Кодирование варьируемых параметров

Кодовые обозначения факторов
Варьируемые параметры		В
Единица измерения
Основной уровень ( =0) Единица варьирования Верхний уровень ( =+1) Нижний уровень ( =-1)		0,065 0,015 0,05 0,08

Результаты двух параллельных опытов приведены в табл. 2.

Таблица2

Результаты эксперимента по линейному плану типа 2³

	11,0 15,3 31,7 23,5	14,8 15,4 35,7 22,5	12,8 17,3 39,3 25,1		11,0 16,2 36,3 28,6	12,5 17,2 35,6 26,1	13,4 18,9 38,2 27,0

Вычисляем средние арифметические и построчные выборочные дисперсии параллельных опытов (табл. 3).

Таблица 3

Построчные средние арифметические и выборочные дисперсии

	12,86 35,56 23,7	3,61 1,27 14,45 1,72		12,3 17,43 36,7 27,23	1,47 1,86 1,81 1,47

Вычисляем оценки коэффициентов регрессии (табл. 5).

Составляем расширенную матрицу планирования эксперимента (табл.4)

Таблица 4.

Расширенная матрица планирования ПФЭ 2³.

Номер опыта	х0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1.	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1
2.	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1
3.	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1
4.	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1
5.	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
6.	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1
7.	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1
8.	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

Рассчитаем линейные коэффициенты регрессии. Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца y на соответствующий столбец xj, отнесенным к числу опытов в матрице планирования N:

Таблица 5

Оценки коэффициентов регрессии

	22,72	-1,63	8,075	0,69	-3,7	4,38	0,47

Проверяем гипотезу об однородности построчных выборочных дисперсий:

G= = ,

где - табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости и числах степеней свободы и N =8. (см. Приложение)

Условие = выполняется, т.е. гипотеза о том, что расхождения между построчными выборочными дисперсиями незначимые, не противоречит экспериментальным данным, поэтому можно, усреднив , вычислить дисперсию воспроизводимости опытов

= =28,66/8=3,58

при числе степеней свободы .

Проверяем значимость коэффициентов регрессии, вычисляя их доверительный интервал

,

где =2,12 - критическое значение t - распределения при двустороннем ограничении, доверительном уровне и числе степеней свободы .

Коэффициент регрессии статистически значимый, если

Следовательно, незначимы и не должны включаться в уравнение регрессии коэффициенты .

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Проверяем гипотезу о наличии зависимости между функцией отклика и факторами.

Вычисляем среднее арифметическое всех результатов эксперимента (уравнение нулевого порядка):

Вычисляем остаточную дисперсию для уравнения нулевого порядка

где – расчетное значение функции отклика для u-го варианта.

Предварительно заполняем таблицу 6.

Таблица 6

	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.
	20,405	7,505	20,395	31,055	13,025	17,645	21,775	41,195
	2,315	15,215	2,325	-8,335	9,695	5,075	0,945	-18,475
	5,36	231,496	5,405	69,47	93,99	25,755	0,89	341,325

с числом степеней свободы

Вычисляем дисперсию адекватности для полученного уравнения

,

предварительно заполнив таблицу 7.

Таблица 7

	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.
	20,405	7,505	20,395	31,055	13,025	17,645	21,775	41,195
	-7,545	8,495	15,165	-7,355	-0,725	-0,215	14,925	-13,965
	56,93	72,16	229,97	54,09	0,525	0,046	222,75	195,02

 

с числом степеней свободы

n₁ – число коэффициентов уравнения регрессии (в нашем случае n₁ =6, т.к. )

Находи отношение большей из найденных дисперсий к меньшей.

Табличное значение критерия Фишера =19,35 при m= =7 и n=

Если то полученная модель описывает поверхность отклика не лучше, чем среднее арифметическое , т.е. не имеет информационной ценности.

Проверяем приемлемость линейного уравнения,

Линейное уравнение приемлемо, если разность статистически незначима, т.е. выполняется неравенство

,

где - средневзвешенное двух дисперсий с числом степеней свободы =8+2-2=8

- дисперсия коэффициентов регрессии;

- дисперсия среднего значения ;

- критическое значение t - распределения при двустороннем ограничении, доверительном уровне и числе степеней свободы . =2. при v=8 и g=0,95.

Ставим опыты в центре плана: и

=

Отсюда,

Т.к. условие

Не выполняется, то гипотезу о приемлемости линейной модели функции отклика надо отвергнуть и строить уравнение регрессии второго порядка.

 

Таблица 8

Результаты дополнительных опытов по плану второго порядка

	13,2	11,2	13,7		32,5	33,3	34,1
	12,6	12,5	12,1		12,3	13,3	14,9
	13,8	13,0	13,9		14,7	15,7	16,1
	12,0	15,7	13,1

Вычисляем средние арифметические

по формуле

построчные выборочные дисперсии параллельных опытов (табл. 9).

Проверяем гипотезу об однородности всех построчных выборочных дисперсий в табл. 3 и 8, вычисляя статистику

 

 

Таблица 9

Построчные средние арифметические и выборочные дисперсии

дополнительных опытов по композиционному плану

u			u
	12,7	1,75		33,3	0,64
	12,4	0,7		13,5	1,72
	13,56	0,242		15,5	0,52
	13,6	3,61

Критерий Кохрена при уровне значимости =0,05, числах степеней свободы и =15 определяем путём интерполирования:

Поскольку условие

G= ,

 

выполняется, можно, усредняя дисперсии , вычислить дисперсию воспроизводимости опытов

при числе степеней свободы

По формуле

 

вычисляем оценки коэффициентов регрессии (табл. 10).

Таблица 10

Оценки коэффициентов уравнения регрессии)

	19,65	-0,11	0,53	0,045	0,018
	0,013	0,010	-3,68	0,55	0,47