Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Теоретические положения

Твердые тела под действием внешних сил деформируются, то есть изменяют свои размеры и форму. Деформация, исчезающая при прекращении действия внешних сил, называется упругой.

К концам стержня, изображенного на рисунке 8.1, приложены направленные вдоль его оси в противоположные стороны силы , действие которых равномерно распределено по всему сечению стержня. В результате упругой деформации длина стержня изменится на величину . Относительное изменение длины стержня будет равно

где – длина недеформированного стержня.

Опытные данные показывают, что

(8.1)

где S – площадь поперечного сечения стержня;

E – модуль Юнга;

– нормальное напряжение.

Модуль Юнга E является важной физической величиной, характеризующей упругие свойства материала, и не зависит от геометрических размеров и формы тела. В СИ модуль Юнга выражается в паскалях (1 Па = 1 Н/м²).

Выражая из формулы (8.1) силу F, получаем:

где – коэффициент упругости стержня.

Это выражение называют законом Гука для деформаций растяжения и сжатия стержней.

Балка, изображенная на рисунке 8.2, одним концом жестко закреплена в вертикальной опоре. К другому концу балки приложена направленная вертикально вниз сила F. В результате действия этой силы произойдет изгиб балки, при этом ее свободный конец, к которому приложена сила F, сместится вниз на расстояние

Теоретический анализ [1] показывает, что значение для балки длиной l, имеющей круговое поперечное сечение диаметром d, можно найти по формуле

Тогда для модуля Юнга получаем

(8.2)

Таким образом, можно экспериментально определить модуль Юнга материала, из которого выполнена балка, если измерить смещение конца балки под действием силы F.

Экспериментальная установка

В лабораторной работе экспериментально определяется модуль Юнга материала балок, имеющих круговое поперечное сечение. Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 8.3.

С помощью зажима балка закрепляется в горизонтальном положении на стойке установки. К концу балки с помощью нити подвешивается груз массой . На балку со стороны нити будет действовать сила

(8.3)

где – ускорение свободного падения.

Действие силы приведет к изгибу, в результате которого конец балки сместится на расстояние . Подставляя значение силы из выражения (8.3) в зависимость (8.2), получаем расчетную формулу:

(8.4)

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

1. ознакомиться с устройством экспериментальной установки, записать перечень приборов и принадлежностей и их характеристики в отчет о лабораторной работе.

2. Выполнить опыты поочередно с двумя балками, выполненными из различных материалов. Для этого закрепить одну из балок в горизонтальном положении на стойке установки. С помощью линейки измерить длину l балки и расстояние от конца балки до основания стойки. На конце балки закрепить нить с подвесом массой m, после чего вновь измерить расстояние () от конца балки до основания стойки. Определить смещение конца балки

и рассчитать модуль Юнга материала балки по формуле (8.4).

Повторить измерения не менее четырех раз, устанавливая на подвес дополнительные грузы. Полученные данные записать в таблицу 8.1, а затем выполнить аналогичные опыты со второй балкой.

Можно выполнять опыты, не меняя массу груза, подвешенного к концу балки, но изменяя ее длину l.

Таблица 8.1 – Результаты измерений

Материал балки	Номер опыта	l	m	L ₀	L	D L	E

3. Рассчитать среднее арифметическое полученных значений модуля Юнга для каждой из балок.

4. Оценить случайную абсолютную и относительную погрешность измерения модуля Юнга одной из балок.

5. Сравнить полученные опытные данные со справочными данными, приведенными в таблице Б.1 приложений.

6. Проанализировать полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Какую физическую величину называют модулем Юнга?

2. Функцией каких величин является коэффициент упругости стержня при растяжении и сжатии?

*Аникин А.И. Механика: методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / А.И. Аникин – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2008. – 49 с.