КездейсоҚ байланыс арнасы арҚылы сигналдардыҢ Өтуі.

Жалпы түрде сызықты жүйені (немесе сызықты арна) екі аргументтің кездейсоқ функциясын көрсететін, кездейсоқ ИХ G(t, ) түрінде бейнелеуге болады t (реакцияның бақылану уақытынан) және (тізбектің кірісіне  импульсін бергеннен бастап кеткен уақыт). Мысалы, параметрлері кездейсоқ ішкі әсерлерге ықпал ететін, кез-келген сызықты жүйенің, мысалы температура, қысым, ылғалдылық және т.б. кездейсоқ сызықты арнаны және t айнымалыларының кездейсоқ беріліс функциясымен сипаттауға болады

. (11.1)

(11.1) сипаттамасы бар кездейсоқ арнаның мағынасындағы Y(t) процесінің корреляция функциясын, X(t) стационарлы.

Процестің кірісіне бергенде, былай анықталады

. (11.2)

мұнда, кездейсоқ арнаның жүйелік сипаттамасы.

Енді, көп кездесетін модельдерге кеңінен тоқталайық. Кездейсоқ кіріс X(t) -ға әсер етуге арналған модель.

, (11.3)

Мұнда,  және  параметрлері флуктурленеді. Қарапайым жағдайда, сымды өткізгіш байланыста осындай флуктуациялар сыртқы шарттың өзгеруінен болады және қатысты кіші аралықта өте баяу жүреді.Толқынның көпсәулелі таралуы кезіндегі радиоарналарда, гидроакустикалық арналарда және де басқаларында флуктуация өте айқын көрінеді.

Сигнал арнаның кірісінен шығысына || жолмен өткенде, күрделі жағдай орын алады. 11.1 суретте әрбір жолдың шығысында сигнал мына түрге ие болады.

мұнда арнадағы фазалық ығысу, ал (t) мен X(t) Гильберт бойынша түйіндескен процес, бірақ  және  әртүрлі жылдар үшін өзгеше, сонымен қатар аз аралықты флуктурлайды. Мұндай түрдегі сигналдың көпжолды таралуы радио, гидроакустикалық және басқа да арналарға тән.(соның ішінде өткізгіштер).

 

11.1 Сурет - Сигналдың көпжолды таралуы

Әдетте, толқын энергиясы біртексіз ортада таралады және әртүрлі біртексіздіктен шағылады. Бұл біртексіздік кішкене шағылдырушы (шашырау) көлемнің ішінде таралуы мүмкін. Бұл жағдайда және жолдар үшін жүрістің айырмасы [  мәнінің айырымы] үлкен емес. Егер осындай арнамен өте қысқа импульс жіберетін болса, онда оның шығысындағы импульс қысқа болады. Бұндай арнаны бір сәулелі деп атайды. Бұл жағдайда уақыт бойынша шашырауды (созылуды) тудырмайды, бірақ арнаның беріліс (мультипликативті бөгеуін) функциясының өте тез кездейсоқ өзгерісіне қатысты, тыну құбылысына әкеліп соқтырады

53.Флуктуациялық бөгеуілдер

Аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде туындайды, яғни сол немесе басқа физикалық мәндердің параметрлердің олардың орта мәндерінен кездейсоқ ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың дискретті табиғатымен шарттасқан электрлік тізбекте шудың көзі ток флуктуациясы болуы мүмкін. Электр тоғының дискретті табиғаты бөлшектік эффект түріндегі жартылай өткізгішті аспаптарда туындайды (берілген схеманың қоректену режимінде туындаған заряд тасушылардың саны өзгереді). Егер екенін ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін, флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы

N₀=2eI₀. (11.5)

Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады. Осы қатынасқа сәйкес, электронды аспаптың балама шулы сұлбасы N₀ жазықтықты спектрі бар ақ шу туғызатын ток көзін сақтайды. Электронды аспаптардың бөлшектік шуында бірнеше жүздеген мегагерцке дейінгі жиілікті тұрақты спектр қуаты болады, ал одан кейін жиіліктің өсуіне сәйкес кішірейеді. Байланыс құрылғыларындағы шудың таралуының себебі флуктуация болып табылады [жылулық қозғалысқа негізделген] заряд тасушылардың бей-берекет жылулық қозғалысына байланысты өткізгіш денелердегі резистор элкетр зарядының көлемдік жазықтығы флуктуациясы шудың пайда болуының ең басты себебі болып табылады. Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.

No = 2Wo = 4kTR. (11.6)

Жартылай өткізгіш аспаптар үшін сипаттама болып, аса жоғарғы құбылыстардың әртүрлі тобының қорытындысында туындайтын фликер-шу есептеледі. Жиіліктің кең диапозынындағы спектрлі жазықтығы гиперболоидтық заңға бағынады (1/f пропорционал). Қарапайым жағдайда жиіліктен жоғарғы фликер шуды елемейді. Күннің радиошағылуы және басқа да ғарыштық обьектілерінің әсерінен туатын радиобайланыс жүйесіндегі ғарыштық бөгеуілдер-флуктуациялық шу болып табылады. Радиотехникалық құрылғыдағы шудың көзі. Шығысында электромагниттік өрістің бей-берекет флуктуациясы әсерінен кездейсоқ кернеу туындайтын қабылдау антеннасы болуы мүмкін. Антеннаның шығысындағы, толқынның ұзындығымен салыстырғында кішірек кернеу пайда болады и = El. Егер жердегі табиғи бөгеуілдерді айтсақ, онда бұл шудың қуатты беру белгілі 30 МГц жиіліктен төмен болады.

54Спектр бойынша жинақталған бөгеуілдер.

Спектр бойынша жинақталған аддитивті бөгеуілдерге басқа радиостанцияның сигналдарын арнаулы бөгеуілдер, әртүрлі негіздегі жоғарғы жиілікті генератордың сәуле шығаруын (өнеркәсіптік, медициналық) және т.б. жатқызуға болады. Жалпы жағдайда бұл модулденген тербеліс, яғни өзгеретін параметрлері бар квази гармоникалық тербеліс. Бір жағдайларда бұл тербелістер үздіксіз болады (мысалы, тарату және теледидарлық радиостанцияның сигналдары), ал басқа жағдайда олар импульстік сипаттамаға ие (радиотелеграфты станцияның және мәліміттерді беру жүйесінің сигналдары). Жинақталған бөгеулдердің спектр ені көп жағдайда қабылдағыштың өткізу жолағын үлкейтпейді, ал кейде ол жолақтан тар болады. Жайылуы пайдалы сигналдағы сияқты, байланыс сапасын анықтаушы, және флуктуация фазасы және амплитудасының кездейсоқ тербелісі болып табылатын, спектр бойынша жинақталған қысқа толқындардың диапазонындағы бөгеуілдер негізі болып табылады.

55Импульсті бөгеуілдер.

Импульсті (уақыт бойынша жинақталған) аддитивті бөгеуілдерге жалғыз импульс түріндегі бөгеулдерді жатқызады. Мұнда, үлкен уақыт аралығында бірінен соң бірі, тізбектелген қабылдағыштағы өтпелі құбылыс бір импульсте келесі импульстің келуіне орай сөнеді. Мұндай бөгеуілдерге атмосфералық және индустриалды бөгеуілдерді жатқызады. Егер байқайтын болсақ, ”флуктуациалық бөгеуілдер” және “импульсті бөгеуілдер” өте ұқсас түсініктер. Импульстердің жиілігінің ізділігіне байланысты бірдей бөгеуілдер, кең жолақты өткізгішті қабылдағышқа импульсті сияқты, ал қатысты тар жолақты өткізгішті қабылдағышқа флуктуациялық сияқты әсер етеді. Тәжірибеде импульсті бөгеуілдерді кездейсоқ, қатысты кең жолақты процес ретінде қарастырсақ (кең болған сайын, импульсті бөгеуілдер қысқа) жеке аз, уақыт және амплитуда бойынша кездейсоқ таралған импульстерден тұрады. Мұндай бөгеуілдердің ықтималдылығы, импульстердің амплитудасының таралу ықтималдылығы және Пуассон моделі көмегімен, осы импульстердің аралығындағы уақыттық интервалдардың таралуымен сипатталады. Анодқа 1c келген электрондардың орта санын ν-деп белгілейді. Анодқа келу ықтималдылығы n электронға тең.

. (11.7)

Бұл заңға импульсті бөгеуілдердің нақты моделіне сәйкес келетін, үлкен амплитуда ауданында маңызды мәннің бар болуы сипат. Радиосигналдардың амплитудасының жәй флуктуациясы (тәуліктік, мезгілдік) интерференциялық емес құбылыстарға, ал таралу ортасында сигналдың жұтылуына негізделген.

56Қабылдау антеннасының шулары.

Күннің радиошағылуы және басқа да ғарыштық обьектілерінің әсерінен туатын радиобайланыс жүйесіндегі ғарыштық бөгеуілдер-флуктуациялық шу болып табылады. Радиотехникалық құрылғыдағы шудың көзі. Шығысында электромагниттік өрістің бей-берекет флуктуациясы әсерінен кездейсоқ кернеу туындайтын қабылдау антеннасы болуы мүмкін. Антеннаның шығысындағы, толқынның ұзындығымен салыстырғында кішірек кернеу пайда болады и = El. Егер жердегі табиғи бөгеуілдерді айтсақ, онда бұл шудың қуатты беру белгілі 30 МГц жиіліктен төмен болады. Спектр бойынша жинақталған аддитивті бөгеуілдерге басқа радиостанцияның сигналдарын арнаулы бөгеуілдер, әртүрлі негіздегі жоғарғы жиілікті генератордың сәуле шығаруын (өнеркәсіптік, медициналық) және т.б. жатқызуға болады. Жалпы жағдайда бұл модулденген тербеліс, яғни өзгеретін параметрлері бар квази гармоникалық тербеліс. Бір жағдайларда бұл тербелістер үздіксіз болады (мысалы, тарату және теледидарлық радиостанцияның сигналдары), ал басқа жағдайда олар импульстік сипаттамаға ие (радиотелеграфты станцияның және мәліміттерді беру жүйесінің сигналдары). Жинақталған бөгеулдердің спектр ені көп жағдайда қабылдағыштың өткізу жолағын үлкейтпейді, ал кейде ол жолақтан тар болады.

57Байланыс арналарының математикалық модельдері

Әдетте кез келген нақты арнаның нақты математикалық бейнесін беру қиын. Оның орнына қысқартылған математикалық модельдер қолданады, олар нақты арнаның барлық маңызды заңдылықтарын шығаруға мүмкіндік береді. Егер байланыс кірісіне аз әсер ететін модельдерді тұрғызу кезінде каналдық ерекшеліктері ескеріліп және екінші ретте детальдары тасталған болса.

Қарапайым және кең қолданылатын арналардың математикалық модельдерін қарастырайық. Себебі олар көбінесе дискретті арналардың сипаттамаларын анықтайтын болғандықтан, үзіліссіз арналардан бастайық.

Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал

Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t), (12.1)

 

бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде  ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті  және  кешігуді белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады.

Z(t)= (t)u[t- (t)]+N(t).

Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде  және  мәндерін нақты болжауға болады.

58Аддитивтік, гаусстық шулық арна.

Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал

Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t), (12.1)

бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде  ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті  және  кешігуді белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады.

Z(t)= (t)u[t- (t)]+N(t).

Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде  және  мәндерін нақты болжауға болады.

59Аддитивтік гаусстық шумен және сигналдың анықталмаған фазасымен арна

Арналық анықталмаған сигналдың фазасымен және аддитивті гаусстық шумен моделінің (12.1) моделінен айырмашылығы, онда кешігу кездейсоқ шама болып табылады. Тар жолақты сигналдар үшін (12.1) өрнегін тұрақты және  кездейсоқ  кезіндегі мына түрде жазуға болады:

,

бұл жерде - -дан Гильберт түрлендірілуі; -кездейсоқ шама ықтималдық таралуы берілгенмен болжанады, көбінесе 0 ден 2π бірқалыпты интервалында. Егер сигнал фазасы оларда күлтілдесе, бұл модель қанағаттанарлық түрде алдыңғы арналарды да сипаттайды. Орта сигнал қасиеті өтетін, сонымен қатар тіректі генераторлардың фазалық тұрақсыздығынан, мұндай күлтілдеу арнаның тартылуының өзгерісі әсерінен болады.

Сонымен қатар бір сәулелік гаусстық арна ортақ қатаюмен (амплитудалар күлтілдеуі және сигнал фазалары) (12.1) –өрнегімен сипатталады, бірақ көбейткіші, фаза сияқты, кездейсоқ процесс деп есептеледі. Басқаша айтқанда, кездейсоқ болып квадраттық компоненттер есептеледі .

Квадратуралық компоненттердің өзгеруі кезінде уақыт бойынша қабылданатын тербеліс

. (12.2)

Жоғарыда айтылғандай, бірқалыпты арна тарату коэффициентінің таралуы релелік немесе жалпыланған релелік бола алады. Мұндай арналар сәйкесінше рэлелік немесе жалпыланған рэлелік қатаюмен арналар деп аталады. Арнаның жалпы гаусстық моделінде γ -ң төрт параметрлік жайылуы болады. Қатаюмен бірсәулелік арнаның моделі әртүрлі толқын диапазондарында радиобайланыс арналарын сипаттайды.

Көпсәулелік гаусстық арна жиілік бойынша қатаюмен іріктелген (12.2) моделін жалпылайды:

, (12.3)

бұл жерде N -арнадағы сәулелер саны; - n-ші сәуле үшін орташа уақыт кідірісі. Көпсәулелік ортақ гаусстық модель көптеген радиобайланыс арналарын жақсы сипаттайды. Егер Δτ -ды сәулелер арасындағы кешігу деп есептесек, (12.3) моделі үшін (11.4) шарты орындалмайды.

60Дискретті байланыс арналарының моделдері

Дискретті арнаның ішінде әрқашанда үздіксіз арна болады. Үзіліссіз арнаны дискретті арнаға айналдыратын – модем. Сондықтан да берілген модемде үзіліссіз арнаның модельдерінен дискретті арнаның математикалық моделін шығаруға болады. Мұндай жол жиі жемісті болады, ол күрделі моделдерге алып келеді.

Дискретті арнаның қарапайым моделдерін қарастырайық, құрылу кезінде модемнің және үзіліссіз арнаның қасиеттері ескерілмеген.

Дискретті арнаның моделі оның кірісінде көптеген мүмкін сигналдардың есебінен тұрады және берілген кірісте шығыс сигналының шартты ықтималдықтарының таралуы. Бұл жерде кіріс және шығыс сигналы n кодтық символдардың реті болып табылады. Сондықтан да мүмкін кіріс сигналдарын анықтау үшін m әртүрлі символдарды (код негізі) көрсету жеткілікті, сонымен қатар әр символдың Т тарату ұзақтығы. Көптеген қазіргі заманғы арналарда орындалатындай, Т шамасын барлық символдар үшін бірдей деп есептейік. v = 1/T шамасы уақыт бірлігінде берілетін символ санын анықтайды (техникалық жылдамдық бодпен өлшенеді). Арна кірісіне түскен әрбір символ, шығыста бір символдың пайда болуына себепші болады, сондықтан да арна кірісінде және шығысында техникалық жылдамдық бірдей.

Жалпы жағдайда кез келген n үшін мынадай ықтималдылық болуы қажет, егер арна кірісіне кез келген берілген реттілікті кодтық символдарды бергенде шығыста кейбір кездейсоқ реттілік В^{[ n ]} жүзеге асады. Кодтық символдарды 0-ден m-1-ге дейінгі сандармен белгілейік. Бұл бізге олармен арифметикалық операциялар жасауға мүмкіндік береді. Барлық n-реттіліктер (векторлар), саны m-не тең болатын, n-өлшемді ақырғы векторлық кеңістік тудырады, егер “қосуды” m модулі бойынша разрядтық қосу деп есептесек және скалярға көбейтуді анықтау дұрыс.

Тағы да бір пайдалы анықтауышты енгізейік. Қабылданған және таратылған векторлар арасындағы разряд бойынша айырма қателіктер векторы деп атайық. Бұл мынаны білдіреді, канал арқылы дискретті сигналдың өтуін қателік векторымен кіріс векторының қосылуы деп қарастыруға болады. Қателік векторының дискретті арнадағы рөлі шамамен үзіліссіз арнадағы бөгеуілдің рөлі сияқты. Осылайша, векторлық кеңістіктегі қосындыны қолдана отырып, кез-келген дискретті арнаның моделі үшін келесіні жазуға болады.

.

бұл жерде және - арна кірісіндегі және шығысындағы n символ ішіндегі кездейсоқ реттіліктер; - жалпы жағдайда тәуелді болатын, кездейсоқ қателік векторы. Егер оның компоненттері 0 және 1 мәндерін қабылдаса онда қателік векторының мағынасы екілік арналар жағдайында (m=2) қарапайым болады. Қателік векторындағы нөлге тең емес символдардың саны оның салмағы деп аталады. Нақтылай айтқанда, модем, бөгеуілдерді және үзіліссіз арнаның тежелуін қателік ағынына түрлендіреді.

61Дискретті-үздіксіз арнаның моделі.

b_i тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(b_i) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[ ] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына b_i символын беретін P() апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады.

Байес формуласына сәйкес P () ,

мұнда

(13.1)

қабылданған тербелістің жазықтығы.

P(b_i) - b_i cимволын берудің априорлы ықтималдығы яғни, бақылауға және анализге дейін орын алатын ықтималдылық және кодтау ережесімен және хабар көзінің статистикасымен анықталады.

62Дискретті хабарды алудың ережесі және сапа критериі.

кең таралған Котельников критериін немесе идеалды бақылаудың критериін қарастырайық. Соған сәйкес демодулятордың сапасы, символды дұрыс қабылдаудың сөзсіз ықтималдығымен орташа бағаланады. [0,1] кесіндісіндегі демодулятордың кірісіне Z(t) сигналының кейбір элементі келсін. Бұл кезде демодулятор символы берілді деп шешім шығарады, яғни бағасын береді деп тұжырымдаймыз.

Бұл шешімнің дұрысытығының ықтималдығы шартының ықтималдығына тең. Z(t) сигналының элементінің іске асуы шарты кезінде символы шын мәнісінде берілді. Бұны символының апостериолы ықтималдығы деп аталады, яғни сигналын талдағаннан және бақылағанннан кейін жиналған тәжірибеден жинақталған ықтималдылық

Басқа сөзбен айтқанда, идеалды бақылаушының критериі, апастериорлы ықтималды максимумның ережесімен тұрғызылған- шешуі шешуші схемамен қамтамасыз етіледі.

Бұл жүйе m теңсіздігінен орындалған жағдайда ғана қолданылады.

. (13.2)

Екілік жүйенің сигналдары үшін жоғарыдағы шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады.

. (13.3)

(13.3) теңсіздігі орындалса, 1 символы тіркемді, ал керісінші жағдайда – 0 (13.1)-ді (13.2)–ге қойып және w(z)-і функциясы болып табылатындай, ықтималдықтың сөзсіз шарты екенін ескеріп, идеалды бақылаудың критериін өлшеуді былай жазуға болады.

P()w() >P()w(), j=0,1,…,m-1,j≠1.

Бұл алгоритмді іске асыратын қабылдағыш, Котельников қабылдағышы деп аталады. Екілік жүйелер үшін шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады.

P(1)w()>P(0)w(). (13.4)

Егер осы шарт орындалса символ тіркеледі, ал орындалса- идеалды бақылау критерий ережесі бойынша шешуші сұлбаны тұрғызу үшін, P() символының априорлы ықтималдығын сонымен бірге w[ ], j- шартты жазықтықты анықтайтын-модулятордың және арнаның қасиетін білу қажет.

Котельников критериін басқаша да жазуға болады, символы берілді және қабылданады, егер j≠1 болса m-1 теңсіздігі

. (13.5)

Осы теңсіздіктің сол бөлігіндегі қатынас екі гепотездің шындыққа жақын қатынасы деп аталады. Символы және символы берілгендігі туралы оны Λ _ij деп белгілейді.

 

63Дискретті хабарды беру жүйесінің бөгеуілге тұрақтылық теориясы

NQ бөгеуілдің берілген интенсивтілігінде, екілік жүйенің потенциалды бөгеуілге тұрақтылығы сигналдың балама энергиясына ғана тәуелді:

. (15.3)

Ол Гильберт кеңістігіндегі сигналды нүктелердің ара қашықтығының квадратына тең. Бөгеуілге тұрақтылық пайдаланылатын сигналдардың түріне қатыссыз қолданылатын сигналдардың толығырақ айтсақ, балама энергиясы көп болатын жүйелерде жоғары (қатенің ықтималдылығы аз). Соңғысы, жеке жағдайда оңай да, (аз базалы синусоиданың қиындыларымен) қиын да болуы мүмкін.

64Дискретті-үздіксіз арнаның моделі.

b_i тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(b_i) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[ ] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына b_i символын беретін P() апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады.

Байес формуласына сәйкес P () ,

мұнда

(13.1)

қабылданған тербелістің жазықтығы.

P(b_i) - b_i cимволын берудің априорлы ықтималдығы яғни, бақылауға және анализге дейін орын алатын ықтималдылық және кодтау ережесімен және хабар көзінің статистикасымен анықталады.

65Котельников критериі.

P()w() >P()w(), j=0,1,…,m-1,j≠1.

Бұл алгоритмді іске асыратын қабылдағыш, Котельников қабылдағышы деп аталады. Екілік жүйелер үшін шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады.

P(1)w()>P(0)w(). (13.4)

Егер осы шарт орындалса символ тіркеледі, ал орындалса- идеалды бақылау критерий ережесі бойынша шешуші сұлбаны тұрғызу үшін, P() символының априорлы ықтималдығын сонымен бірге w[ ], j- шартты жазықтықты анықтайтын-модулятордың және арнаның қасиетін білу қажет.

Котельников критериін басқаша да жазуға болады, символы берілді және қабылданады, егер j≠1 болса m-1 теңсіздігі

. (13.5)

Осы теңсіздіктің сол бөлігіндегі қатынас екі гепотездің шындыққа жақын қатынасы деп аталады. Символы және символы берілгендігі туралы оны Λ _ij деп белгілейді.

66Толық белгілі сигнал кезіндегі қабылдаудың тиімді алгоритмі (когерентті қабылдау).

Қабылдау ережесі, мына теңсіздік жүйесін тексеруге сәйкес келеді.

, (13.10)

мұнда, күтуші сигналының энергиясы теңдігі шығыс тербелістің алдында тиімді қабылдағышты анықтайтын, операцияны анықтайды. (Қабылдау алгоритімі)

Екілік жүйелер үшін алгоритімі бір теңсіздікті тексереді. Теңсіздігі орындалғанда символы тіркеледі, ал қарама-қарсы жағдайда Скаляр туындыны есептейтін қондырғы немесе корреляциялық интеграл активті фильтр немесе коррелятор деп аталады. Сондықтан алгоритімін іске асыратын қабылдағыш, корреляциялық деп аталады.

Суретте қатынасқа сәйкес қабылдағыш құрылғының құрылымдық сұлбасы көрсетілген:

. (13.12)

14.1 Сурет - Қабылдағыш құрылғының құрылымдық сұлбасы

Егер сигналдарының іске асуы бірдей энергияға ие болса қабылдау алгоритмі қысқаратылады және мына түрге ие болады (есептеу құрылғысы қажет болмай қалады)

. (13.13)

Егер демодулятордың кірісіне келетін сигналды кез-келген санға көбейтсек, шешу ережесі өзгермейді. Сигналдың барлық іске асуы тек энергияға ие болатын жүйе және мынасымен ерекшеленеді. Қабылдаудың тиімді алгоритмі онда келген сигналдың масштабын білуді қажет етпейді. Басқаша айтқанда арнаның беру коэффиценті флуктурленіп, тынуы егер арналар үшін маңызды, тең энергиялы сигналдар жүйелерінің кең таралуына себепші болады. Екілік жүйелер үшін теңдеуін қарапайым түрде жазуға болады.

, (13.14)

мұнда s_Δ(t)=s₁(t)-s₀(t) - әртүрлі жиіліктегі сигнал;

λ = 0,5(E₁-E₀ ) - табалдырықты деңгей.

Энергиясына тең сигналдар жүйесі үшін. Бұл, сұлбаның іске асуын жеңілдетуі. Іске асыру үшін суреттің сұлбасындағы тек бір ғана тармақ қажет болады.

 

67Келісілген фильтрмен тиімді қабылдағыш

ИС-мен келісілген фильтрдің беріліс функциясы (жиіліктік сипаттамасы) Фурье түрлендірілуімен анықталады:

 

14.1 Сурет - S(t) сигналы және g(t) бұл сигналмен келісілген сызықты фильтрдің импульстік сипаттамасы

, (14.4)

Бұл жерде - S(t) сигналдың спектральді тығыздығымен кешенді түйіндескен функция. Осыған сәйкес нақтылықпен дейін АЖС келісілген фильтрдің а коэффициентіне дейін S(t) сигналының амплитудалық спектрімен анықталады (яғни, фильтр сигнал энергиясына үлкен үлес беретін жиіліктерді жақсы жібереді), ал оның фаза жиіліктік сипаттамасы (t₀ кідірісімен анықталатын ωt₀ - қосылғышын ескермеген жағдайда) сигналының фазалық спектрінің таңбасына қарама-қарсы. Осыған байланысты, t₀ мезетінде қабылданатын сигналдың барлық спектр құраушылары фазада жиналады және максималды әсер береді. (14.1) формуласына сәйкес T уақыт мезетінде келісілген фильтр шығысындағы кернеу активті фильтрдің интеграторының шығысындағы сигналға пропорционал 13.1 суретте көрсетілген. Сондықтан да демодулятор, (13.11) алгоритмін жүзеге асыратын келісілген фильтрлер негізінде орындала алады. Мұндай демодулятордың құрылымдық сұлбасы екілік жүйе үшін 14.2 суретте көрсетілген, бұл жерде СФ,- S_i(ƒ) сигналымен келісілген фильтр.

Келісілген фильтрдің ұзақтығы T болатын финитті сигналға әсер, 0 уақыт мезетінде кіріске берілген, тартылуы 2T болатын финитті интервалда ғана болады. Шынында да, егер фильтр кірісіне сигнал берілсе, онымен келісілген, онда келісілген фильтрдің шығысындағы сигналдық құраушылар:

, (14.5)

бұл жерде Bs{tQ — t} сигналдың S(t) t₀ – t аргументінде. Финиттік сигнал үшін ол (0,2T) интервалында анықталған және t=t₀=T нүктесінде максимумға ие болады. Келісілген фильтрдің кірісіндегі және шығысындағы пайдалы сигналдың фомасының бір бірінен айырмашылығы бар екендігін сызып көрсетейік. Келісілген фильтрдің есебі шумен тежелген, сигналдың қалпына келмеген формалары болып табылады, ал бір есепті алу ол бойынша белгілі формадағы сигнал фильтрінің кірісінде бар немесе жоқ екендігін болжауға болады.

14.2 Сурет

g(t) импульстік сипаттамамен кез келген сызықты тұрақты фильтр өзінің шығысында t₀≥T уақыт мезетінде шу дисперсиясына сигналдың пиколық қуатына қатынасы:

, (14.6)

бұл жерде 2h²~ келісілген сигналдың p_max(t₀) мәні (h² ұзақтығы сигнал энергиясының оң жиіліктердегі шудың спектральды тығызығына қатынасы). Келісілген сүзгілердің жүзеге асу мүмкіндіктерін қарастырайық. Финиттік сигнал үшін еркін S(t) түрдегі келісілген сүзгіні тежелмейтін ұзын жол негізінде тұрғызуға болады, T уақытқа сигнал тежелуін қамтамасыз ететін, шексіз шықпа тығыздығымен. Тәжірибеде ∆ қалыптасуымен дискретті нүктелерде шықпаларды алуға болады, бұл жерде F-сигнал спектрінің тиімді ені.