Кодтық ара қашықтық.

Қажетті кодтық арақашықтық кодтық комбинацияға қосымша разрядтың белгілі санын еңгізу арқылы жүзеге асады. Анықталатын қателіктер санын арқылы және жөнделетін қателер санын арқылы белгілейік. Егер бір шешілген комбинация келесі шешілген комбинацияға өтсе, онда қателіктер қабылданбайды.

рет барлық қателіктерді табу үшін, кодтық арақашықтық мына теңсіздікпен анықталады. (9)

бұл қатынас 1 суретке сәйкестендіріледі. 1 суреттегі бір нүктеден басқа нүктеге өту бір разрядтық бұрмалануға сәйкес келеді.

1 Сурет - Кодтық арақашықтықтың және ға байланыстылығы

t_и дейінгі барлық қателерді жөндеу мүмкіндігі . 10.

Код t рет қателіктерді табу үшін және рет қателікті жөндеу үшін кодтық арақашықтық (11) тең болу керек.

R қосымша разрядтардың саны кодтық арақашықтықпен байланысты. Код артық болған сайын кодтық арақашықтық та үлкен болады код үшін

(12)

мұнда Хэммиг коды сызықты жүйелік кодқа қатысты.

80. Анықталған және жөнделген қателер саны. Хэминг кодтары.

Анықталатын қателіктер санын арқылы және жөнделетін қателер санын арқылы белгілейік. Егер бір шешілген комбинация келесі шешілген комбинацияға өтсе, онда қателіктер қабылданбайды.

рет барлық қателіктерді табу үшін, кодтық арақашықтық мына теңсіздікпен аныкталады. (1)

бұл қатынас 1 суретке сәйкестендіріледі. 1 суреттегі бір нүктеден басқа нүктеге өту бір разрядтық бұрмалануға сәйкес келеді.

1 Сурет - Кодтық арақашықтықтың және ға байланыстылығы

t_и дейінгі барлық қателерді жөндеу мүмкіндігі (2)

Код t рет қателіктерді табу үшін және рет қателікті жөндеу үшін кодтық арақашықтық (2) тең болу керек.

R қосымша разрядтардың саны кодтық арақашықтықпен байланысты. Код артық болған сайын кодтық арақашықтық та үлкен болады код үшін

(3)

мұнда Хэммиг коды сызықты жүйелік кодқа қатысты

Ақпараттық разрядтардың сызықты түрлену негізінде тексеруші разряд пайда болады. Тексеруші разрядтарды табу ережесі жөндеуші кодтардың басты шешімі болып табылады. Бұл ережені кейбір сызықты R оператор түрінде анықтаймыз. Қалыптасудың принципиалды екі қалыптасу операторы бар.

(4) (5)

Бірінші жағдайда жөндеу бөлігінің bi элементі R {aj} операторымен анықталады. r тексеру разряды табу үшін әр түрлі R операторын r тізбектей қолдану қажет.

Екінші жағдайда R операторы ақпараттық бөліктің барлық разрядына бірдей әсер етеді. Екіші жағдайға циклдық кодтар қатысты. Қатені Хэмминг коды бойынша жөндеу және табу анықтамаға сәйкестендіріледі. Екі қабылданған тексеру элементінің модулі бойынша қосынды жиынтық элементі “синдром” түсінігін береді. Тексеруші топтың элементін қалыптасуымен Хэмминг кодын қарастырады.

табу үшін таратушы жақта операторы қолданылады, мұнда {aj} берілген кодтық комбинацияның ақпраттық элементі.

Қабылданған тексеруші элементтер есептеу бар екі модуль бойынша жазылады.

(6)

Қосу қорытындысында кейбір кодтық комбинация – синдром немесе қате вектор алынады. Барлық ai дұрыс қабылданды деп есетейік, сонда . Егер тексеруші элементтерді қабылдау кезінде қате жібермесе, онда Бұл жағдайда синдромның разряды: нөлдермен көрсетіледі.

Егер бұл жерде қате кетсе, онда синдромның құрамында 1 шығады. Бұл Хэмминг коды бойынша қатені анықтау болып табылады.

Хэмминг коды d₀=3 минимальді кодтық арақашықтыққа ие. Бұл дегеніміз, код қатені жөндей алады, яғни кодтық комбинациядағы позицияның нөмірін көрсетеді

{R_i} – ді ақпараттық бойынша жөндеу элементін қалыптасу операторымен анықтайық

Көрсетілген қатынасты Н тексеру матрицасы түрінде көрсетейік. Ол n бағаннан және r жолдан тұрады. Ақпараттық элементтердің номері, яғни қосындыға қатысады, бірлікпен анықталады. Тексеруші элементтер E_i бірлік матрицасы түрінде көрсетіледі. Қарастырылатын код үшін

,

(8)

(8) – де пунктермен E_r бірлік матрицасы көрсетілген. Бірінші жолдан b₁-ді қалыптастыру үшін a₅:b₁=a₅ элементін алу қажет. 2 жолдан . Сәйкесінше, 3 және 4 жолдан ; .