Раздел 3. Приложения регрессионного анализа

В первом задании третьего раздела требуется найти средние по совокупности коэффициенты эластичности. Напомним, что данные коэффициенты находятся по формуле:

Например, получены:

Это значит, что при увеличении на 1% увеличится на 0,846% (при неизменном значение ).

При увеличении на 1% увеличится на 0,221% (при неизменном значение ).

Во втором задании раздела требуется спрогнозировать значение У при заданных значениях факторных признаков.

Пусть для рассматриваемого примера прогнозные значения факторов равны: ,и .

Прогнозное значение найдем по формуле:

Полученная точечная оценка может быть дополнена интервальной оценкой, получаемой по формуле

Приведем промежуточные результаты:

0,1271938	-0,0117440	-0,0000030
-0,0117440	0,0149400	-0,0000002
-0,0000030	-0,0000002	0,0000000

При уровне значимости 5% получаем, что:

Таким образом, при среднегодовой численности работников транспорта 1310 человек и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников водного транспорта 30919,42 рублей число организаций водного транспорта составит шт., и с вероятностью 95% будет находиться в пределах от 43 до 47 шт..

В третьем задании требуется рассмотреть вопрос о структурной стабильности выборки.

Пусть для рассматриваемого примера произвели деление выборки на две группы, выделив Северо-Западный федеральный округ в отдельную группу.

Для каждой группы с помощью инструмента Регрессия пакета Анализ данных построим множественную регрессию . Для простоты анализа результаты представим в виде сводной таблицы (:

Федеральный округ	Уравнение регрессии	Объем выборки
Северо-Западный			0,4569	4,7857	4,7374
Объединенная выборка остальных областей			0,4571	16,5790	3,2674
Исходная выборка			0,3968	16,4617	3,2043

Вывод: Как видно из сводной таблицы наилучшим качеством среди построенной модели обладает модель для объединенной выборки остальных областей ( и выше тех же показателей для Северо-Западного округа и исходной выборки). Следовательно, действительно следует рассмотреть вопрос о возможности объединения имеющихся данных в одну выборку с помощью теста Грегори Чоу.

Итак, имеется выборка 1 объема n₁=10 и выборка 2 объема n₂=38. Используя пакет Анализ данных – Регрессия (Excel), находим параметры и строим уравнения регрессии:

№ выборки	Уравнение регрессии	Объем выборки	ESS	Число параметров уравнения (k)
			47705,2823
			34318,5527
			86538,1861