Первичная обработка выборочных данных и нахождение точечных оценок параметров распределения генеральной совокупности.

Лабораторная работа № 1.

Задание 1. Получить с помощью генератора псевдослучайных чисел на ЭВМ выборку объема для генеральной совокупности, имеющей равномерное распределение на отрезке (округлять значения до трех знаков после запятой). Сгруппировать полученную выборку, определяя количество интервалов группировки по формуле

, где ‑ целая часть числа .

При этом следует добиться, чтобы частоты для всех интервалов группировки были одинаковы или мало отличались друг от друга. Представить результат в виде интервального вариационного ряда.

Задание 2. Сгенерировать выборку из генеральной совокупности, имеющей экспоненциальный закон с параметром по формуле

,

где ‑ выборка, полученная в задании 1, и ‑ функция распределения для экспоненциального закона. Параметр определить по формуле

где ‑ ваш номер по списку учебной группы, ‑ остаток от деления на 3.

Задание 3. Для выборки, полученной в задании 2
а) построить гистограмму и полигон относительных частот;
б) найти, используя группированную выборку, приближенные значения для следующих основных выборочных характеристик: выборочное среднее , выборочная дисперсия и исправленная выборочная дисперсия ;
в) найти, используя несгруппированную выборку, выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию , выборочную медиану.

Сделать выводы о точности полученных оценок (сравнить со значениями соответствующих теоретических характеристик).

Задание 4. Получить оценку для неизвестного параметра генеральной совокупности, имеющей экспоненциальное распределение с помощью: а) метода моментов, б) метода максимального правдоподобия. Найти значения полученных оценок для выборки из задания 2.

Задание 5. Для данной выборки (см. исходные данные ниже) построить гистограмму и полигон частот, а также комулятивную кривую (график выборочной функции распределения для сгруппированной выборки). Число интервалов определить по формуле из задания 1. Построить гистограмму при большем на 2 и меньшем на 2 количестве интервалов.

Задание 6. Вычислить выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию , выборочную моду и медиану, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса по сгруппированной и несгруппированной выборке. Сравнить полученные результаты.

Задание 7. Вычислить среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратичное и кубическое по данным несгруппированной выборки. Сравнить результаты между собой.

ВАРИАНТ №1

№
X	3,58	3,35	3,56	3,67	3,78	3,75	3,67	3,99	4,11	3,77
№
X	4,08	4,23	4,47	4,11	4,34	4,04	3,79	3,88	4,27	4,19
№
X	4,06	4,35	4,38	4,59	4,26	3,89	3,55	3,79	4,21	4,01
№
X	3,99	3,94	3,81	3,90	3,67	3,92	3,36	3,79	3,64	3,45
№
X	3,87	4,15	4,51	4,55	4,36	4,06	3,78	3,87	3,55	3,65

ВАРИАНТ №2

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

 

ВАРИАНТ №3

№
X	15,4	16,5	17,1	21,3	19,6	24,7	29,1	30,2	32,5	36,7
№
X	24,0	37,3	39,5	41,2	43,3	47,5	42,4	46,5	42,4	37,5
№
X	33,3	34,4	31,9	27,8	25,0	24,1	22,1	19,9	23,7	28,1
№
X	32,8	29,5	36,5	40,1	39,5	38,1	33,5	30,5	31,1	29,1
№
X	20,9	27,7	26,1	31,5	34,1	24,0	34,8	34,1	34,3	28,1

ВАРИАНТ №4

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

ВАРИАНТ №5

№
X	4,18	4,14	4,19	4,25	4,33	4,39	4,41	4,54	4,32	4,49
№
X	4,54	4,59	4,66	4,72	4,75	4,87	4,99	4,81	4,74	4,60
№
X	4,55	4,54	4,48	4,40	4,39	4,35	4,21	4,11	4,34	4,38
№
X	4,43	4,51	4,57	4,62	4,50	4,59	4,64	4,51	4,44	4,47
№
X	4,48	4,49	4,45	4,58	4,62	4,49	4,40	4,09	4,06	4,11

ВАРИАНТ №6

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

 

ВАРИАНТ №7

№
X	43,4	41,9	42,7	40,9	41,1	43,1	44,2	44,9	43,5	42,1
№
X	42,3	41,4	41,9	40,7	41,4	42,1	39,3	38,6	39,7	40,7
№
X	41,0	40,9	41,6	42,0	41,9	41,8	41,7	42,1	43,9	44,2
№
X	44,8	42,0	43,4	42,7	41,5	42,2	41,6	41,3	40,7	43,0
№
X	41,3	43,5	42,8	44,6	41,6	38,8	41,7	42,2	39,4	38,9

ВАРИАНТ №8

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

ВАРИАНТ №9

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

ВАРИАНТ №10

№
X	14,02	14,13	14,06	14,07	14,05	14,09	14,11	14,13	14,08	14,14
№
X	14,17	14,16	14,13	14,18	14,19	14,21	14,26	14,27	14,24	14,25
№
X	14,23	14,21	14,19	14,21	14,19	14,22	14,17	14,13	14,16	14,13
№
X	14,11	14,16	14,12	14,15	14,10	14,03	14,01	14,08	14,06	14,15
№
X	14,16	14,13	14,14	14,18	14,20	14,19	14,21	14,23	14,24	14,27

 

ВАРИАНТ №11

№
X	16,28	16,54	16,59	16,42	16,51	16,37	16,33	16,27	16,29	16,55
№
X	16,43	16,48	16,55	16,59	16,61	16,62	16,69	16,74	16,81	16,71
№
X	16,65	16,69	16,36	16,57	16,59	16,61	16,63	16,58	16,50	16,41
№
X	16,33	16,63	16,46	16,45	16,54	16,62	16,69	16,73	16,78	16,90
№
X	16,73	16,62	16,76	16,48	16,55	16,77	16,53	16,61	16,87	16,80

ВАРИАНТ №12

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

ВАРИАНТ №13

№
X	5,17	5,21	5,19	5,11	5,13	5,33	5,65	5,52	5,38	5,24
№
X	5,35	5,16	5,21	5,09	5,16	5,02	5,75	5,88	5,79	5,09
№
X	5,12	5,11	5,18	5,20	5,22	5,21	5,19	5,23	5,41	5,44
№
X	5,50	5,22	5,36	5,29	5,17	5,24	5,18	5,15	5,09	5,32
№
X	5,15	5,37	5,30	5,48	5,16	5,60	5,19	5,24	5,56	5,61

ВАРИАНТ №14

№
X	13,1	15,7	14,5	15,4	14,0	13,6	13,0	13,2	15,8	16,2
№
X	14,5	15,1	15,8	16,2	16,4	16,5	17,2	17,7	18,4	17,4
№
X	16,8	17,1	16,0	16,2	16,4	16,6	16,1	16,5	13,9	14,4
№
X	13,5	16,5	14,8	15,6	16,4	17,1	17,5	18,1	18,7	14,7
№
X	17,6	16,4	17,8	14,9	15,7	17,9	15,5	16,3	17,9	18,2

 

ВАРИАНТ №15

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

ВАРИАНТ №16

№
X	9,05	9,12	9,17	9,23	9,31	9,37	9,39	9,51	9,29	9,47
№
X	9,52	9,57	9,64	9,69	9,73	9,87	9,98	9,81	9,71	9,57
№
X	9,53	9,56	9,48	9,38	9,37	9,33	9,19	9,09	9,32	9,38
№
X	9,44	9,49	9,55	9,72	9,61	9,59	9,54	9,49	9,42	9,45
№
X	9,48	9,47	9,43	9,58	9,65	9,58	9,40	9,48	9,39	9,44

ВАРИАНТ №17

№
X	8,25	8,66	8,72	9,14	8,96	9,48	9,91	10,52	10,25	10,66
№
X	10,41	10,73	10,95	11,12	11,33	11,75	12,24	11,65	11,24	10,75
№
X	10,43	10,84	10,21	9,78	9,50	9,41	9,21	9,99	9,37	9,81
№
X	10,38	10,45	10,65	11,01	10,95	10,81	10,35	10,05	10,11	9,91
№
X	10,12	9,77	9,61	10,15	10,41	10,50	10,48	10,39	10,43	9,81

ВАРИАНТ №18

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

 

ВАРИАНТ №19

№
X	9,15	9,20	9,17	9,09	9,11	9,31	9,42	9,49	9,35	9,21
№
X	9,23	9,14	9,19	9,07	9,14	9,23	9,26	9,37	9,01	9,07
№
X	9,11	9,08	9,16	9,18	9,20	9,19	9,17	9,21	9,39	9,42
№
X	9,48	9,21	9,34	9,27	9,17	9,22	9,18	9,13	9,08	9,30
№
X	9,15	9,35	9,28	9,46	9,14	9,29	9,17	9,22	9,14	9,09

ВАРИАНТ №20

№
X	22,7	25,4	24,2	25,1	23,7	23,4	22,7	22,9	25,5	25,9
№
X	24,3	24,8	25,5	26,1	26,2	26,9	27,4	28,1	27,6	25,9
№
X	26,5	26,9	25,7	25,8	26,2	26,4	25,8	25,0	23,6	24,1
№
X	23,3	26,3	24,6	25,4	26,2	26,9	27,3	27,8	29,1	24,5
№
X	27,3	26,2	27,6	24,8	25,5	27,7	25,3	26,1	25,7	28,3

ВАРИАНТ №21

№
X	16,65	16,55	16,51	16,49	16,85	16,87	16,70	16,65	16,75	16,91
№
X	16,73	16,68	16,72	16,46	16,57	16,71	16,63	16,51	16,70	16,71
№
X	16,72	16,64	16,78	16,47	16,34	16,74	16,36	16,65	16,77	16,70
№
X	16,75	16,66	16,77	16,49	16,56	16,76	16,54	16,61	16,74	16,85
№
X	16,28	16,54	16,59	16,42	16,51	16,37	16,33	16,27	16,29	16,55

ВАРИАНТ №22

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

 

ВАРИАНТ №23

№
X
№
X
№
X
№
X
№
X

ВАРИАНТ №24

№
X	40,7	41,1	40,4	40,0	38,8	39,8	40,7	42,0	41,5	40,4
№
X	40,6	43,7	42,6	44,4	41,6	38,9	42,7	43,2	41,4	40,2
№
X	40,9	43,7	43,0	44,5	41,3	38,5	41,5	42,0	41,2	40,1
№
X	41,4	43,9	42,9	42,7	41,5	39,6	41,8	42,8	42,4	41,3
№
X	43,4	41,9	42,7	40,9	41,1	43,1	44,2	44,9	43,5	42,1

ВАРИАНТ №25

№
X	16,7	15,7	15,1	14,9	18,5	18,9	17,2	16,5	18,7	19,1
№
X	17,3	16,8	17,2	14,6	16,9	17,3	16,5	15,1	17,0	17,4
№
X	17,4	16,6	17,8	14,9	15,4	17,7	15,6	15,9	17,8	17,3
№
X	17,8	18,0	15,2	15,9	17,9	14,1	15,7	14,5	15,4	14,0
№
X	14,6	14,1	14,2	15,8	16,2	14,5	15,1	15,8	16,2	16,4