Вариант 17
Общие издержки фирмы для производства продукции в объеме Q единиц определяются следующей зависимостью: TC = a0 + a1∙Q + a2∙Q2.
Фирма может реализовать любой объем произведенной продукции. При этом объем реализации не влияет на рыночную цену.
Требуется:
Задача 1. Определить оптимальный объем производства Qopt, соответствующую ему величину прибыли PR, пороги рентабельности фирмы (Q1 и Q2), если действующая рыночная цена составляет Р0.
Задача 2. Построить графики:
а) общих издержек TC и валовой выручки TR;
б) средних издержек (AFC, AVC, ATC), предельных издержек MC и предельной выручки MR = P0.
Продемонстрировать в обоих случаях графическое решение задачи максимизации прибыли.
Исходные данные
| № | a0 | a1 | a2 | P0 |
Задание выдала: Безновская В. В. Задание получила: Скороходова А.
Задача.
TC (Q) =11+6Q+Q2 TR (Q) =158Q
Прибыль p(Q) =TR-TC=158Q-(11+6Q+Q2)=152Q-11-Q2
Исследуем данную функцию на экстремум. Для этого найдем первую и вторую производные: P1=152-2Q=0 значит Q=76; P2=-2, что меньше нуля, вогнутость функции.
Максимальная прибыль при действующей рыночной цене составит: pmax(76)=152*76-11-762=5765
Определим теперь интервал безубыточности.
Надо найти все значения Q: p(Q) = Q – 31 – 5∙ Q 2 ≥ 0
p (Q) =152Q-11-Q2=0
Q1=76- 
Q2=76+
Так как функция прибыли непрерывна и вогнута, то найденные объемы производства определяют интервал безубыточности:
Q без Î [76- ; 76+ ].
Задача.
Построение графиков общих издержек TC(Q) и валовой выручки TR(Q).
TC (Q) =11+6Q+Q2. Найдём производную TC=6+2Q=0, значит Q=-3
На графике данная функция имеет вид параболы с минимумом в точке Q=-3.
Валовая выручка фирмы есть произведение цены реализации на объем реализации продукции: TR (Q) =P0*Q=158Q
Максимизация прибыли производителя 1:
TR=158Q=158*76=12008
TC=TR-p=12008-5765=6243
Если валовая выручка производителя превышает его общие издержки, то
он получает прибыль, которая на рисунке представляет собой расстояние между линией TR(Q) и линией TC(Q).
Из графика «максимизация прибыли производителя 1» видно, что при объеме производства в 76 ед. фирма получит максимальную прибыль 5765; при этом валовая выручка фирмы составит 12008, а общие издержки 6243.
Построение графиков средних AC (Q) и предельных издержек MC (Q) и предельной выручки (MR = P0).
AC (Q) = 
= 
= 
+6+Q
= 
=- 2+1=0 
Q= 
AC () =11
Получается, что средние издержки вначале убывают с ростом производства продукции, достигая своего минимума, а потом начинают возрастать. Минимальное значение средних издержек определяется из условия глобального минимума и равно 11 руб. при объеме производства в ед.
МС (Q) = 
= 
=6+2Q
MR= 
=158
Максимизация прибыли производителя 2:
Средние издержки два раза пересекаются с линией рыночной цены, точки их пересечения определяют объемы безубыточности [76- ; 76+ ]. Превышение рыночной цены над средними издержками показывает, какую прибыль получает фирма от продажи каждой единицы продукции. Наибольшую прибыль в расчете на единицу продукции 158-11= 147 руб. фирма получает в случае минимума средних издержек, то есть при объеме производства ед.
Для того чтобы найти максимизирующий прибыль объем производства, нам необходимо посмотреть на линию предельных издержек и предельной выручки.
Таким образом, фирма будет увеличивать производство продукции до тех пор, пока предельные издержки не сравняются с предельной выручкой (в данном случае с рыночной ценой, равной 158 руб.). Это произойдет при объеме производства 76 ед. Из графика также видно, что производить продукцию в объеме более чем 76 ед. фирме невыгодно, так как прирост дохода от ее продажи будет меньше, чем издержки на ее производство, и, значит, производство каждой дополнительной единицы продукции сверх 76 ед. будет вести к снижению прибыли.
