После включения компьютера:
· Подготовьте шаблон отчёта в редакторе MS Word.
· Запустите программу MATLAB.
· В окне редактора откройте новый файл и в первой строке запишите комментарий:
% программа выполнения лабораторной работы № 2.
· Сохраните файл с выбранным именем.
Задание 1. Исследование устойчивости САУ на основе алгебраического критерия Гурвица.
Рассматривается одноконтурная САУ, в прямой цепи которой имеются звено с передаточной функцией 
(см. лабораторную работу № 1, п. 1.2) и идеальное интегрирующее звено с коэффициентом передачи 
.
1.1. Получите передаточную функцию разомкнутой системы 
(см. лабораторную работу № 1, п. 3.3).
1.2. Вычислите коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы, используя выражение 
:
,
где np – вектор коэффициентов числителя, dp – вектор коэффициентов знаменателя 
. Размерности векторов должны быть равными, поэтому недостающие элементы вектора np дополняются нулями.
1.3. Из коэффициентов характеристического уравнения составьте определитель Гурвица и введите его в виде матрицы Dh.
1.4. Вычислите третий диагональный минор определителя Гурвица:
.
1.5. Вычислите корни характеристического уравнения замкнутой системы, используя функцию roots:
.
1.6. Зафиксируйте результаты расчётов в отчете и сделайте общий вывод.
Задание 2. Исследование устойчивости САУ на основе частотного критерия Найквиста.
2.1. Определите корни характеристического уравнения разомкнутой системы на основе передаточной функции (см. п. 1.1) и сделайте вывод об устойчивости разомкнутой системы.
2.2. С помощью функции bode постройте и перенесите в отчёт частотные характеристики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (см. лабораторную работу № 1, п. 1.7).
2.3. Используя функцию margin,определите запасы устойчивости по амплитуде 
и фазе 
и соответствующие им частоты 
:
,
где 
– имя передаточной функция разомкнутой системы, полученной в п. 1.1.
2.4. Используя найденное значение запаса по амплитуде , определите 
предельное значение коэффициента усиления разомкнутой системы 
.
2.5. Зафиксируйте результаты расчётов в отчете и сделайте по ним общий вывод.
Задание 3. Построение области устойчивости по двум параметрам САУ.
В качестве изменяемых параметров в исследуемой системе (см. п. 1.1) выберите коэффициент усиления разомкнутой системы и постоянную времени 
.
3.1. Запишите характеристическое уравнение замкнутой системы, используя заданные параметры. Общий вид уравнения:
.
3.2. Используя алгебраический критерий Гурвица, получите уравнение колебательной границы устойчивости на плоскости параметров 
. Условие устойчивости для данной системы:
.
3.3. Используя функцию plot, постройте кривую границы области устойчивости, задавая диапазон изменения коэффициента от нуля до 
:
где 
– векторы рассчитанных значений и .
3.4. Полученный график перенесите в отчёт и нанесите штриховку на границах области устойчивости.
3.5. Сравните полученное в п. 2.4. значение с результатами расчётов области устойчивости.
3.6. Зафиксируйте результаты расчётов в отчете и сделайте по ним общий вывод.
3.7. Выйдете из системы MATLAB, закрыв её главное окно.
Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте определение устойчивости линейной САУ.
2. Что представляет собой необходимые и достаточные условия устойчивости замкнутой линейной САУ?
3. Сформулируйте основные критерии устойчивости САУ.
4. В чём разница между критериями устойчивости Гурвица и Найквиста?
5. Как можно добиться устойчивости линейной САУ, не изменяя постоянные времени динамических звеньев?
6. Что такое предельный коэффициент усиления САУ?
7. Как определяются запасы устойчивости САУ?
8. Как построить область устойчивости линейной САУ?
Лабораторная работа № 3
«Математическое моделирование линейной стационарной системы автоматического управления в среде MATLAB»
Цель работы:
· Освоение основных операций по набору схем моделирования в системе MATLAB+ Simulink.
· Оформление результатов моделирования с использованием средств системы MATLAB+ Simulink.
· Набор схемы моделирования многоконтурной САУ и ее исследование.
Задание для домашней подготовки:
1. Ознакомьтесь с типовыми динамическими звеньями и их характеристиками [1], с.26 -43.
2. Ознакомьтесь с основами работы в системе MATLAB и пакетом визуального моделирования систем управления Simulink [2], с.13 -80, 277 - 331.
3. Ознакомьтесь с примерами моделирования систем в среде MATLAB + Simulink [2], с.403 -465.
