ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10
Тема: “Использование массивов и табличных формул”
Цель работы: изучить принцип работы с массивами и табличными функциями, ознакомиться с некоторыми встроенными функциями, которые используются для обработки матриц, закрепить на практике полученные знания.
Задание 1. На первом листе книги Еxcel выполнить четыре учебных примера (рис.1). Книгу сохранить.
Пример 1
Найти сумму чисел в строках 1 и 2 по каждому столбцу, а результат поместить в строку 3.
(см.рис.1)
Порядок выполнения:
1. В ячейках А1:Е1 и А2:Е2 разместите соответственно числа первой и второй строк.
2. Выделите интервал ячеек А3:Е3
3. Напечатайте формулу =А1:Е1+А2:Е2
4. Нажмите клавиши Сtrl+Shift+Enter, после этого должны появиться в строке формул фигурные скобки, а в ячейках А3:Е3 - результат.
Рис.1
Пример 2
Заданы два вектора -столбца x и y размерности 5. Найти скалярное произведение этих векторов.(Скалярное произведение (x, y) - это сумма произведений соответствующих элементов векторов x и y.).
Порядок выполнения:
1. Разместим два вектора в ячейках A5:A9 и B5:B9 соответственно.
2. Выделим ячейку С8
3. Наберите формулу =СУММ(A5:A9 * B5:B9)
4. Нажмите клавиши Сtrl+Shift+Enter. Результат в ячейке С8.
5. Вычислите аналитически и сравните с полученным результатом.
Пример 3
Заданы матрицы U и V размерности 3x3. Найти их сумму.
Порядок выполнения:
1. Разместим исходные матрицы U и V в интервалах A11:C13 и E11:G13 соответственно
2. Выделим интервал размером 3 на 3, например H11:J13
3. Наберем формулу =А11:C13+E11:G13
4. Нажмите клавиши Сtrl+Shift+Enter и в интервале Н11:J13 получим результат
5. Вычислите аналитически и сравните с полученным результатом.
Пример 4
Заданы матрицы А и B размерности 2x4 и 4x2 соответственно. Найти их произведение.
Порядок выполнения:
1. Разместим матрицы A и B в интервалах A15: D16 и F15:G18 соответственно.
2. Поскольку результат это матрица размерности 2х2, то выделим для результата массив, содержащий две строки и два столбца, например I15:J16.
3. В строке формул наберите формулу =МУМНОЖ(A15:D16; F15:G18) или воспользуйтесь Мастером функций:
вызовите Мастер функций и выберите формулу МУМНОЖ. Нажмите кнопку Шаг>
4. Заполните поля, предназначенные для аргументов функции:
· Поле массив1 значение A15: D16
· Поле массив2 значение F15:G18
5. Нажмите клавиши Сtrl+Shift+Enter
Пример 5
На Листе 2 вычислить матричное выражение 
двумя способами: с промежуточными результатами и в одну формулу.
Числовые значения задать как на рис.2,, оформить исходные данные, промежуточные результаты, конечный результат (см. рис. 2). Проверить аналитически результаты вычислений
.Рис.2
Решение:
1. Поместим исходные данные – матрицы А, В и С -в ячейки A3:D4, F3:G6, I3:J4 соответственно.
Решение с промежуточными результатами:
2. Умножим матрицу А на матрицу В. Для этого:
· Выделим область ячеек для результата умножения, например A10:B11.
· С помощью команды меню 4 Формцлы 4 Функции открываем диалоговое окно мастера функций, выбираем в окне Категория – Математические, в окне
Функция – МУМНОЖ и нажимаем на кнопку ОК. (рис.3)
Рис.3.
· В появившемся диалоговом окне заполняем поля массив1 и массив2
· одновременно нажимаем клавиши Crtl +Shift+Enter.
Рис.4
3. Прибавим к результату умножения матрицу С. Для этого:
· Выделим диапазон ячеек E10:F11
· Введем следующую формулу =A10:B11+I3:J4
· одновременно нажимаем клавиши Crtl +Shift+Enter
4. Транспонируем результат сложения:
· Выделим диапазон ячеек А13:В14
· С помощью команды меню 4Формулды 4 Функции открываем диалоговое окно мастера функций, выбираем в окне Категория – Полный алфавитный перечень, в окне Функция – ТРАНСП, нажимаем на кнопку ОК
· В окне для аргумента функции набираем E10:F11
· одновременно нажимаем клавиши Crtl +Shift+Enter.
Решение в одну формулу:
· Выделим промежуток ячеек под результат, например L10:M11
· В строке формул наберем следующю формулу =ТРАНСП(МУМНОЖ(A3:D4;F3:G6)+I3:J4)
· Нажмем клавиши Crtl +Shift+Enter.
Пример №6
На Листе 3 рабочей книги решить систему линейных уравнений в матричном виде, сделать проверку решения.
Решение:
1. Поместим исходные данные – матрицу коэффициентов А и столбец свободных членов уравнений В - в ячейки A3:C5 и A7:A9 соответственно.(Рис.5)
2. С помощью функции МОПРЕД проверим определитель матрицы А. Если он не равен 0, то существует матрица, обратная к А.
3. Найдем матрицу, обратную к А, для этого:
· Выделим интервал ячеек, например А12:C14
· С помощью команды меню 4 Формулы 4 Функции открываем диалоговое окно мастера функций, выбираем в окне Категория – Математические, в окне Функция – МОБР, нажимаем на кнопку ОК
· В окне для аргумента функции набираем А3:С5
· После нажатия на кнопку ОК помещаем курсор в строку формул и одновременно нажимаем клавиши Crtl +Shift+Enter.
4. Найдем решение уравнения в виде вектора Х, для этого с помощью функции МУМНОЖ перемножим матрицу, обратную к А и вектор-столбец В.
5. Выполним проверку и убедимся, что найденный вектор Х удовлетворяет исходной системе уравнений АХ=В.
Рис.5
Задание 2.
1. На Листе 4 рабочей книги вычислить матричное выражение (вариант взять из таблицы 1). Числовые значения задать самостоятельно, оформить исходные данные, промежуточные результаты, конечный результат. Проверить аналитически результаты вычислений.
2. На Листе 5 рабочей книги решить систему линейных уравнений в матричной форме и методом Крамера. Проверить полученный результат подстановкой. Исходные данные взять из таблицы 1.
3. Листы переименовать. Сохранить файл.
Таблица 1
| Номер варианта | Матричное выражение | Система линейных уравнений |
| ((QT34+D43)H32)T=? | X1-2X2+6X3=-28 3X1 +3X3=-6 -2X1+X2-4X3=15 | |
| (BT23+H32)(E22+D22)=? | 2X1 +X3=6 4X1-3X2-2X3=-1 2X2+7X3=12 | |
| (QT34D34+E44)T=? | -3x1+2x3=5 2x1+4x2+4x3=-2 x1-2x2+5x3=31 | |
| (E33+H33+DT33)Q34=? | 3x2+2x3=2 -2x1+6x2=-22 4x1-2x2-x3=20 | |
| ((E44+DT44)Q43-B43)T=? | 5x1+2x2+x3=21 -2x1-4x2+2x3=-2 7x2+8x3=-14 | |
| ((H34B43)T+E33-D33)T=? | 6x1-2x2=18 4x1+3x2+4x3=-1 6x2+x3=-18 | |
| ((D34+B34)D43)T+E33=? | 8x2+9x3=38 2x1+4x2-2x3=-14 -3x1+2x2+x3=-7 | |
| (DT34(E33+B33+H33))T=? | 2x1+4x2+x3=2 -x1+6x2+8x3=17 3x2-12x3=-54 | |
| D43(E33+H33)T+QT34=? | -x2-4x3=-18 -8x1+2x2+2x3=12 4x1+4x2=8 | |
| (D33+E33)T+H34Q43=? | 7x1+6x2+8x3=64 2x1+3x2-5x3=-19 4x1+5x2+2x3=29 | |
| (Q34BT34+E33-D33)T=? | 9x1+7x2-x3=39 -3x2+4x3=-9 3x1+x2+9x3=9 | |
| (E33+D33)T(Q34B43)=? | 5x1+x3=25 6x1+7x2+10x3=81 -2x1+4x2+x3=1 | |
| (D43+HT34)(E33+Q33)T=? | -x1+8x2-3x3=1 8x1+2x2=-38 -5x2+7x3=-34 | |
| (((E44+Q44)D42)H23)T=? | -6x1+7x2-4х3=-44 3x1+6x2+6x3=57 5x1+4x2+7x3=71 | |
| ((E33+H33)T+B33)D32=? | -x1-7x2+6x3=-14 2x1+5x2+2x3=19 9x1+6x2+6x3=69 |
