Областю значень функції ‘ множина всіх невід'єм­них чисел: у 0.

Урок № 33 Алгебра 8 клас

Тема уроку. Функція у = х ²її властивості, графік.

Мета. Домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х ²та видуі властивостей її графіка та способу застосування графіка функції у= х ²для графічного розв'язання рівнянь виду х ² = а; формувати вмін­ня відтворювати зміст вивчених понять, відпрацювати навички роботи зграфіком функції. Виховувати культуру математичних записів; розвивати самостійність, логічне мислення.

Тип уроку. Засвоєння знань та вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Організація уваги учнів, налаштування на подальшу роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Сьогодні на уроці ми розглянемо функцію у = х ²її властивості та графік. Навчимося будувати графіки, та розв`язувати задачі з даної теми

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ

1. Знайдіть область визначення функції:

а) ; б) ; в) .

2. Функцію задано формулою .

а) Якого значення набуває функція, якщо аргумент дорівнює 4?

б) При якому значенні аргументу значення функції дорівнює ?

3. Чи проходить графік функції через точки: а) А(-1; 1); б) В ; в) С ; г) D ?

4. Визначте знак виразу: а) (-3)¹⁰; б) (- x – 1)²; в) - x ² – 1.

5. Як називається графік функції при k ≠ 0? Опишіть властивості функції.

6. Опишіть вид графіка функції (при k ≠ 0) при k > 0; k < 0.

V. Засвоєння знань

Приклад 1. Нехай сторона квадрата дорівнює а см. Тоді його площа (у см²) обчислюється за формулою S =а². У цій формулі кожному додатному значенню змінної а відповідає єдине значення змінної S.

Якщо позначимо незалежну змінну через х, а залежну — через у, то матимемо функцію, що задана формулою у = . У цій формулі змінна х може набувати будь-якого значення (до­датне, від'ємне, нуль).

Складемо таблицю значень функції у = для кількох зна­чень аргументу:

Позначимо на координатній площині точки, що подані в таблиці. Якби на цій самій площині позначити більшу кількість точок, координати яких задовольняють формулу у = , а потім з'єднати їх плавною лінією, то дістали б графік функції у = . Криву, що є графіком цієї функції, називають параболою, точку (0; 0) — вершиною параболи. Вершина параболи розбиває її на дві частини, кожна з яких називається віткою параболи.

Сформулюємо деякі властивості функції у = .

L. Область визначення функції складається з усіх чи­сел.

Областю значень функції ‘ множина всіх невід'єм­них чисел: у 0.

Справді, оскільки > 0 для всіх значень х, то у > 0.

3. Графік функції — парабола, її вітки напрямлені вго­ру, а вершиною є точка

(0; 0). Всі точки графіка, крім вершини параболи, розміщені вище від осі абсцис.

4. Протилежним значенням аргументу відповідає одне й те саме значення функції. Це випливає з того, що при будь-якому значенні .

Приклад 2. Розв'язати графічно рівняння х ² +2х-3.

Запишимо рівняння у вигляді х ² =-2х+3.

Розв'язання. Побудуємо графіки функцій у = і у = 3-2х. Графік першої функції — парабола, а другої — пряма, що проходить через точки (0; 3) і (2; -1). Абсциси точок перетину графіків: х = -3 і х = 1.

Перевірка: 1) х = 3; x ² = (-3)² = 9 і 3-2 x = 3-2 (-3) = 9;

2) x = 1, і 3 - 2х = 3 - 2 1 = 1.

Отже, х = -3 і х = 1 — корені рівняння x ² = 3 - 2 х.

Відповідь. х = -3, х = 1.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Визначте без обчислення, які з точок не належать графіку функції у = х ²:(-1; 1); (-2; -4); (0; 8); (3; -9); (1,7; 2,89); (16; 0). Відповідь поясніть.

2. Скільки спільних точок можуть мати пряма і графік функції у = х ²?

а) Піднесіть до другого степеня: 3; -3; 0,5; ; 0; - 0,1;

б) Назвіть числа, квадрати яких дорівнюють: 36; 0,49; ; 1 .

Виконання письмових вправ

VII. Підсумки уроку

VIII. Домашнє завдання

Опрацювати №583, 585, 589