() , , . (), , .
, (1)
(2)
U(S,t) = (3)
(3) , 0 ≤S; 0≤t≤T , .
- . - :
(4)
(4) .
:
3. :
, . , .
,
, | (1) |
U (0, t) = U (l, t) = 0 | (2) |
. | (3) |
(1) , .
, | (4) |
X (x)- ,
T (t)- .
(4) (1), :
. | (5) |
(4) (1), (5) , , . (5) x, - .
, , t ( ), , (5) ,
. | (6) |
(6) X (x) T (t).
(7) (8) |
(2) :
.
, X (x)
X (0) = X (l) =0, | (9) |
T (t)≡0 U (x, t)≡0, .
, X (x) : λ, :
(10) |
. , (10).
, :
1 , , .
(10):
.
.
|
|
:
,
.
- , .
, , , , .
2 .
. , (7)
.
:
A =0 B =0 , , .
3 , .
.
:
.
:
.
, .
, n - . p ,
.
- (10), | (11) |
, . (8).
, | (12) |
- .
(1) (3), ,
(1), (3) (4) .
. (1)
(13) |
(2).
. , (13) (3):
. | (14) |
,
. | (15) |
(15) (13), .