Тема: Соединение треугольником. Мощность трехфазной цепи

 

Соединение треугольником

Если обмотки генератора трехфазного тока соеди­нить так, что конец первой обмотки соединяется с началом второй, конец второй с началом третьей, конец третьей с началом первой, а к общим точкам подключить линейные провода, то получим соеди­нение треугольником (рис. 5.7).

Кажущегося короткого замыкания в обмотках ге­нератора не произойдет, так как сумма мгновенных значений ЭДС в них равна нулю:

= = =0 (5.6)

 

в чем легко убедиться, построив векторную диаг­рамму.

На рис. 5.7 три приемника тока Z_АВ, Z_ВС, Z_СА также включены треугольником. В отличие от со­единения звездой, где в большинстве случаев применяется четырехпроводная система, здесь исполь­зуются три провода.

 

При соединении треугольником существуют толь­ко линейные напряжения (U_АВ, U_ВС, U_СА), посколь­ку нулевой провод отсутствует, но появляются фаз­ные (I_АВ, I_ВС, I_СА) и линейные (I_А, I_В, I_С) токи. Соотношения между линейными и фазными тока­ми легко могут быть получены, если для каждой узловой точки потребителя применить первое пра­вило Кирхгофа:

_A= _AВ- _СA;

_В= _ВС- _АВ; (5.7)

_С= _СА- _ВС.

 

Из этих соотношений видно, что любой из линей­ных токов равен геометрической разности двух фазных токов. Кроме того, почленное сложение этих ра­венств показывает, что геометрическая сумма ли­нейных токов равна нулю:

_A+ _В+ _С=0 (5.8)

Для построения векторной диаграммы в качестве расходных возьмем три вектора линейных напряжений (U_АВ, U_ВС, U_СА), расположенных под углом 120° относительно друга (рис. 5.8).

рис. 58.

При симметричной нагрузке векторы фазных токов I_АВ, I_ВС, I_СА сдвинуты по фазе относительно соответствующих напряжений на угол φ, величина ко­торого зависит от характера нагрузки.

Теперь, пользуясь соотношениями (5.7), построим, на этой же диаграмме векторы линейных токов. Для того чтобы построить вектор линейного тока _A, нужно к вектору фазного тока _AВ прибавить вектор (- _СA), т. е. вектор равный по длине _СA, но противоположный по направлению. Так же строятся ос­тальные векторы линейных токов.

Для нахождения соотношения между модулями линейных и фазных токов рассмотрим тупоугольный треугольник с углом 120° при вершине, образованный векторами _A, (- _СA) и _AВ. Опустим перпендикуляр из вершины тупого угла этого тре­угольника на противоположную сторону и найдем, что I_А/2 =I_АВcos30°. Следовательно, I_л = I_ф. Таким образом, в трехфазной системе, соединенной треугольником, линейные токи больше фазных в раз, а фазные напряжения совпадают с линей­ными.

Наличие двух способов включения нагрузок рас­ширяет возможности потребителей. Например, если каждая из трех обмоток трехфазного электродвига­теля рассчитана на напряжение 220 В, то электро­двигатель может быть включен треугольником в сеть 220/127 В или звездой в сеть 380/220 В. Соедине­ние треугольником чаще всего используется в си­ловых установках (электродвигатели и т. п.), где нагрузка близка к равномерной. В трехфазных це­пях способ включения нагрузки (звездой или треу­гольником) не зависит от способа включения обмо­ток генератора или трансформатора, питающего дан­ную цепь.

 

Мощность трехфазной системы и методы ее измерения

Активной мощностью трехфазной системы называют сумму активных мощностей ее отдельных фаз:

Р=Р_А+Р_В+Р_С=

I_ФАU_ФА + I_ФВU_ФВ + I_ФСU_ФС . (5.9)

При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, а общая мощность опреде­ляется как

Р=3I_ФU_Ф . (5.10)

На практике мощность трехфазной системы чаще выражают через линейные, а не через фазные токи и напряжения. При соединении звездой U_ф = U_л / и I_ф = I_л, а при соединении треугольником U_ф = U_л и I_ф= I_л/ . В обоих случаях, заменяя фазные ве­личины линейными, мы получим одно и то же вы­ражение для мощности трехфазной системы при симметричной нагрузке:

Р=3 I_Ф U_Ф = I_ЛU_Л . (5,11)

Для трехфазной системы также справедливы сле­дующие соотношения для полной, активной и реак­тивной мощностей, соответственно:

S = I_ЛU_Л;

P = I_ЛU_Л ; (5.12)

Q = I_ЛU_Л .

Существуют несколько методов измерения мощ­ности трехфазной системы, у каждого из них своя область применения. Для измерения мощности ис­пользуются в основном однофазные ваттметры элек­тродинамической системы. Однофазный ваттметр (рис. 5.9) со­держит две обмотки — токовую (обозначена более жирной линией), которая включается последователь­но с объектом измерения (как амперметр), и обмотку напряжения, включаемую параллельно (как вольт­метр).

Рис. 5.9

Сначала рассмотрим измерение активной мощ­ности. Для измерения активной мощности приме­няют четыре способа:

1. Способ одного ваттметра используют для измерения мощности при симметричной нагрузке, соединенной звездой с доступной нулевой точкой (рис. 5.10).

 

рис 5.10

При этом токовая цепь ваттметра включается по­следовательно с одной из фаз нагрузки, а цепь на­пряжения прибора — на напряжение этой же фазы.

В этом случае общая мощность трехфазной систе­мы равна утроенному показанию ваттметра:

P = I_ЛU_Л . (5.13)

2. Способ одного ваттметра с созданием ис­кусственной нулевой точки применяют тогда, ког­да нагрузка симметрична, а нулевая точка нагрузки недоступна или вообще отсутствует (например, при соединении треугольником). Токовая обмотка ватт­метра включается последовательно в одну из фаз нагрузки, а нулевую точку создают путем включе­ния двух одинаковых добавочных сопротивлений R_д между двумя другими фазами (рис: 5.11).

Величина добавочных сопротивлений должна быть равна сопротивлению обмотки напряжения ватт­метра. Тогда искусственная нулевая точка являет­ся нулевой точкой звезды, состоящей из сопротив­ления обмотки напряжения ваттметра и двух добавочных сопротивлений, и цепь напряжения ватт­метра находится под фазным напряжением, а через токовую цепь проходит фазный ток. В этом случае общая мощность трехфазной системы равна утроенному показанию ваттметра.

3. Способ трех ваттметров применяют для из­мерения мощности при неравномерной нагрузке, со­единенной звездой. В каждый из линейных проводов включается токовая цепь одного из ваттметров, а их цепи напряжения включаются между соответ­ствующим линейным проводом и нулевым прово­дом системы (рис. 5.12).

При таком соединении каждый из ваттметров из­меряет мощность одной фазы системы. Активная мощность

всей трехфазной системы равна сумме по­казаний трех ваттметров.

рис 5.12

4. Способ двух ваттметров. Этот способ уни­версален — он применяется при симметричной и несимметричной нагрузках и при любом типе со­единения. Нулевой провод может быть, а может и отсутствовать — он просто не используется. Токовые обмотки ваттметров включают в какие-нибудь две фазы, а обмотки напряжения между третьей (незанятой) фазой и той фазой, в которую включена токовая обмотка данного ваттметра (рис. 5.13).

В этом случае общая мощность трехфазной сис­темы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. Докажем это для случая соединения треугольником.

Общая мгновенная мощность трехфазной цепи, при соединении треугольником равна сумме мгно­венных мощностей отдельных фаз:

Рис. 5.13

 

Р=Р₁₂+Р₂₃+Р₃₁ = і ₁₂ u ₁₂+ і ₂₃ u ₂₃+ і ₃₁ u ₃₁. (5.14)

 

Сумма мгновенных значений линейных напряжений (при соединении как треугольником, так и звездой) равна дулю:

u₁₂+ u₂₃+u₃₁=0. (5.15)

Из уравнения (5.15) можно выразить мгновенные значения линейных напряжений:

u₁₂= - u₂₃ - u₃₁;

u₂₃= - u₁₂ - u₃₁; (5.16)

u₃₁= - u₁₂ – u₂₃;

Подставив первое из них в (5.14), получим:

Р=і ₁₂ (- u₂₃ - u₃₁ ) + і ₂₃ u ₂₃+ і ₃₁ u ₃₁= u₃₁ (і ₃₁ - і ₁₂ )+u ₂₃ (і ₂₃ - і ₁₂). (5.17)

Поскольку i₁₂ – i₃₁ = i₁, i₂₃ - i₁₂ = i₂ и u₃₁ = -u₁₃, то

P = u₁₃ i₁+ u₂₃i₂. (5.18)

Таким образом, мощность трехфазной цепи мож­но измерить двумя ваттметрами, включив их опи­санным выше способом.

 

Вопросы для повторения

1. Дайте определение трехфазной системы перемен­ного тока.

2. Какое соединение называется соединением звездой?

3. Как строится векторная диаграмма для токов и напряжений при соединении звездой?

4. Какое соединение называется соединением треуголь­ником?

5. Как строится векторная диаграмма для токов и напряжений при соединении треугольником?

6. В каком случае отсутствует ток в нулевом прово­де?

7. Какова связь между линейными и фазными напря­жениями при соединении звездой?

8. Какова связь между линейными и фазными токами при соединении треугольником?

9. Какие способы измерения мощности трехфазной си­стемы вы знаете? В каких случаях применяется каждый из них?