­му об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

 

 

Наи­мень­шим яв­ля­ет­ся тре­тье число.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

При­ведём к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

 

 

Ответ: 2,18.

Ответ: 2,18

2,18

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: −460.

Ответ: -460

-460

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90202.

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем свой­ства дро­бей:

Ответ: 6.

Ответ: 6

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −380.

Ответ: -380

-380

Источник: Банк заданий ФИПИ

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ше­ние.

Для упро­ще­ния вы­чис­ле­ний, вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки:

 

 

Ответ: 4,4.

Ответ: 4,4

4,4

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

11. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что . Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

 

1) — верно.

2) — не­вер­но.

3) — не­вер­но.

4) — не­вер­но.

 

Вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 1.

Ответ: 1

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

12. Из­вест­но, что . Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что по усло­вию a по­ло­жи­тель­но и на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле от 0 до 1. По­это­му числа a², a³ и тоже будут по­ло­жи­тель­ны­ми, тогда как число − a будет от­ри­ца­тель­ным. Таким об­ра­зом, − a яв­ля­ет­ся наи­мень­шим из пред­ло­жен­ных в ка­че­стве ва­ри­ан­тов от­ве­та чисел.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

13. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r.

 

Какая из раз­но­стей p − r, p − q, r − q от­ри­ца­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) p − r

2) p − q

3) r − q

4) ни одна из них

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что r < q < p. Раз­ность от­ри­ца­тель­на толь­ко в том слу­чае, когда вы­чи­та­е­мое боль­ше умень­ша­е­мо­го. Это верно толь­ко для раз­но­сти r − q.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 3.

Ответ: 3

14. Какое из при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств яв­ля­ет­ся вер­ным при любых зна­че­ни­ях a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию a > b?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) b − a < −2

2) a − b > −1

3) a − b < 3

4) b − a > −3

 

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим каж­дое из при­ведённых не­ра­веств.

1) Дан­ное не­ра­вен­ство будет вер­ным не для любых зна­че­ний и таких, что на­при­мер, это не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся для зна­че­ний

2) По­сколь­ку боль­ше

3) Дан­ное не­ра­вен­ство будет вер­ным не для любых зна­че­ний и таких, что на­при­мер, это не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся для зна­че­ний

4) Дан­ное не­ра­вен­ство будет вер­ным не для любых зна­че­ний и таких, что на­при­мер, это не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся для зна­че­ний

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 2.

Ответ: 2

 

Ре­ше­ние.

Воз­ведём в квад­рат числа 4, 5, 6, 7, 8:

 

 

Число 53 лежит между чис­ла­ми 49 и 64, по­это­му при­над­ле­жи­т про­ме­жут­ку

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Квад­рат равен 53 и лежит между чис­ла­ми 7² и 8². По­это­му ис­ход­ное число лежит в от­рез­ке [7; 8].

Ответ: 4

16. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

 

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния при :

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

17. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

 

При , зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния равно 7,5: 5 = 1,5.

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

1,5

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 5

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a = −74, x = −10.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния при a = −74, x = −10:

 

 

Ответ: 7,4.

Ответ: 7,4

7,4

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2015 ва­ри­ант МА90901.

19. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при b=0,3

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при

 

Ответ: 1,9.

Ответ: 1,9

1,9

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1(2 вар)

20. Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при :

 

 

Ответ: −5.

Ответ: -5

-5

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1(2 вар)

21. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет и ги­по­те­ну­за равны 40 и 50 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те дру­гой катет этого тре­уголь­ни­ка по формуле = + , с-гипотенуза, а, в - катеты

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра сумма квад­ра­тов ка­те­тов () равна квад­ра­ту ги­по­те­ну­зы (). Таким об­ра­зом:

 

 

 

Ответ: 30

Ответ: 30

22. Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пусть x — мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, а 2 x — боль­ший угол, x + 2 x + x + 2 x = 6 x — сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма, от­ку­да x = 60°.

 

Таким об­ра­зом мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

23. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13. = + , с-гипотенуза, а,в-катеты

 

Ре­ше­ние.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та AС к ги­по­те­ну­зе ВC. По­это­му:

 

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90202.

25. Най­ди­те ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма , если бис­сек­три­са угла об­ра­зу­ет со сто­ро­ной угол, рав­ный 41°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким об­ра­зом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

 

Ответ: 82.

Ответ: 82

26. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Если сто­ро­ны од­но­го четырёхуголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­нам дру­го­го четырёхуголь­ни­ка, то такие четырёхуголь­ни­ки равны.

3. Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к этой окруж­но­сти.

 

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим каж­дое из утвер­жде­ний:

1. Все углы ромба равны - не­вер­но. Верно толь­ко в слу­чае квад­ра­та.

2. Если сто­ро­ны од­но­го четырёхуголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­нам дру­го­го четырёхуголь­ни­ка, то такие четырёхуголь­ни­ки равны - не­вер­но. Сто­ро­ны квад­ра­та и ромба могут быть равны, од­на­ко такие четырёхуголь­ни­ки не равны.

3. Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к этой окруж­но­сти - верно.

Ответ: 3

Ответ: 3

27. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.

2) Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

4) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.»— верно, около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность, и при­том толь­ко одну.

2) «Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка.» — верно, тре­уголь­ник с та­ки­ми сто­ро­на­ми яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным, таким об­ра­зом, центр окруж­но­сти лежит на ги­по­те­ну­зе.

3) «Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.» — верно, диа­го­на­ли квад­ра­та точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, таким об­ра­зом, цен­тром окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пре­се­че­ния диа­го­на­лей.

4) «Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.» — не­вер­но, чтобы около четырёхуголь­ни­ка можно было опи­сать окруж­ность, не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма про­ти­во­по­лож­ных углов четырёхуголь­ни­ка со­став­ля­ла 180°. Это верно не для лю­бо­го ромба.

 

Ответ: 123.

Ответ: 123

28. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Через любую точку про­хо­дит не менее одной пря­мой.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) Через любую точку про­хо­дит бес­ко­неч­ное мно­же­ство пря­мых, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние 1 верно.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых се­ку­щей со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны верно, это при­знак па­рал­лель­но­сти пря­мых.

3) На­крест ле­жа­щие углы двух па­рал­лель­ных пря­мых, пе­ре­сечённых тре­тьей, равны. Утвер­жде­ние 3 не­вер­но: пря­мые могут ока­зать­ся не­па­рал­лель­ны­ми.

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

29. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.» — верно, вы­пук­лый четырёхуголь­ник можно впи­сать в окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ны­хх углов этого четырёхуголь­ни­ка равна 180°.

2) «Все углы ромба равны.» — не­вер­но, про­ти­во­по­лож­ные углы ромба равны.

3) «Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.» — не­вер­но, для того, чтобы су­ще­ство­вал тре­уголь­ник, сумма любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше тре­тьей сто­ро­ны.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 30.09.2014 ва­ри­ант МА90102.

30. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равна про­из­ве­де­нию его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

2) Если диа­го­на­ли ромба равна 3 и 4, то его пло­щадь равна 6.

3) Пло­щадь тра­пе­ции мень­ше про­из­ве­де­ния суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

4) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равна про­из­ве­де­нию его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.» — не­вер­но, пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­не пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

2) «Если диа­го­на­ли ромба равна 3 и 4, то его пло­щадь равна 6.» — верно, пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

3) «Пло­щадь тра­пе­ции мень­ше про­из­ве­де­ния суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.» — верно, пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

4) «Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.» — верно, пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов.

 

Ответ: 234.

Ответ: 234

31. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 44 км/ч, про­ез­жа­ет мимо пе­ше­хо­да, иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 4 км/ч, за 81 се­кун­ду. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Ско­рость сбли­же­ния пе­ше­хо­да и по­ез­да равна 44 − 4 = 40 км/ч. За­ме­тим, что 1 м/c равен 3,6 км/ч. Зна­чит, длина по­ез­да в мет­рах равна

Ответ: 900 м.

32. Из го­ро­дов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в В на 40 минут рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в А, а встре­ти­лись они через 15 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из В в А ве­ло­си­пе­дист?

Ре­ше­ние.

Пусть — ско­рость мо­то­цик­ли­ста, — ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста. При­мер рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми за еди­ни­цу. Мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист встре­ти­лись через 15 минут, то есть через часа, после вы­ез­да, по­это­му Мо­то­цик­лист при­был в B на 40 минут рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист в А, от­ку­да По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

 

 

 

Ско­рость мо­то­цик­ли­ста не может быть от­ри­ца­тель­ной, по­это­му ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна 1, а время, за­тра­чен­ное на весь путь равно од­но­му часу.

 

Ответ: 1.

33. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от при­ста­ни от­плы­л ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 3 км/ч, а ско­рость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое он про­плы­л туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лся через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

От­сю­да S = 9 км.

 

Ответ: 9 км.

Источник: Банк заданий ФИПИ

34. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 1 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от при­ста­ни от­плы­л ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 1 км/ч, а ско­рость лодки — 5 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое он про­плы­л туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лся через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

От­сю­да S = 9,6 км.

 

Ответ: 9,6 км.

Источник: Банк заданий ФИПИ

35. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 3 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 7 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?