157. Двойные интегралы. Понятие двойного интеграла; его геометрический смысл.
158. Верхние и нижние суммы Дарбу; интегрируемость функций двух аргументов.
159. Свойства двойного интеграла.
160. Понятие тройного интеграла; его физический смысл.
161. Верхние и нижние суммы Дарбу; интегрируемость функций трех аргументов.
162. Свойства тройного интеграла.
163. Вычисление двойного и тройного интегралов.
164. Замена переменных в двойном и тройном интегралах.
165. Кратные несобственные интегралы; интеграл Пуассона.
166. Понятие о криволинейных интегралах. Гладкие и кусочно-гладкие кривые.
167. Криволинейный интеграл I-го рода (от скалярной функции); его свойства.
168. Криволинейный интеграл II-го рода. Его приложения.
169. Связь между криволинейными интегралами I-го и II-го рода.
170. Формула Грина.
171. Условия независимости криволинейного интеграла от контура интегрирования.
Тема 13. Ряды.
172. Числовые ряды. Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.
173. Критерий Коши сходимости числового ряда.
174. Ряды с положительными членами: необходимое и достаточное условие их сходимости.
175. Признаки сравнения, устанавливающие сходимость (расходимость) числовых рядов.
176. Признак Даламбера.
177. Признак Коши. Интегральный признак Коши-Маклорена.
178. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды.
179. Арифметические операции над сходящимися числовыми рядами.
180. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов.
181. Функциональные последовательности и ряды.
182. Понятие функциональной последовательности.
183. Сходимость функциональной последовательности (в точке, на множестве; равномерная сходимость на множестве).
184. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности; достаточные признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей (без доказательства).
185. Функциональные ряды. Сходимость функционального ряда (в точке, на множестве; равномерная сходимость на множестве). Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
186. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов (непрерывность предельной функции и суммы ряда); предельный переход под знаком интеграла и почленное интегрирование; предельный переход под знаком производной и почленное дифференцирование.
187. Степенные ряды; область сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда.
188. Непрерывность суммы степенного ряда.
189. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Маклорена. Ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости функции в степенной ряд.
190. Понятие о рядах Фурье. Ортонормированные системы элементов в гильбертовом пространстве. Ряд Фурье элемента по ортонормированной системе; коэффициенты Фурье элемента. Ряд Фурье по основной тригонометрической системе.
191. Замкнутые и ортонормированные системы; равенство Парсеваля; полнота замкнутой ортонормированной системы.
192. Равномерное приближение непрерывной функции тригонометрическими многочленами.
193. Замкнутость основной тригонометрической системы.
194. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование тригонометрического ряда Фурье.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература:
1. Математический анализ: Учебное пособие/ Э.А. Геворкян; Каф. Высшей математики. - М.: МЭСИ, 2004. - 328 с.
2. Математический анализ в вопросах и задачах: учебное пособие / В.Ф. Бутузов. - М: Высшая школа, 1993
3. Курс математического анализа: т.1 / С.М. Никольский. - М: Наука, 1990
4. Многомерный математический анализ: учебное пособие / Д.А. Райков. - М: Высшая школа, 1989
5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учебное пособие / Под ред. Демидовича Б.П. - М.: АСТ, 2003
6. Сборник задач по курсу математического анализа: уч. пособие. - 22-е изд., перераб. / Г.Н. Берман. - СПб: Профессия, 2003
7. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов / А.Ф. Бермант; И.Г. Араманович. - СПб.: Лань, 2005
8. Математический анализ: учебник / В.А. Ильин, В.А. Садовничий; А.Н. Тихонов. - М: МГУ, 1987
9. Основы математического анализа: в 2-х ч. Ч. 2 / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк; Ш.А. Алимов. - М: Наука, 1980
10. Элементы теории функций и функционального анализа: учебник / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука, 1989
11. Курс математического анализа: в 3Т. т.1 / Л.Д. Кудрявцев. - М: Высшая школа, 1988
12. Краткий курс теории экстремальных задач: учебное пособие / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. - М: МГУ, 1989
13. Математический анализ: учебник / А.Г. Мордкович. - М: Высшая школа, 1990
14. Математический анализ в вопросах и задачах: учебное пособие / В.Ф. Бутузов. - М: Высшая школа, 1993
15. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учебное пособие / Под ред. Демидовича Б.П. - М.: АСТ, 2003
16. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB / Ч. Г. Эдвардс. - М.: И.Д. Вильямс, 2008
Дополнительная литература:
1. В.А. Никишкин, Н.И. Максюков, А.Н. Малахов. Высшая математика. М., «МЭСИ», 2006.
2. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, Ч. 1, 2, М., Высшая школа, 1980.
3. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., Наука, 1962.
4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 1998.
5. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Ч.1, М., Наука, 1971; Ч.2, М., Наука, 1973.
6. Г.М. Фихтенгольц. Основы дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, 2, 3, М., Наука, 1968.
7. В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. Математический анализ. М., Наука, 1979.
8. В.С. Шипачев. Высшая математика. М., Высшая школа, 1985.
9. Г.С. Бараненков, Б.П. Демидович и др. Задачи и упражнения по математическому анализу (для ВТУЗов), М., Наука, 1970.
10. Г.П. Толстов. Ряды Фурье. М., Наука, 1980.
11. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. Ростов-на-Дону, Феникс, 1998.
12. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 2, § 57, М.: Наука, 1970.
13. П.И.Лизоркин. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.
14. С.Г.Михлин. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959.
15. Бугров Я.С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Краткие интегралы. Ряды Функции комплексной переменной. Ростов Н/Д. Издательство «Феникс», 1998.
16. http://www.pm298.ru/reshenie/analitpr.php
17. http://mat.net.ua/mat/Zorich-Matematicheskiy-analiz-tom1.htm
