Детерминирленген және кездейсоқ процестері, олардың математикалық моделдері

Хабарлардың детерминирленген және кездейсоқ модельдері үшін жиіліктік және уақыттық аймақтарындағы бұрыштық модуляцияланған сигналдарының қасиеттері және сипаттамалары.

25. Хаффман кодалау әдісі. Хоффман әдісі (Метод Хоффмана; Hoffman method) — ең қысқа кодтарды құру тәсілі; жиі кездесетін символдар жадты үнемдеуге мүмкіндік беретін екілік разрядтардың ең аз санымен кодталады. Хаффман коды бұл – берілген кірістегі алфавиттің кодын ең қысқа орташа ұзындықта бере алатын, 201-ші префикссіз код. Нақты алфавит үшін кодтың ең қысқа орташа ұзындығы алфавит энтропиясының көзінен көбірек болуы мүмкін, сонда мәліметтерді айтылғандай сығу кодтау әдісіне емес алфавитке байланысты болады. Алфавиттің бөлігі кеңейту кодын алу үшін модификациаланған болуы мүмкін және жақсы нәтиже алу үшін сол әдіс қайтадан қолданылады. Сығудың әсерлігі сығу коэффициентімен анықталады. Бұл бит санының орташасының сығуға дейінгі таңдама битінің орташа санының сығудан кейінгі таңдаманың қатынасына тең. Хаффман кодын қолданудағы негізгі қиындығы, ол символдардың ықтималдылығы белгілі болып, немесе кодер және декодер кодер құрылысын (дерево кодиривания) дұрыс бағалап білуі керек. Егер кодер құрылысы кодерге таныс емес алфавиттен құралса, онда кодер және декодерді байланыстыратын арна кодер құрылысын сығылған файлдың басы ретінде жіберіп отыруы керек. Бұл қызметтік шығындар кодер құрылысы бар таратқышты қолданудың сығу тиімділігін азайтады. Лемпель-Зива-Уэлч агоритмі итеративті құрылған синтаксисті текстерді ауыспалы ұзындығына қарай белгігілі бір кодтық сөздік құрады. Факсимильді байланыстағы Хаффман алгоритмі.Факсимильді беріліс бұл - кезекті қатарлы орама кезектері сияқты екі өлшемді бейненің берілу процесі. Нақты жағдайда ең көп таралған бейнелер ретінде құрамында мәтін және цифрлар бар құжаттар болып саналады. Қатарлы ораманың орны және ораманың бойымен орналасу пиксель деп аталатын суреттің элементтерінің екі өлшемді координатты торын анықтайтын кеңістіктегі орынға квантталады.

26. Шеннон-Фано кодалау әдісі. – бұл кодтауды іске асыру үшін барлық Х_і мәліметтер ықтималдылық азаюы бойынша орналастырылады. Кейін тең ықтималдылыққа бөліп біріншісіне 1 ал екіншісіне 0 береді.

27. Электрбайланыс туралы жалпы мәліметтер. Ақпарат, хабарлар, сигналдар. Байланыс - әр түрлі техникалық құралдар арқылы ақпарат беру және қабылдау; Электробайланыс желісі дегеніміз хабарларды берілген мекен-жайға жеткізуді уақытына, сапасы мен сенімділігіне қойылған талаптарға сай қамтамасыз ететін тарату желілерінің, желілік тораптар мен желілік станциялардың күрделі жинағы. Электробайланыс құралдарының негізінде құрылған байланыс желілері телекоммуникациялық желілер деп аталады. Ақпарат (лат. informatio — түсіндіру, мазмүндау) ұғымы күнделікті өмірден бастап техникалық салада пайдаланылатын көп мағыналы ұғым. Жалпы алғанда бұл ұғым шектеу, байланыс, бақылау, форма, инструкция, білiм, мағына, құрылым, бейнелеу, сезіну тағы басқа ұғымдармен тығыз байланысты. Ақпарат дискертті (сандық сипаттама) және үздіксіз (символдық сипаттама) болып бөлінеді. Сигнал (лат. signum — белгі) — берілген хабарды тасымалдайтын(алып жүретін) физикалық процесс. Электр сигналы дегеніміз — параметрлері берілетін хабар заңдылығымен өзгеретін электр тоғы немесе электр кернеуі. Телекоммуникация саласында сигнал электр сигналы түрінде қолданылады. Мәліметтер – бастапқы сигналдар немесе белгілер жиынынан тұратын ақпараттар.

28. Электрбайланыс туралы жалпы мәліметтер. Халық шаруашылығындағы электрбайланыстың орны мен рөлі. Ақпарат, хабарлар, сигналдар. Байланыс - әр түрлі техникалық құралдар арқылы ақпарат беру және қабылдау; Электробайланыс желісі дегеніміз хабарларды берілген мекен-жайға жеткізуді уақытына, сапасы мен сенімділігіне қойылған талаптарға сай қамтамасыз ететін тарату желілерінің, желілік тораптар мен желілік станциялардың күрделі жинағы. Электробайланыс құралдарының негізінде құрылған байланыс желілері телекоммуникациялық желілер деп аталады. Ақпарат (лат. informatio — түсіндіру, мазмүндау) ұғымы күнделікті өмірден бастап техникалық салада пайдаланылатын көп мағыналы ұғым. Жалпы алғанда бұл ұғым шектеу, байланыс, бақылау, форма, инструкция, білiм, мағына, құрылым, бейнелеу, сезіну тағы басқа ұғымдармен тығыз байланысты. Ақпарат дискертті (сандық сипаттама) және үздіксіз (символдық сипаттама) болып бөлінеді. Сигнал (лат. signum — белгі) — берілген хабарды тасымалдайтын(алып жүретін) физикалық процесс. Электр сигналы дегеніміз — параметрлері берілетін хабар заңдылығымен өзгеретін электр тоғы немесе электр кернеуі. Телекоммуникация саласында сигнал электр сигналы түрінде қолданылады. Мәліметтер – бастапқы сигналдар немесе белгілер жиынынан тұратын ақпараттар.

29. Ақпарат тарату жүйелеріндеі пайдаланатын электромагниттік тербелістердің жиіліктегі диапазоны. Жиіліктік модуляциямен модуляцияланған сигналдың тербеліс бойлығы фазалық модуляциядағыдай өзгермей тұрақты болады, ал жиілігі модуляциялаушы сигналдың өзгеру заңдылығымен өзгереді: . Мұндағы: - жиіліктік модулятордың қасиетіне байланысты коэффициент. Ол модуляциялаушы сигнал 1 Вольтқа өзгергенде жиіліктің кандай шамаға өзгеретінін көрсетеді. Бұдан бұрынғы белгіленген шамаларды қолдансақ Бұл жерден деп белгілейміз. Мұндағы: -модуляциялаудағы жиіліктің ең көп өзгерген шамасы, оны жиілік девиациясы (ауытқуы) деп атайды. Сонда Фаза мен жиіліктің қатынасын ескеріп . Мұндағы жиіліктік модуляцияның индексі. Сонымен жиіліктік модуляцияны талдау да фазалық модуляцияны талдау сияқты болады. Олардың айырмашылықтары модуляциялау индексінде ғана. Тасушы гармоникалық тербелісте таралушы хабар S(t), не жиілігін , не бастапқы фазасын өзгертеді, U_m амплитудасы өзгеріссіз қалады, толық фаза деп аталатын гармоникалық тербелісінің аргументі фазалық бұрыштың мәнін анықтыйтын болғандықтан, бұндай сигналдар бұрыштық модуляциялы сигналдар деп аталды. . Мұндағы: - пайдалы сигнал болмаған кездегі жиілік мәні; k – пропорционалдық коэффициенті. (11.8) қатынасына жауап беретін модуляцияны (ФМ) фазалық модуляция деп атайды. . S(t) сигналы эксперименталдық мәнге жеткен уақыт моментінде ФМ – сигналы мен модуляцияланбаған гармоникалық тербеліс арасындағы абсолютті фазалық қозғалту үлкен емес болады. Бұл фазалық қозғалтудың шеттік мәні фазаның девиациясы деп аталады. S(t) сигналы белгісін ауыстырғанда, фазаның девиациясын жоғары =kS_max және =kS_min деп ажырату қажет. .ЧМ үшін: жиіліктің девиациясы жоғары =kS_max және жиілік девиациясы төмен =kS_min.

Uчм

t

ФМК мен ЧМК бір ғана бұрыштық модуляциямен көрсетуге болады. . Егер модуляцияның гармоникалық заңдылығы кезінде m=kv/ болса, онда (2) ЧМК бейнелейді, егер де m=kv, ал радта ажыратылады, онда (2) ФМК бейнелейді. УМ сигналдары көбінесе УКВ–диапазонының жоғары сапалық радиотаратқыштарда пайдаланылады.

30. Байланыс дискреттік арналардың потенциялық мүмкіншіліктері. Хабарларды кодалауды кең мағынада - оларды арнамен таратудың ең ыңғайлы түріне айналдыру деуге болады. Оның кері процесін кодадан шығару дейді. Әр түрлі әріптерден құралған хабарды үзік-үзік хабар деп, ал үздіксіз функциядан тұратын хабарды да әрбір уақыт мезетінде алған мәнімен, яғни сандар тізбегімен беріледі десек, онда сол әріптер мен сан мәндеріне балама сигналдар тауып, оларды арнамен таратуға болады. Хабарларды құрайтын әріптерді сигналдарға айналдырғанда екі мақсат көзделеді. Біреуі – ақпаратты сигналға айналдыратын кодалар (белгілер) жүйесі қарапайым болып, онда қолданылатын аспап-құралдардың, яғни техникалық іске асырылуының ыңайлылығын және сенімділігін қамтамасыз етуі керек. Екіншісі, ол ең тиімді түрі болуы керек. Мұндай талаптар әрбір белгіні, символды аспаптар оңай ажырата алуын, хабарды арнамен беру жылдамдығын барынша өсіруін немесе берілетін белгі (символ) санын барынша азайтылуын, бұл жүйедегі арифметикалық және логикалық әрекеттердің оңай орындалуын көздейді. Бірақ мұнда хабарлар мен бөгеуліктердің статистикалық қасиеті, яғни олардың кездесу жиілігінің ыктималдылығы ескерілмеген. Мұндай қарапайым түрдегі кодалауды техникалық іске асыру аналогты-санды түрлендіргіш көмегімен орындайды. Алғашқы байланыс жүйелерінің бірі, жарық көзі ретінде тек түнде ғана қолданылатын, жарықтық байланыс болып табылады. Олар қабылдап-тарату пунктерінде қарапайым керосин фонарлар ретінде қолданылды. Пальваның зор еңбегін айта кетер болсақ, ол келешектегі лазерлі байланысты ғана емес, сонымен қатар, тарихта бірінші болып, қашықтыққа дискретті белгілерді (әріптерді) кодалауды ұсынды, яғни Пальва әрбір әріпке барлық басқа кодалық комбинациялардан өзгеше өзіндік кодалық комбинация берді. Үздіксіз сұлбалар дискретті сұлбаларған қарағанда айтарлықтай бөгеуге тұрақтылығы жоқ. Біріншіден, өте аз көлемдегі паразитті әсер ету, пайдалы сигналға кедергі келтіріп, бұрмалануа әкеліп соғады, бұл уақытта, екіншіден, ол маңызды бөгеулерге әсер етеді (яғни «1» жіберген кезде «0» бар екендігін немесе дискретті жүйелерде керісінше екендігін түсіндіреді). Дискретті жүйелердің бөгеуге тұрақтылығын, түзетуші кодаларды қолдану арқылы іске асыруға болады. Бұл тек дискретті арналар бойымен үздіксіз сигналдарды жіберу кезінде ғана өз күшіне енеді, міне сондықтан да дискретті сұлбалар көп жетістіктерге мен сенімділікке ие (14.1-сурет).Байланыс жүйелеріндегі негізгі түрлендірулер болып:а) дискретті арналарда: кодалау – декодалау (кодек);модуляция – демодуляция (модем); б) үздіксіз арналарда:модуляция – демодуляция; в) үздіксіз, дискреті арналарда:- дискретизация – дедискретизация (дидет); кодалау – декодалау (кодек);- модуляция – демодуляция (модем). Кодалау кезінде дискретті қайнар көздегі біріншілік алфавиттің а_і әрбір белгісіне екілік «1» және «0» жіберулерден тұратын белгілі тізбектелген кодалық комбинацияға У_і меншіктеледі. Қазіргі кездегі белгілі кодалар жинағы үш класқа бөлінеді:- қарапайым біркелкі;- тиімді біркелкі емес;- түзетуші біркелкі. Артықшылықтың бұрмалануы бір ақпараттың жіберу уақытын қысқартуға әкеліп соғады. Хабардың қысуды қажетті «тиімді» кодалау арқылы іске асыруға болады. Көбірек анықталған кодалар болып – Шеннон-Фено және Хаффен кодалары табылады. Бұл кодалардың мақсаты: жиі кездесетін белгілерге қысқа кодалық комбинациялар беріледі. Аз кездесетін белгілерге ұзын кодалық комбинациялар беріледі. Бұл арқылы екі жетістікке жетеміз: біріншіден бір белгіге қолданылатын биталар саны кем дегенде бір мәнге азаяды, екіншіден: бағалы, қажет белгілер айтарлықтай бөгеуден қорғалады, өйткені ұзын кодалық комбинацияларды (қысқаларға қарағанда) бұзу әлдеқайда қиынырақ.

31. Бөгеуілі бар арналарда дискретті хабар таратудың жоғары дұрыстығын қамтамасыз ету. Тасушы сигнал ретінде мерзімділікпен қайталанатын импульстер тізбегін пайдаланған кезде, тасушы сигналдың формуласы төмендегідей болады: немесе . Егер модуляция амплитудалы-импульстік модуляция болса, онда амплитудасы төмендегідей заңдылықпен өзгереді , Сонда бойлық импульстік модуляция . Егер модуляциялаушы сигналды жай гармоникалық сигнал деп алсақ Немесе Эйлер формуласын қолдансақ . Осыны орнына қойсақ Мұндай тасушыны еселініп келетін көп тасушының жиынтығы деп қарауға болады. 0лардың әрқайсысының жоғарғы және төменгі жандарында модуляциялаушы сигналдың өзгеру заңдылығына бағынатын жанама жолақтар орналасады.Модуляцияланған сигналдан алғашқы, яғни модуляциялаушы сигналды қайтадан қалпына келтіруді модуляциядан шығару немесе демодуляциялау дейді. Ол үшін алдымен модуляцияланған сигналды түрлендіріп, оның ішінен модуляциялаушы сигналды табады даң одан кейін электр сүзгісінің көмегімен оны басқа сигналдар құрамынан бөліп шығарады. Модуляцияланған сигналды түрлендіріп, оның ішінен модуляцияланушы сигналды тану үшін, оны алдымен қисық сызықты сипаттамалы құрылғыға (НЭ) береді, одан шыққан сигналдан модуляциялаушы сигналды бөліп шығару үшін, оны төменгі жиілік электр сүзгісінен өткізеді. Қисық сызықты сипаттамалы құрылғыдан кейінгі сигналдың ең біріншісінен (P=0, q=I) басқаларының жиіліктері жоғары болады. Сондықтанда бірінші сигнал төменгі жиілікті сүзгімен бөлініп шығарылады.

32. Үздіксіз хабарлар цифрлық тарату туралы жалпылама мәліметтер. Дискретті хабарлардың оптималдық демодуляторы (қабылдағышы) туралы мәселе қою. Үздіксіз сигнал мәндеріне сәйкес уақыт осі бойында орналасқан нүктелер тізбегі дискретті сигналдың қарапайым Ұ(т) математикалық моделі болып табылады. Дискретті сигналдар тікелей ақпарат көзінен пайда болуы мүмкін (мысалы, басқару жүйелеріндегі дискретті есеп берулер). Дискретті хабарлар міндетті түрде дискретті сигналдарға, ал үздіксіз хабарлар үздіксіз сигналдарға түрленеді деп ойлауға болмайды. Көп жағдайда дискретті хабарларды беру үшін үздіксіз сигналдар қолданылады. Дискретті сигналдарды үздіксіз хабарларды тарату үшін (дискреттеуден кейін) қолданады. Үздіксіз функцияның лездік мәндерін дискретті санау кезегімен белгілеу. Еркін үздіксіз функция ның дәл елестетілуі үшін соңғы уақыт интервалы да интервалдың барлық нүктелерінде, яғни бір бірінен шексіз аз интервада орналасқан үздіксіз есептеу көптігі арқылы лездік мәндер туралы деректерді басқару қажет. функциясы туралы кейбір жақындатылған түсінікті оның интервалдарында санақ деп аталатын мәндеріне ие дискретті импульс кезектері түріндегі бейнеленуі бойынша құруға болады. 6.1 сурет – Үздіксіз функцияның дискреттелу жиілігі болатын периодикалық коммутацияның негізінде дискреттелуі.Үздіксіз функцияның оның лездік мәндерінің санау негізіндегі ауыстыруының амалы дискреттелу деп аталады. Дискреттелудің ең қарапайым физикалық моделі ретінде коммутациялық құрылғыны қарастырамыз. 6.1а суретінде көрсетілген Кл кілті көмегімен үздіксіз сигналының көзіне дискреттелу жиілігі , уақыт бойынша периодтық қосылу орындалады, яғни интервалында қатарымен үздіксіз функцияның ауыстырылуы орындалады. санақтарының қатарын периодтық импульстік дисткреттелу қатарына туындысы ретінде есептеуге болады. x(t) үздіксіз функциясының оның периодтық қатарға көбейтілуі жолымен дискреттелуі . Мұндағы дискреттелу импульсі . көбейткіші функцияны бірлік ауданға келтіреді. Бұл үшін 6.1 а суреттің сызбасында Кл кілттен кейін масштабтық аудан енгізілген. x(t) Лездік мәндерінің нүктелеріндегі санақтарына өту үшін периодтық функциясының кезіндегі ерекшеліктерін қарастыру қажет. кезінде бұл периодтық функция торлы функциямен функциямен алмастырылатынын байқау қиын емес. Дискретті сигнал .

33. Фурье түрлендіргіші интегралданбайтын сигналдардың спектрлі жазықтығы. Нақтылы арналардағы сигналдар белгілі бір уақытпен шектелген болады. Мысалы әр түрлі хабарлар X кодалық символдарға У түрлендіріліп, әрбір кодалық символға белгілі бір уақыт арасында болатын S(t)алынады. Егерде арнадан шығатын сигнал да. сол арнаның кірісіне берліетін сигналдан S(t)болса. онда одан кодалық символды, одан алғашқы хабарды оңай шығарып алуға болады. Егерде арнадағы сигналдың бұзылуы жүйелі бір зандылықпен қайтадан қалпына келтірілгіндей болып бұзылса да, одан бастапқы берілген хабарды жеткілікті дәлдікпен шығарып алуға болады. Мысалы арнадан алынатын сигнал S(t),арнаға берілетін сигналдың белгілі бір заңдылықпен өзгерген фунциясы болып табылады. Оның кері функциясы арқылы алдыңғы сигналды анықтауға болады Нақтылы арналарда осындай жүйелі бір заңдылықпен болатын бұзылулардан басқа жүйесіз, белгілі бір заңдылыққа бағынбайтын да бұзылулар болады. Әр түрлі себептермен сигналдардың бұзылуларын жинақтап, бөгеулік деп айтуға болады. Бөгеулік терминін қысқартып түсіндір болсақ, қабылдау құрылғыларына сигналға қосыла берілетін әр түрлі кернеулер жиынтығын деп атауға болады. Мұндай бөгеуліктер сигналдармен қарапайым түрде қосылады. Оларды аддитивті бөгеуліктер деп атайды. Нақтылы арнадарда аддитивті бөгеуліктерден басқа, аддитивті емес бөгеуліктер де болады. Олар белгілі бір жүйедегі заңдылыққа бағынбайтын бұзылулар туғызады. Әр түрлі нақтылы баиланыс арнадарын байқау негізінде сигналдың көп арналы әдіспен таратылуын жалпы түрде төмендегідей жазуға болады. Сигнал әр түрлі К арнамен беріліп, әр түрлі өшулікте болады. Ол өшулік берілу коэффициентімен сипатталады және t уақытына кешігеді. Қабылдау пункітінде оларға аддитивті бөгеулік қосылады.Егер сигнал тек бір арнамен берілетін болса, онда және уақытқа байланысты жайлап өзгергенінен, олардың өзгеруі сигналдың берілетін уақытына қарағанда өте жай болатын болғандықтан, оны ескермесе де болады. Сондықтан арнадың параметрін тұрақты деп санайды. Аддитивті бөгеулікте сигнал сияқты кездейсоқ процесс болады. Сондықтан бөгеуліктің сигналға тигізетін әсерін дәл анықтау үшін, сигналдың да,бөгеуліктің де толық статистикалық сипаттамасын білу керек. Олардың барлығының толық сипаттамасын білу оңай емес. Сондықтан олардың ішіндегі кеңң тараған жиі кездесетін белгілі түрлерін ғана қараймыз. Оларға жататын аддитивті бөгеуліктің бірнеше түрлері бар. Тербеліс сипатына қарай аддитивті бөгеулік: флуктуциялық, шоғырланған және импульстік бөгеуліктерге бөлінеді.

34. Электробайланыс арналарының классификациясы. Техникалық реализация, жұмыс әрекеті және қызметі бойынша телекоммуникациялық жүйелердің классификациясы. Электрлік Байланыс – ғылым мен техниканың ақпаратты қашықтыққа электр тогы арқылы беру мәселесін зерттейтін саласы. Оның негізгі түрлеріне: телеграфия, фототелеграфия, телефония, радиобайланыс, телевизия жатады. Э. б-та хабар сыммен таралатын электр сигналдары не радиосигналдар арқылы жеткізіледі. Тасымалданатын хабар құрылымына қарай үздіксіз және дискретті, ал қабылдану тәсіліне қарай құжаттық (мыс., телеграмма) және құжаттық емес (мыс., телефон арқылы сөйлесу) болып ажыратылады. Байланыс - әр түрлі техникалық құралдар арқылы ақпарат беру және қабылдау. Телекоммуникация, телеқатысым (латынша тele – қатынасу, байланысу, грекше – қашық және ағылшаруашылығы communіcatіon – байланыс) – ғылым мен техниканың халықты ақпараттық қызметтің барлық түрімен қамтамасыз ететін саласы; қашықтықтан ақпарат алмасуды жүзеге асыратын технологиялар жиынтығы.

35.. Ақ аддитивтік шуылдың бар кезіндегі бұрмалануларсыз дискретті-үздіксіз арнада оптималдық қабылдау. Ақ шуыл байланыс каналдарындағы бөгеуліктердің ең күрделі түрінде қаралады. Ақ шуыл спектр тығыздылы тұрақты кездейсоқ процестің тұрақтылығына жатады. Ақ шуылда ақ сәуле сияқты барлық спектрлік құрастырушылардың энергиялары бірдей болады. Ақ шуылды телеграфтық сигналдың болғандығы жағдайы деп қарап, телеграф сигналының спектр тығыздылығын көбейтіп, және бөліп ақ шуыл спектрінің тығыздығын табады. Сонда Ақ шуылдың спектр тығыздығын R_u ( ) арқылы жазса Сонымен ақ шуылдың қасиеттерін былайша сипаттауға болады: ақ шуылдың спектр тығыздығы тұрақты, кез-келген -ге ақ шуылдың мәні корреляцияланбаған, ақ шуыл дисперсиясы шексіз. Байланыс техникасында, есептеу техникасында және басқа да салаларда бөгеулікті ақ шуыл деп қарайды. Ондай бөгеуліктерге флуктуациялық шуылдар, көпарналы жүйелердегі және байланыс желілеріндегі шуылдар ж.б. жатады. Пайдалы сигналдың жолағында кездесетін спектр кеңдігі бар бөгеулікті ақ шуыл ретінде қарауға болады, егер мынадай шарт орындалса және бөгеуліктің спектр тығыздылығының S₂( ) жолағында өзгеруі өте нашар болса. Байланыс жүйесінің өткізу жолағынан тысқары жатқан бөгеуліктің жиілік құрастырушылармен инженерлік есепті елемеуге болады.Гаусс заңдылығымен таралған толқындар бір-біріне тәуелсіз немесе нашар корреляцияланған көптеген кездейсоқ толқьндардың қосындысынан құралады.

36. Аналогты модуляция. Дискретті модуляция. Импульсті модуляция. Аналогты модуляция тар жолақты жиілік каналымен дискретті деректерді жіберу үшін қолданылады.Физикалық кодерлеу кезінде аналогты модуляцияның әдісімен ақпараттың амплитудасы, жиілігі немесе тасушы жиілікті синусоидалық сигнал фазасының өзгеруімен кодерленеді. Аналогты модуляцияның негізгі типтері төмендегі суретте көрсетілген. Модуляцияның әр түрлі түрлері бар: а)потенциалдық кодерлеу; б)амплитудалық модуляция; в)жиіліктік модуляция; г)фазалық модуляция. Дискретті модуляция- бұл цифрлық символдарды сигналға айналдыратын процесс. Дискретті модуляцияны дискреттік әдіспен үздіксіз сообщенияны жіберу үшін қолданылады.Импульстік модуляция деп жазықтықта немесе уақытта импульстік сигнал параметрлерінің өзгеруін айтамыз. Импульстік модуляцияның түрлері: амплитудалы-импульстік, жиілікті-импульстік, фазалы-импульстік және кеңдік-импульстік модуляция.

37. Детерминирленген және кездейсоқ процестері, олардың математикалық моделдері. Мұнда - арнадағы фазалық ығысу. Сөйтіп егер сигналдың жиілігі таржолақты болса, оның азғантай кідірісі сигналдың фазасын ығыстырады. Динамикалық жүйеден өтетін кездейсоқ процесстердің түрленуін зерттеу үшін екі мәселені кешу керек:1) кіру сигналының x(t) берілген корреляциялық функциясы мен динамикалық жүйеден шығатын сигналдың У(t)корреляциялық функциясын табу; 2) динамикалық жүйеге кіретін сигналдың Х(t) көп өлшемді таралуы белгілі болса, соған қарап осы жүйеден шығатын сигналдың У(t) көп өлшемді таралуын анықтау керек. Бұдан бұрын айтылғандай, байланыс арналары үзілісті сигналдарға, үзілісті және үзіліссіз яғни аралас сигналдарға, тек үзіліссіз сигналдарға арналған болады. Солардың математикалық әдіспен қалай жазылатынын қарайық. Үзілісті сигналдар (дискретті) арнасы. Мұндай арнаны математикалық әдіспен жазу үшін мыналарды білу керек: Арнаға берілетін кодалық символдардың алфавиті Х(I=1,2,3…m) және олардың ықтималдылығы Р (x₁); арнадан алынатын кодалық символдардың алфавиті x_jj(j=1,2,3…m); берілген уақыт өлшеміндегі арнаның орта есеппен өткізетін символдарының саны; өту ықтималдылықтарының мәндері Р (x_jj/x_i)(I=1,2,3…m;j=1,2,3…m). Яғни егер арнадың кірісіне берілетін символ X_j болғанда, оның шығысындағы символдың X_Jболу ықтималдылығы. Арнаға берілетін символдың X₁, одан алынатын символдың X_J болып, осы екеуінің бірден болатын біріккен ықтималдылығы Мұнда символы қабылдауының ешқандай шартсыз ықтималдыдығы. Кейінгі немесе тәжірибеден кейінгі деп аталатын арнадан шыққан сигнал X_J болса, онда арнаға берілетін сигналдың X_i болуының ықтималдылығы Байес формуласымен анықталады: Бұл ықтималдылықтар жалпы түрде одан бұрын қандай символдар беріліп, қандай символдар қабылданғанына байланысты болады. Арнаға кіретін және одан шығатын символдар саны жалпы түрде бірдей болмауы мүмкін . Егерде Р әрбір қос P_j үшін уақытқа байланысты өзгермейтін болса, және одан бұрын қандай символдар беріліп, қандай символдар қабылданғанына байланысты болмаса, ондай арнаны бірқалыпты (тұрақты) есте сақтамайтын арна деп айтады. Ал егер ол ықтималдылық уақытқа байланысты өзгеріп тұратын болса, ондай арнаны бірқалыпты емес деп және де оның алдында қандай символдар беріліп, қандай символдар қабылданғанына байланысты болса, ондай арнаны есте сақтағыш арна дейді. Ондай арна Марков тізбегімен жазылады.

38. Жарықтануы. Талшықты оптикалық байланыс желісі түрінде берілуі. Жарықтандыру - бір жарықтандыру беті арқылы өтетін, люкспен өлшенетін сәуле ағыны. Бұрын фотон (1 фотон — Ю4 лк) бірлігі колданылған. Тұрақты жарықтандыру - автомобильдің сыртына орнатылған және тек аялдама немесе тоқтап тұру кезінде қосылатын дабылдық шамдар. Аспаптар қалқанын жарықтандыру - көлік құралдарының аспаптар қалқанында орналасқан электр шамдарымен жарықтандыру аспаптарының жүйесі. Талшықтық-оптикалық байланыс желісі — талшықтық-оптика элементтері мен құрылғылары арқылы ақпарат беру жүзеге асырылатын оптикалық байланыс желісі. Басқа электр байланысы желілерінен ақпарат беру жылдамдығының жоғарлығымен (100 км-ден асатын қашықтыққа 107 — 109 бит/с), аз шығындалуына (инфрақызыл толқын аумағындағы ешу 1 дБ/км-дан аз) байланысты алыс қашыктыққа ақпаратты ретрансляторсыз жеткізу мүмкіндігімен, бір немесе көп тасымалдаушы толқындарда модуляциялаудың кең жолақтылығымен, талшық диаметрінің жіңішкелігімен, пайдалануға икемділігімен және арзандығымен ерекшеленеді. Тиімді талшықтық-оптикалық элементтерді жасау, аса ұзын кабельдер мен кең жолақты қабылдағыштардың жасалуы, ұзақ өмір сүретін (104 сағ-тан артық) жарық көздерінің (лазерлік диодтар мен жарық диодтары) пайда болуы байланыс желілерінің басқа түрлерімен бәсекелестікте талшықтық-оптикалық байланыс желісінің тиімді екенін дәлелдеп келеді. Дельта-модуляция (Delta modulation (DM)) — аналогтік сигнал мен оның сандық аппроксимациясының арасындағы айырымын есептеуге негізделген модуляция тәсілі. Осы айырымның таңбасына байланысты амплитуданың баспалдақ деп аталатын бекітілген шамасының өсуі мен кемуі байкалады. Айырымның соңғы схемасында сигнал екілік тізбекке айналады, онда 1 оң кернеуге, 0 теріс кернеуге сәйкес келеді. Шығыс дельта-модуляцияланган сигнал жақсы синхрондау қасиетіне ие, яғни 1 мен 0-ден тұратын ұзақ тарамдары жоқ.

39. Импульсті кодтау модуляциясы. Байланыс жолдарында цифрлық сигналды беру ерекшеліктері. Модульденетін сигнал амплитудасына пропорционалды амплитудалы-импульстік модуляция (АИМ), жиілік-испульстік (ЖИМ), фазалы-испульстік (ФИМ) және кең-импульстік (КИМ) модуляция кезінде сигналды беретін параметрлер атауына сәйкес өзгереді. Ерекше бір бесінші түрі – импульсті-кодтық модуляция (ИКМ). Сигналды кванттаудан кейін оның әрбір дискретті мәніне сәйкесінше код қойылады, содан кейін дискреттеу қадамында байланыс арнасы бойынша жіберіледі. ИКМ әдісі кең қолданылады, көбінесе телефонияда. Сигнал амплитудасы бір байтпен кодталады. Дискретті телефон каналы бойынша беру жиілігі 64 кГц құрайды. Сигнал амплитудасының ұлғаюы есебінен бөгетке қарсы тұрудың қарапайым мүмкіндігі шектілікке әкеледі, мысалы телефон арналарында сигнал күштілігі (амплитуда да) «көрші» арналарға әсер етуіне қарай шектелген. Қазіргі әдістер АФМ көмегімен мың торабы бар сигналдар мәнінің «решеткасын» құруға мүмкіндік береді, осыған сәйкес сигналдың берілу жылдамдығын бірнеше ұлғайта отырып.

40. Оптималдық когеренттік қабылдаудың бөгеіл орнықтылығы. Бөгеуілге орнықтылық (Помехоустойчивость) — қандай да болмасын электрондық схеманың сыртқы немесе ішкі бөгеуіл жасайтын өсерлерге қарамай, орнықты жұмыс істеуі. Когеренттік (лат. сohaerens – байланыста тұрған) – бір-бірімен қосылған бірнеше тербелмелі не толқынды процестердің уақыт пен кеңістікте үйлесімді өтуі. Когерентті толқын — егер екі толқынның тербеліс жиілігі мен тұрақты фаза ығысуы бірдей болса, олар когерентті толқындар деп аталады. Егер тербеліс фазаларының айырмасы уақыт бойынша тұрақты әрі ол қосынды тербелістің амплитудасын анықтайтын болса, онда мұндай тербелістер когерентті тербелістер деп аталады (мысалы, жарық толқындарының Когеренттігі). Бірдей жиіліктегі екі гармониялық (синусоидалық) тербеліс әрқашан когерентті болады. Когеренттік электрмагниттік толқындарда да байқалады. Когерентті толқындар қосылған кезде бір-бірін күшейтеді не әлсіретеді (толқын интерференциясы байқалады).

41. Уақыт бойынша сигналды дискреттеу. Котельников теоремасы. Сигналдарды дискреттеу - Қазіргі байланыс техникасының даму кезеңінде сигналды импульс түрінде беру қолайлырақ болатындықтан, ақпараттық үзіліссіз сигналдарды үзілісті сигналдарға ауыстырады. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үзілісті сигналдар тізбегіне айналдыруды "дискреттеу" деп атайды. Үзіліссіз сигналды дискреттегенде оның әрбір мезгілдегі мәнін немесе сигнал деңгейінің әрбір сатылық деңгейлік мәнін алады. Соларға қарай оны уақыт бойынша үзілістеу (дискреттеу) немесе деңгейлік дәрежесіне карай үзілістеу дейді. Сигналдарды дискреттеудің бірқалыпты өзгеруіне байланысты оларды кванттау деп те атайды. Сөйтіп үзіліссіз сигналды үзілісті сигналдарға айналдырғанда, олар уақыт бойынша үзілістеу деңгейіне қарай үзілістеу және әрі уақыт бойынша, әрі деңгейіне карай үзілістеу болып бөлінеді. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үзілістегенде үзіліссіз сигналдың мәнін әрбір белгілі уақыт қадамында есептейді. Әрине ол уақыт қадамын белгілегенде қайтадан қалпына келтірілген сигнал дәлдігіне әсерін ескереді. Сигналды деңгейіне қарай үзілістегенде үзіліссіз сигналдың мәндерін белгілі бір деңгейлік сатыға өскенде немесе кемігенде алады. Сигналды әрі уақыт бойынша, әрі деңгей бойынша үзілістенгенде, алдымен уақыт бойынша бір-бірінен белгілі қадам арасында орналасқан нүктелерді белгілеп, одан кейін осы уақыттагы сигнал мәнінің белгіленген сигналдың сатылық қадамына жақын тұрған (жоғарғы немесе төменгі) деңгейін алады. Үзілістеу әдістерінің артықшылығы немесе кемшілігі бар.Котельников теоремасы (Теорема Котельникова).1. Егер үзіліссіз сигнал Дирхле шартын қанағаттандырса (барлық бөліктері үзіліссіз және экстремумы ең көп және ең аз шамалары шектелген сан болса) және оның жиіліктік спектрі белгілі бір шамадан аспаса, онда мұндай сигналды уақыт бойынша At қадаммен үзіп және оны осы үзілген шамаларымен бірге қайтадан бұрынғы (үзіліссіз) қалпына келтіруге болады. Котельниковтің бұл теоремасының аналогтік сигналды сандық сигналға айналдыру үшін дискреттегенде маңызы зор. Ӏс жүзінде сигналдың өту процесі шекті болатындықтан, оның жиілік диапазоны шексіз болу керек. Бірақ сигналдағы энергияның 90—95% шамасын қамтитын жиілік диапазонын шектелген деп алуға болады. 2.Жиіліктік спектрі шектелген үзіліссіз сигналды 1/2 Ғ= Д/қадаммен үзе отырып, оны берілген дәлдікпен қайта қалпына келтіруге болады. Мұндағы Ғ сигнал спектрінің ең жоғарғы мәні немесе спектр 0-ден басталса, жиілік диапазоны кең тұжырым оны 1933 жылы ұсынған ғалым Котельниковтің құрметіне "Котельников теоремасы" деп аталады.

Детерминирленген және кездейсоқ процестері, олардың математикалық моделдері

Мұнда - арнадағы фазалық ығысу. Сөйтіп егер сигналдың жиілігі таржолақты болса, оның азғантай кідірісі сигналдың фазасын ығыстырады. Динамикалық жүйеден өтетін кездейсоқ процесстердің түрленуін зерттеу үшін екі мәселені кешу керек:

1) кіру сигналының x(t) берілген корреляциялық функциясы мен динамикалық жүйеден шығатын сигналдың У(t)корреляциялық функциясын табу;

2) динамикалық жүйеге кіретін сигналдың Х(t) көп өлшемді таралуы белгілі болса, соған қарап осы жүйеден шығатын сигналдың У(t) көп өлшемді таралуын анықтау керек.

Бұдан бұрын айтылғандай, байланыс арналары үзілісті сигналдарға, үзілісті және үзіліссіз яғни аралас сигналдарға, тек үзіліссіз сигналдарға арналған болады. Солардың математикалық әдіспен қалай жазылатынын қарайық.

Үзілісті сигналдар (дискретті) арнасы. Мұндай арнаны математикалық әдіспен жазу үшін мыналарды білу керек: Арнаға берілетін кодалық символдардың алфавиті Х(I=1,2,3…m) және олардың ықтималдылығы Р (x₁); арнадан алынатын кодалық символдардың алфавиті x_jj(j=1,2,3…m); берілген уақыт өлшеміндегі арнаның орта есеппен өткізетін символдарының саны; өту ықтималдылықтарының мәндері Р (x_jj/x_i)(I=1,2,3…m;j=1,2,3…m). Яғни егер арнадың кірісіне берілетін символ X_j болғанда, оның шығысындағы символдың X_Jболу ықтималдылығы.

Арнаға берілетін символдың X₁, одан алынатын символдың X_J болып, осы екеуінің бірден болатын біріккен ықтималдылығы

 

(3.3)

Мұнда символы қабылдауының ешқандай шартсыз ықтималдыдығы.

(3.4)

Кейінгі немесе тәжірибеден кейінгі деп аталатын арнадан шыққан сигнал X_J болса, онда арнаға берілетін сигналдың X_i болуының ықтималдылығы Байес формуласымен анықталады:

(3.5)

Бұл ықтималдылықтар жалпы түрде одан бұрын қандай символдар беріліп, қандай символдар қабылданғанына байланысты болады. Арнаға кіретін және одан шығатын символдар саны жалпы түрде бірдей болмауы мүмкін .

Егерде Р әрбір қос P_j үшін уақытқа байланысты өзгермейтін болса, және одан бұрын қандай символдар беріліп, қандай символдар қабылданғанына байланысты болмаса, ондай арнаны бірқалыпты (тұрақты) есте сақтамайтын арна деп айтады. Ал егер ол ықтималдылық уақытқа байланысты өзгеріп тұратын болса, ондай арнаны бірқалыпты емес деп және де оның алдында қандай символдар беріліп, қандай символдар қабылданғанына байланысты болса, ондай арнаны есте сақтағыш арна дейді. Ондай арна Марков тізбегімен жазылады.

44.Уақыт бойынша сигналды дискреттеу. Котельников теоремасы. Сигналдарды дискреттеу - Қазіргі байланыс техникасының даму кезеңінде сигналды импульс түрінде беру қолайлырақ болатындықтан, ақпараттық үзіліссіз сигналдарды үзілісті сигналдарға ауыстырады. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үзілісті сигналдар тізбегіне айналдыруды "дискреттеу" деп атайды. Үзіліссіз сигналды дискреттегенде оның әрбір мезгілдегі мәнін немесе сигнал деңгейінің әрбір сатылық деңгейлік мәнін алады. Соларға қарай оны уақыт бойынша үзілістеу (дискреттеу) немесе деңгейлік дәрежесіне карайүзілістеу дейді. Сигналдарды дискреттеудің бірқалыпты өзгеруіне байланысты оларды кванттау деп те атайды. Сөйтіп үзіліссіз сигналды үзілісті сигналдарға айналдырғанда, олар уақыт бойынша үзілістеу деңгейіне қарайүзілістеу және әрі уақыт бойынша, әрі деңгейіне карай үзілістеу болып бөлінеді. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үзілістегенде үзіліссіз сигналдың мәнін әрбір белгілі уақыт қадамында есептейді. Әрине ол уақыт қадамын белгілегенде қайтадан қалпына келтірілген сигнал дәлдігіне әсерін ескереді. Сигналды деңгейіне қарай үзілістегенде үзіліссіз сигналдың мәндерін белгілі бір деңгейлік сатыға өскенде немесе кемігенде алады. Сигналды әрі уақыт бойынша, әрі деңгей бойынша үзілістенгенде, алдымен уақыт бойынша бір-бірінен белгілі қадам арасында орналасқан нүктелерді белгілеп, одан кейін осы уақыттагы сигнал мәнінің белгіленген сигналдың сатылық қадамына жақын тұрған (жоғарғы немесе төменгі) деңгейін алады. Үзілістеу әдістерінің артықшылығы немесе кемшілігі бар. Котельников теоремасы (Теорема Котельникова). 1.Егер үзіліссіз сигнал Дирхле шартын қанағаттандырса (барлық бөліктері үзіліссіз және экстремумы ең көп және ең аз шамалары шектелген сан болса) және оның жиіліктік спектрі белгілі бір шамадан аспаса, онда мұндай сигналды уақыт бойынша At қадаммен үзіп және оны осы үзілген шамаларымен бірге қайтадан бұрынғы (үзіліссіз) қалпына келтіруге болады. Котельниковтің бұл теоремасының аналогтік сигналды сандық сигналға айналдыру үшін дискреттегенде маңызы зор. Ӏс жүзінде сигналдың өту процесі шекті болатындықтан, оның жиілік диапазоны шексіз болу керек. Бірақ сигналдағы энергияның 90—95% шамасын қамтитын жиілік диапазонын шектелген деп алуға болады. 2.Жиіліктік спектрі шектелген үзіліссіз сигналды 1/2 Ғ= Д/қадаммен үзе отырып, оны берілген дәлдікпен қайта қалпына келтіруге болады. Мұндағы Ғ сигнал спектрінің ең жоғарғы мәні немесе спектр 0-ден басталса, жиілік диапазоны кең тұжырым оны 1938 жылы ұсынған ғалым Котельниковтің қ9рметіне "Котельников теоремасы" деп аталады.

43. Амплитудалық-импульсті модуляция. АИМ(Амплитудно-импульсная модуляция, АИМ) — уақыт бойынша өзгеру параметрі амплитуда импульсі болып табылатын модуляция түрі. Аналогті ақпарат тарату кезінде модуляция бірінші реттік және екінші реттік болады (АИМ-1 және АИМ-2). АИМ-1 кезінде кіріс сигналы сияқты амплитуданың әр импульсі аналогті түрде өзгереді. АИМ-2 кезінде импульстің жазық шыңы болады, ал оның амплитудасы тіркелген уақыт мезетіндегі модульденген сигналдың көрсеткішімен анықталады, мысалы, санағыштың басына сәйкес келеді. АИМ арқылы цифрлық ақпаратты тарату үшін қажет сандардың теңдеуі М= 2н болуы шарт, мұндағы н — кодалық комбинация ұзындығы. Мұндай модуляция түрінің спектрлік эффективті тиімділігі Р тарату жылдамдығының В жиілік жолағының еніне қатынасымен, яғни Р/Б=2лог2М анықталады. Спектрдың эффектінің М өскен сайын бөгеуілге орнықтылық қабілетінің әлсірейтінін атап өткен жөн. Сондықтан М-ді таңдау кезінде екі көрсетілген фактор арасындағы келіспеушілікке және байланыс арналарының сипаттарына көңіл аударамыз.

44. Детектрлеу үшін параметрлік және түзу сызықты емес элеметтерді пайдалану. АМ сигналдардың детектр сұлбасы. Сызықты тізбектің тұрақты параметрлерге күрделі әсер ету кезінде тербелістің жаңа жиілігі пайда болмайды, жаңа жиілік кезінде құрылатын бірде-бір сигнал (яғни, кіріс сигналының спектрінде болмайтын жиілік) сызықты тізбектің көмегімен тұрақты параметрде пайда бола алмайды. Яғни, сызықты тізбекке тұрақты параметрлерімен гармоникалық әсер ету кезінде тербеліс шығысында да, кірісінде де дәл сол гармоникалық жиілікпен қалады, өзгеретіні тек тербеліс амплитудасы мен фазасы. Бұндай тізбектер сигналдарды сызықты күшейту, фильтрлеу және т.б. секілді трансформаторлы спектрге қатысы жоқ тапсырмаларды шешуде кең қолданыс табады. Бір немесе бірнеше параметрлер уақыт бойынша өзгереді (бірақ сигналға тәуелді емес). Бұндай тізбектер көбінесе сызықты параметрлер деп аталады, 1-ші және 2-ші қасиеттері (тұрақты параметрлі сызықты тізбек үшін) сызықты параметрлік тізбектер үшін де әділетті. Бірақ алдыңғы жағдайға (тұрақты параметрлі сызықты тізбектер) қарағанда, қарапайым гармоникалық әсердің өзі де айнымалы параметрлі сызықты тізбекте жиілік спектрі бар күрделі тербелісті құрайды. Кедергі арқылы тоқты алар болса Сызықты емес тізбектегі сигнал спектрінің түрленуі

45. Жіңішке жолақты және кең жолақты бұрыштық мод. Фм сигналының спектрі. Бұрыштық модуляция. Фазалық модуляция — тербеліс модуляциясының бір түрі, Фазалық модуляцияда тасымалданатын сигнал тасушы жоғары жиілікті тербелістің фазасын басқарад.Гармоникалық бұрыштық модуляция кезіндегі тербеліс спектрінің бастапқы жағдайы (1) өрнекпен анықталады. Қысқаша түрде φ0=0 деп алып және (1) өрнегін былай жазамыз.. Өрнек жиілігі ω0 болатын 2 квадраттық тербелістің қосындысын береді (2), оның ішінде әрқайсысы амплитуда бойынша Ω жиілікпен модуляцияланған. Негізінен бұрыштық модуляция таржолақты (М<0,5 рад) және кең жолақты (M>0,5рад) болып бөлінеді. Байланыс техникасында кеңжолақты М>>1 болатын ЖМ кең қолданылады. Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрін анықтаудан бастайық. M << l десек, онда, ал сондықтан. Осылайша, таржолақты сигналдардың бұрыштық модуляциясының спектрі қарапайым АМ тербелісінің спектріне ұқсас, суретте көрсетілгендей.Ол тасушы жиілік ω0 және 2 бүйір жиілігінен ω0+Ω және ω0−Ω-дан тұрады. Бүйірлік жиіліктердің амплитудасын анықтайтын бұл жердегі параметр ол модуляция индексі М болып табылады.Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрінің ені, АМ кезіндегі сияқты. Ол модуляцияның екі еселенген жиілігіне тең. Спектрлердің ұқсастығына қарамастан, қарастырылып жақан тербеліс АМ тербелістен ерекшеленеді, ал ол таңбалардың арасындағы айырмашылық әсерінен болатын (яғни фаза бойынша 180 ығысу) төменгі бүйірлік жиілік құрамы (3) және (4) өрнектерінде. Бұл АМ тербелістің ФМ тербелісіне бүйірлік жиіліктердің біреуінің фаза бойынша ығысуы арқылы түрлендіруіне мүмкіндік береді. Кең жолақты бұрыштық модуляция кезінде және және өрнектері дұрыс емес. Тербеліс спектрін (2) өрнек бойынша анықтауға тура келеді. және өрнектері жиіліктің периодты функциялары болып табылады, сондықтанда Фурье қатарына жіктеуге болады. Осылайша ЖМ және ФМ тербелістерінің спектрі, гармоникалық сигналмен модуляцияланған, дискреттік болып табылады, ω0-ге қарағанда симметриялы және амплитудасы An=U0Jn(M) болатын ω0±nΩ түріндегі шексіз бүйірлік жиіліктер санынан тұрады. М=4 үшін ол 1 суретінде тұрғызылған. Спектр жетіспеушілігі 2 қарама-қарсы фактордың әсерін ескеру қажет өте тар жиіліктер жолағында бөгеуілдер әсері азаяды, бірақ бір мезгілде түсуші құраушылардың жоқтығынан сигнал бұрмалануы артады. Практикада келісілген шешімді таңдайды. Гармоникалық бұрыштық модуляцияның сигнал спектрінің енінің 2∆fд жиілік интервалынан айырмашылығы, сигналдың лездік жиілігінің өзгерісі болатын аралықта. а) спектрдің теориялық ені ∆fчм, фм=∞; б) М<<1 кезіндегі практикалық мәні ∆fчм, фм=2F>>2∆fд, ал M>>1 болғанда ∆fчм, фм бірнеше есе артады 2∆fд және оған тек шамамен жуықтағанда тең деп есептелінеді (7). Спектр енін анықтау үшін (7) жақын өрнегін қолдана отырып, модуляциялаушы сигналдың x(t)=XcosΩt параметрлерінің ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлеріне әсерін қарастырайық. Х модуляциялаушы сигналдың амплитудасының өзгеруі нәтижесінде ФМ және ЖМ тербелістердің спектрі бірдей өзгереді.Х-тің артуы нәтижесінде модуляция индексі пропорционалды артады, спектрлер спектральды компоненттердің санының көбеюі әсерінен кеңейеді. Модуляциялаушы тербелістің F жиілігінің өзгеруі ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлерінің өзгеруіне әртүрлі әсер етеді. ФМ өзгеруі кезінде модуляция индексінің шамасына әсер етпейді, соған сәйкес спектральды құраушылар са