Задачи, аналогичные экзаменационным задачам.

Числовые и функциональные ряды

Сходимость и сумма числовых рядов.
Свойства сходящихся рядов.
Критерий Коши.
Необходимый признак сходимости.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, Д*Аламбера, Коши, интегральный признак.
Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости.
Равномерная сходимость. Теоремы Вейерштрасса.
Свойства равномерно сходящихся рядов.
Степенные ряды.
Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена.
Приложения степенных рядов в приближенных вычислениях.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

Вопросы по теме " Элементы теории функций комплексной переменной ".

1. Действия над комплексными числами.

2. Предел функции комплексной переменной.Непрерывность.

3. Элементарные функции комплексной переменной.

4. Дифференцирование ф.к.п. Необходимые и достаточные условия.

5. Аналитические функции. Их значение.

6. Гармонические функции.

7. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ф.к.п.

8. Интеграл от ф.к.п. по контуру, его свойства и вычисление.

9. Интеграл ф.к.п. по замкнутому контуру. Теорема Коши для односвязной области.

10. Теорема Коши для многосвязной области.

11. Независимость интеграла от пути интегрирования.Формула Ньютона- Лейбница.

12. Формула Коши и ее следствия.

13. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций.

14. Числовые ряды. Признаки сходимости.

15. Функциональные ряды.Нахождение области сходимости.

16. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно-сходящихся рядов.

17. Степенные ряды. Теорема Абеля.

18. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

19. Ряд Лорана. Его область сходимости.

20. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.

21. Особые точки функции и их классификация.

22. Ряды Лорана и особые точки.

23. Вычеты. Вычет в простом полюсе.

24. Вычет в полюсе к-го порядка.

25. Поведение функции на бесконечности.

26. Вычисление интегралов

27. Лемма Жордана и вычисление интегралов .

28. Вычисление интегралов ,

Вопросы по операционному исчислению.

Преобразование Лапласа. Оригинал.
Свойства преобразования Лапласа: линейность, теорема подобия, теорема смещения, теорема запаздывания, дифференцирование оригинала и изображения, интегрирование оригинала и изображения.
Свертка, изображение свертки.
Теорема обращения.
Методы нахождения оригиналов по изображениям.
Решение дифференциальных уравнений операторным методом и с помощью интеграла Дюамеля.
Решение систем д./у.

Вопросы по теме "Ряды Фурье

1. Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом Т=2п.

2. Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом Т=2l.

3. Тригонометрические ряды для четных и нечетных функций.

4. Признаки сходимости тригонометрических рядов Фурье.

5. Разложение функции в ряд Фурье, заданной на отрезке [a;b].

6. Четное и нечетное продолжение функций и их ряды Фурье.

7. Спектры периодических функций. Частота, амплитуда.

Задачи, аналогичные экзаменационным задачам.

1.Изобразите точку z=2+4i на комплексной плоскости. Найдите модуль и аргумент.этого числа.

2.Проверьте функцию на выполнение условий Коши-Римана.