Оценка результатов однократных измерений

Большинство технических измерений осуществляют однократно. Это, в первую очередь, обусловлено экономическими соображениями. Кроме того, есть измерения, которые вообще нельзя осуществить многократно. Это относится к объектам, которые в процессе измерения разрушаются.

При однократных измерениях для оценки результата используются одно–единственное значение отсчета показаний прибора. Очевидно, что это измерение может содержать инструментальную, методическую и субъективную (личную) составляющие, каждая из которых, в свою очередь, состоит из систематической и случайной частей.

Выявление и оценка всех этих составляющих является главной проблемой при однократном измерении. Трудность такого оценивания заключается в полном отсутствии информации о законах распределения.

Инструментальная систематическая погрешность может быть выявлена поверкой СИ, а методическая – тщательным анализом используемого метода.

По нормируемым метрологическим характеристикам СИ можно определить только предельные значения _iпр погрешности измерения , т. е. такие, для которых с =1 можно считать, что действительные значения _iпр.

Если все составляющие _iпр двузначным и симметричны, т. е. _iпр =± А, то модуль суммарной погрешности _пр будет равен

, (2.29)

тогда результат может быть представлен в виде

при =1. (2.30)

Составляющие случайных погрешностей могут быть заданы своими СКО , найденными предварительно опытным путем по результатам многократных наблюдений. В этом случае суммарное СКО вычисляется по формуле (2.15), а доверительный интервал по формуле (2.17).

Если случайные составляющие погрешности заданы доверительными интервалами с равными доверительными вероятностями , то выражение для суммарного интервала будет иметь вид (2.18).

Для исключения брака (грубой погрешности) при однократном измерении рекомендуется повторить его 2-3 раза, приняв за результат среднее арифметическое. Более подробно однократные измерения рассмотренные МИ1552–86 «ГСИ. Измерения прямые однократные».

Пример. Оценить результат однократного измерения падения напряжения В на сопротивлении R =2 Ом, которое измерено вольтметром с пределом измерения 1,5 В, внутренним сопротивлением R_V =1 кОм, и пределом допускаемой погрешности 0,5% от верхнего предела. Условие измерения: температура 20°С, магнитное поле 400 А/м. Дополнительные погрешности показаний вольтметра от влияния магнитного поля подсчитано по паспортным данным и находится в пределах ±0,75%, дополнительная погрешность от температуры отсутствуют, так как измерение произведено при нормальных условиях (20°С).

Рис. 2.8. Иллюстрация к примеру

 

Инструментальная составляющая погрешность измерения состоит из основной и дополнительной погрешности. При показании вольтметра 0,8 В предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на этой отметке равен

Методическая погрешность обусловлена конечным значением входного сопротивления вольтметра R_V и будет равна (2.1)

Ее, как систематическую погрешность, необходимо исключить из результата в виде поправки

Тогда за результат измерения принимаем исправленное значение

.

Найдем границы относительной погрешности результата суммированием составляющих

и для абсолютной погрешности

Округляя, результат измерения заменим в виде

при =1.

Косвенные измерения

Часто возникает необходимость определить результирующую погрешность от нескольких, функционально связанных погрешностей. В этом случае искомое значение величины находят на основе измерения других величин в соответствии с зависимостью

(2.31)

Пусть распределены по нормальному закону, измерения равноточные, а погрешности составляющих не коррелированны.

Если независимые переменные измерены с абсолютными погрешностями , то (2.31) примет вид:

Разложим правую часть в ряд Тейлора, оставив члены разложения, содержащие в первой степени

Отсюда абсолютная погрешность будет равна

(2.32)

а относительная

(2.33)

Если заданы СКО результатов измерений, то результирующее значение СКО будет

(2.34)

а доверительные границы случайной погрешности

где –коэффициент Стьюдента для степени значимости.

Методика обработки результатов косвенных измерений приведена в МИ2083-90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей».

Пример. Измеряется скорость в соответствии с выражением . Необходимо определить абсолютную погрешность.

Разлагая в ряд Тейлора получим

тогда выражение для абсолютной погрешности в соответствии с (2.32)