Математика РТ 5 2014г Часть A
А1. Из формулы объёма конуса V с высотой H выразить радиус основания R.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
А2. Укажите количество целых значений 
, которые удовлетворяют неравенству x | x | + 1 | £ p.
1) 2; 2) 1; 3) 5; 4) 4; 5) 3.
А3. Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если А (-0,5; 1,5), а прямые у = 3 и х = 0,5 являются его осями симметрии. 1) 8; 2) 6; 3) 4; 4)3; 5) 5.
А4. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, причём ВМ = АМ и Ð А = 72°. Найдите угол ВСМ.
1)72°; 2)144°; 3)36°; 4) 16°; 5) 18°.
А5. Известно, что х – у = 9. Чему равно значение выражения 1,6 у 2 - 3,2 ху + 1,6 х 2 - 0,9?
1) 1287; 2) 135; 3) 128,7; 4)1305; 5)121.
А6. Вычислить 
. 1) 0,2; 2) 
; 3) 25; 4)15; 5)5.
А7. Чтобы получить 13%-й раствор соли из 4 литров 15%-го раствора, к нему нужно долить 9%-го раствора в количестве… 1) 2л; 2) 5л; 3) 3,7л; 4) 1л; 5) 2,5л.
А8. Пусть а = 4 · 103см и b = 0,5 · 104дм – стороны прямоугольника. Найдите его площадь и представьте результат в стандартном виде.
1) 2 · 108 см2; 2) 0,02 · 102 см2; 3) 0,2 · 109 см 2; 4) 0,02 · 107см2; 5) 20 · 109см2.
А9. Две окружности с радиусами 5 см и 4 см касаются внешне. Прямая, которая касается меньшей окружности в точке А, пересекает большую окружность в точках В и С так, что АВ = ВС. Найдите длину отрезка АС. 1) 3; 2) 6; 3) 18; 4)12; 5) 9.
А10. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё проведено сечение, пересекающее основание по хорде длиной 6 см. Диагональ сечения равна 10 см. Найдите объём цилиндра.
1) 250 p см2; 2)40 p см3; 3) 250 p см3; 4) 200 p см3; 5) 80 p см3.
А11. При составлении меню в школьной столовой на каждого ученика полагается 40г сахара в день. В школе 127 учеников. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на всю школу на 21 день?
1) 106; 2) 107; 3) 105; 4) 101; 5) 108.
А12. Найти отношение среднего арифметического к среднему геометрическому корней уравнения 2 х 2 + 9х + 8 = 0. 1) 1,125; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
А13. При каком наименьшем целом значении с расстояние от начала координат до вершины параболы у = -2 х 2 + 16 х + с равно 5? 1) -35; 2) -29; 3) -34; 4) -30; 5) -16.
А14. Среди приведенных утверждений
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
укажите номера верных. 1) 1, 3; 2) 1; 3) 3, 5; 4) 2; 5) 1, 3.
А15. Отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник с вершинами А (3; 5), В (3; 0) и С (15; 0), к радиусу окружности, описанной около него равно… 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
А16. Произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения
равно (равен)… 1) 
; 2) −25; 3) 
; 4) 
; 5) -5.
А17. Решением неравенства 
является интервал…
1) (-5; 0); 2) (-5; 0) È (0; 1); 3) (1; 3); 4)(0,5; 1) È (3; +¥); 5) (-3; -1)
А18. В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ = 6 см, а боковая сторона ВС = 5 см. Отрезок ОК перпендикулярен плоскости треугольника, а точка О - центр вписанной в данный треугольник окружности. Вычислите площадь треугольника АКВ, если ОК = 2 см.
1) 
см2; 2) 
см2; 3)12 см2; 4) 
м2; 5) 10см2.
Часть В.
В1. Для изготовления книжных полок требуется заказать 44 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
| Фирма | Цена стекла, руб. за 1 м2 | Резка и шлифовка, руб. за одно стекло |
| А | ||
| Б | ||
| В |
В2.Укажите наименьшее целое решение неравенства.
В3. Найдите сумму корней уравнения 
В4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВМ, точка К - точка касания вписанной окружности со стороной ВС. КМ || АВ. Найдите сторону АВ, если ВС = 12 см, АС = 17 см.
В5. Найдите сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства 
В6. Найти четвертый член геометрической прогрессии, если 
– сумма n первых ее членов.
В7. Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
.
В8. Решите уравнение 
и укажите число корней принадлежащих отрезку [ - 2 π; 2 π ].
В9. Найти значение выражения 
.
В10. Трое рабочих должны изготовить некоторое количество деталей. Сначала к работе приступил только один рабочий, а через некоторое время к нему присоединился второй. Когда 
часть всех деталей была изготовлена, к работе присоединился третий рабочий. Работу они закончили одновременно, причём каждый изготовил одинаковое количество деталей. Сколько времени работал второй рабочий, если известно, что он работал на два часа меньше второго и что первый и второй, работая вместе, могли бы изготовить всё требуемое количество деталей на 9 часов раньше, чем это сделал бы третий, работая отдельно?
В11. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 4 и 8, а радиус сферы, проходящей через все вершины призмы, равен 4,5. Найти площадь полной поверхности призмы.
В12. Определить число корней уравнения 
.
