. (3.6)
(3.6)
, (3.7)
.
. x y:
5.
xi | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,2 |
yi | 0,705 | 0,495 | 0,426 | 0,357 | 0,368 | 0,406 | 0,549 | 0,768 |
.
. (3.5) (3.7). Excel.
1. 1 2. xi yi , ( ). .
C G
2. . 1 2.
3. - . : .
4. H2:H9 yi ., I2:I9 Dyi = yi . - yi ., J .
6, 7, 8.
. 6. ,
.
. 7. ,
.
. 8.
.
. y = 0,07881x + 0,442262 c Q = 0,165167 y = 3,115476x2 5,2175x + 2,529631 c Q = 0,002103.
. , , .
6.
0 | x | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
y | 3,030 | 3,142 | 3,358 | 3,463 | 3,772 | 3,251 | 3,170 | 3,665 | |
1 | x | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
y | 3,314 | 3,278 | 3,262 | 3,292 | 3,332 | 3,397 | 3,487 | 3,563 | |
2 | x | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,7 | |
y | 1,045 | 1,162 | 1,264 | 1,172 | 1,070 | 0,898 | 0,656 | 0,344 | |
3 | x | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2,4 |
y | 6,715 | 6,735 | 6,750 | 6,741 | 6,645 | 6,639 | 6,647 | 6,612 | |
4 | x | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 |
y | 2,325 | 2,515 | 2,638 | 2,700 | 2,696 | 2,626 | 2,491 | 2,291 | |
5 | x | 2,1 | 2,3 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | 3,1 | 3,3 | 3,5 |
y | 1.752 | 1,762 | 1,777 | 1,797 | 1,821 | 1,850 | 1,884 | 1,944 | |
6 | x | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 |
y | 1,924 | 1,710 | 1,525 | 1,370 | 1,264 | 1,190 | 1,148 | 1,127 | |
7 | x | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,2 |
y | 1,025 | 1,144 | 1,336 | 1,419 | 1,479 | 1,530 | 1,568 | 1,248 | |
8 | x | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | 2,7 | 2,8 | 2,9 |
y | 5,785 | 5,685 | 5,605 | 5,545 | 5,505 | 5,480 | 5,495 | 5,510 | |
9 | x | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 |
y | 4,052 | 4,092 | 4,152 | 4,234 | 4,338 | 4,468 | 4,599 | 4,771 |
|
|
4.
, , , , .
. () . . :
F(x, y, y¢) = 0, | (4.1) |
; y¢ - .
(4.1) (4.2), :
y¢ = f(x, y). | (4.2) |
, (4.1), (4.2) . , . , :
(4.3) |
. , . . . (4.2) (4.4), :
(4.4) |
yi i- , xi - , h .
, . (4.4):
(4.5) |
i = 0, 1, 2, . (i = 0) (4.3).
(. 9). (0, 0) 1, . 1 0 + D 0, D 0 = h × tg a. tg a , , , , tg a = 0¢ = f(x0, y0).
|
|
, , (1, 1), 2. , . e. , , h. , .
|
. 9. .
. ¢× + 22 = 0 [1,2] (1) = 3. ¢ = -22/. [1,2] h = 0,1. (4.5).
(i = 0):
1 = 0 + h = 1 + 0,1 = 1,1;
y1 = y0 + h × f(y0, x0) = 3 + 0,1(-2×12)/3 = 2,93.
(i = 1):
2 = 1 + h = 1,1 + 0,1 = 1,2;
y2 = y1 + h × f(y1, x1) = 2,93 + 0,1(-2×1,12)/2,93 = 2,85.
. :
1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | |
3,00 | 2,93 | 2,85 | 2,75 | 2,63 | 2,48 | 2,30 | 2,07 | 1,79 | 1,43 | 0,93 |
|
. : |
. 10 |
:
program ODU; { }
Var
i,n:integer;x,y,h:real;
function f(a,b:real):real;
Begin
f:=(-2*sqr(a))/b;
End;
Begin
writeln (' x y'); readln(x,y);
writeln (' '); readln(h);
writeln (' '); readln(n);
writeln (' ');
writeln (' x y');
writeln (x:8:3,y:8:3);
for i:=1 to n do
Begin
y:=y+h*f(x,y);
x:=x+h;
writeln (x:8:3,y:8:3);
End;
End.
. .
7
a | b | |||
-1 | -0,1 | |||
-1 | -0,1 | |||
.
5. .
, .
. Ÿ :
, (5.1)
.
.
(5.1) n .
, , - , .
, ( ) , .
, - , , .
|
|
.
.
:
, ;
, .
. (5.2)
, . .
:
, ;
i - , j - .
, , :
(5.3) |
, .:
(5.4) |
(5.3) (5.4) (), R .
( , ) .