Постановка задачi
Однiєю з важливих задач в iнженернiй практицi є задача вiдшукання закономiрностей в явищах природи i процесах. Засобом для цього є накопичення експериментальних даних i за їх допомогою одержання деяких вiдомостей про закони, яким пiдпорядковуються цi явища або процеси.
В загальному задачу можна сформулювати так. Вiдомо, що мiж 
i 
iснує функцiональна залежнiсть i в результатi дослiдiв одержана таблиця значень
яку можна розглядати як таблично задану функцiю.
Треба за цими даними побудувати аналiтичну функцiю, яка хоча б наближено представляла зв'язок мiж i . Цю аналiтичну функцiю називають емпiричною функцiєю або емпiричною формулою.
Задача побудови емпiричної формули вiдмiнна вiд задачi iнтерполювання. Як правило, вихiднi данi дуже обширнi, значення 
i 
наближенi. Тому iнтерполяцiйна формула, яка повторює похибки вихiдних даних, не говорячи про її складнiсть, не є iдеальним розв'язком поставленої задачi. Можливо проста емпiрична формула, яка згладжує похибки вихiдних даних, краще вiдобразить дiйснiсть.
Побудова емпiричної формули здiйснюється у два етапи:
1) вияснення загального виду формули;
2) знаходження найкращих її параметрiв за певним критерiєм.
Вдалий вибiр емпiричної формули значною мiрою залежить вiд досвiду дослiдника. Велике значення має геометричне зображення експериментальних даних в декартових або спецiальних координатах. Iнколи бувають вiдомi досить загальнi властивостi залежностi мiж величинами. Наприклад, величини приблизно пропорцiональнi, величини приблизно обернено пропорцiональнi, одна з величин є перiодичною функцiєю другої з приблизно вiдомим перiодом i т.п. Це дозволяє вибрати ту чи iншу формулу емпiричної залежностi.
Яким би не був вигляд емпiричної формули, вона завжди має кiлька параметрiв, якi треба пiдiбрати так, щоб емпiрична формула найкращим чином узгоджувалась з експериментальними даними.
Частiше всього вибираються лiнiйнi вiдносно параметрiв емпiричнi формули або такi, якi простими пiдстановками зводяться до лiнiйних вiдносно параметрiв. В багатьох випадках обмежуються алгебраїчними або тригонометричними полiномами.
Найбiльш поширеним методом знаходження параметрiв емпiричної формули є метод найменших квадратiв.
Метод найменших квадратiв
Припустимо, що з деяких мiркувань ми вибрали вид емпiричної формули:
(1)
Параметри 
пiдлягають визначенню, причому цi параметри повиннi бути пiдiбранi таким чином, щоб емпiрична функцiя (1) найкраще наближала експериментальну залежнiсть.
Назвемо вiдхиленням 
рiзницю мiж значенням функцiї (1) у точцi i експериментальним значенням у цiй же точцi :
Згiдно з методом найменших квадратiв найкращими значеннями параметрiв 
вважаються тi, для яких сума квадратiв вiдхилень у всiх експериментальних точках буде мiнiмальною, тобто
Цю умову називають умовою найкращого середньоквадратичного наближення.
Щоб знайти значення параметрiв , скористаємося необхiдними умовами мiнiмума функцiї багатьох змiнних. Вони полягають у рiвностi нулю частинних похiдних першого порядку по параметрах i дають систему, яка називається нормальною системою:
Якщо ця система має єдиний розв'язок, то вiн i дає шуканi значення параметрiв 
.
Розглянемо деякi окремi типи емпiричних формул, якi використовуються найчастiше.
