ЛИТЕРАТУРА
| 1. | Ефимов А.В. Математический анализ (спецразделы) ч.1, М., Высшая школа, 1980 517(075.8), Е-912 |
| 2. | Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В. и др., М., Физматлит, 2003. |
| 3. | А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов. Теория функции комплексной переменной. Москва, Физматлит, 2001. |
| 4. | Б.М.Будак, С.В.Фомин. Кратные интегралы и ряды. Москва. Физматлит, 2002. |
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
| http://www.mocnit.miee.ru/oroks-miet/stra1.html, Г.Л.Алфимов, Лекции по специальным разделам математического анализа. | |
| http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Задачи по спец.разделам мат. анализа, части 3-4 |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание | ||
| Лекции 1,2 | Особые точки. Ряд Лорана. Теорема Лорана. Классификация особых точек. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса. Л-1; стр.204-212.; Л-3, стр.111-122 | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 18-20 | ||
| Лекция 3 | Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах. Л-1, стр.212-215; Л-3, стр.123-128 | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 20 | ||
| Лекции 4,5 | Применение вычетов к вычислению определенных интегралов. Лемма Жордана. Л-1,стр. 216-219; Л-3, стр.128-138. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 21 | ||
| Лекция 6 | Евклидово пространство. Ортонормированные системы функций. Общий ряд Фурье. Теорема о наилучшем среднеквадратичном приближении. Неравенство Бесселя. Л-4, стр.421-425. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 22-23 | ||
| Лекция 7 | Тригонометрический ряд Фурье. Поточечная и равномерная сходимость ряда Фурье. Дифференцирование рядов Фурье. Л-1, стр. 148-150, Л-4, стр. 408-420. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 24 | ||
| Лекция 8 | Скорость стремления к нулю коэффициентов Фурье. Разложение в ряд Фурье функции «ступенька» и явление Гиббса. Ряд Фурье для функций с произвольным периодом. Комплексная форма ряда Фурье | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 25-27 | ||
| Лекции 9 | Некоторые факты из анализа. Преобразование Фурье как формальный предел ряда Фурье. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 29.1-2 | ||
| Лекции 10-11 | Лемма Лебега. Свойства преобразования Фурье. Преобразование Фурье производных и свертки. Амплитудный и фазовый спектры ряда и интеграла Фурье. Примеры. Л-1, стр. 169-176. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 29.3 | ||
| Лекция 12 | Представление об уравнениях в частных производных. Граничные и начальные условия. Решение периодической граничной задачи при помощи ряда Фурье | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 28.1-3 | ||
| Лекция 13 | Ортогональные системы функций для решения уравнений в частных производных с условиями 1-го и 2-го рода на границах. Решение волнового уравнения с условиями 1-го и 2-го рода на границах | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 28.4 | ||
| Лекция 14 | Понятие преобразования Лапласа. Свойства изображений. Л-1, стр.228-240. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 30.1-2 | ||
| Лекция 15 | Обращение преобразования Лапласа. Формула Меллина. Условия существования оригинала. Теоремы разложения, Л-3, стр.238-249, Л-1, стр.240-251. | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 30.3 | ||
| Лекция 16 | Применение операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений и систем. Л-3, стр.250-261, Л-1, стр.244-246. | ||
| Лекция 17 | Примеры решения некоторых задач, входящих в экзаменационный список | ||
| Интернет -ресурсы | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Задачи по спец.разделам мат. анализа, часть 3-4. | ||
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Изолированные особые точки. Л-2, стр.99: №№12.382, 12.384, 12.386,12.388, 12.390, 12.391, 12.393, 12.395. На дом: №№ 12.283, 12.385, 12.387, 12.389, 12.392, 12.294, 12.396. Выдача ДЗ 1 (особые точки и вычеты). |
| Занятие 2 | Ряды Лорана. Л-2, стр.96: №№ 12.343, 12.347, 12.352, 12.358, 12.360, 12.366, 12.370. На дом: №№ 12.344, 12.246, 12.348, 12.355, 12.357, 12.362, 12.368, 12.369 |
| Занятие 3 | Вычеты. Л-2, стр. 102: №№ 12.408, 12.412, 12.414, 12.416, 12.418, 12.424, 12.427 На дом: №№ 12.409, 12.411,12.413, 12.415, 12.419, 12.425, 12.428 |
| Занятие 5 | Вычисление интегралов с помощью вычетов. Л-2, стр.104: №№ 12.433, 12.435, 12.439, 12.450, На дом: №№ 12.434, 12.437, 12.440, 12.441, 12.443, 12.451, 12.454. |
| Занятие 6 | Контрольная работа на вычеты и их приложения. Прием ДЗ 1. |
| Занятия 7,8 | Разложение в ряд Фурье. Л-2, стр.109: №№12.480, 12.482, 12.478, 12.481, 12.493, 12.494, 12.497, 12.503 На дом: №№ 12.484, 12.486, 12.488, 12.490, 12.495, 12.496, 12.498, 12.499 Выдача ДЗ 2 (ряды и преобразование Фурье). |
| Занятие 9 | Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Л-2, стр. 120: №№12.513, 12.515, 12.517, 12.519, задачи из экзаменационного списка. На дом: №№ 12.514, 12.516,12.520 |
| Занятие 10 | Амплитудный и фазовый спектр. Л-2, стр. 122: №№ 12.522, 12.524,12.526. На дом: №№12.523,12.525,12.527. |
| Занятие 11 | Решение уравнений математической физики методом Фурье. Задачи из экзаменационного списка. |
| Занятие 12 | Контрольная работа по Фурье-анализу. Прием ДЗ 2. |
| Занятие 13 | Преобразование Лапласа. Нахождение изображений. Л-2, стр.164: №№ 14.1, 14.2, 14.5, 14.9, 14.12, 14.17, 14.21, 14.23, 14.27, 14.36, 14.39; На дом: №№ 14.3, 14.10, 14.11, 14.18, 14.20, 14.22, 14.26, 14.37, 14.41 Выдача ДЗ 3 (операционное исчисление) |
| Занятия 14,15 | Нахождение оригинала. Л-2,стр.174: №№14.78, 14.82, 14.84, 14.88, 14.90, 14.93, 14.96 На дом: №№14.75, 14.80, 14.83, 14.89, 14.91, 14.94, 14.99, 14.101. |
| Занятие 16 | Решение дифференциальных уравнений и систем операционными методами. Л-2, стр.182: №№14.105, 14.110, 14.112, 14.119, 14.121, На дом: №№ 14.106, 14.108, 14.111, 14.113, 14.115, 14.120, 14.122 |
| Занятие 17 | Контрольная работа по операционному исчислению Прием ДЗ 3. |
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Содержание |
| Задание 1 | Ряды Лорана и вычеты |
| Задание 2 | Ряды Фурье и преобразование Фурье |
| Задание 3 | Операционное исчисление |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: www.miet.ru, Баннер «Центр использования ЭМИРС, кафедра ВМ-1: - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: соответствует учетной записи в компьютерных классах ВЦ.)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| Специальные разделы математического анализа | ||
| СРС 1 | Особые точки и разложение в ряды. (Глава 3, п.п. 3.1,3.2,3.3.) | |
| СРС 2 | Изолированные особые точки. (Глава 3, п.п. 3.4,3.5). | |
| СРС 3 | Теория вычетов (Глава 4.) | |
| СРС 4 | Операционное исчисление. (Глава 5). | |
| СРС 5 | Ряды Фурье. (Глава 6). |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ ЭВС»
