ГОУ СПО
Нефтеюганский индустриальный колледж
МАТЕМАТИКА
Домашние контрольные работы
Вариант
II семестр
Согласовано П(Ц)К
Пр.№____ от _________
Председатель П(Ц)К
_____________________
Пояснительная записка
Данный сборник составлен для студентов первого курса, обучающихся по специальностям 0601,0906, 0907, 1705 по дисциплине «Математика». В сборник входят домашние контрольные работы по всем темам, изучаемым на первом курсе во втором семестре. Контрольные работы соответствуют Государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности. Они состоят из заданий обязательного и продвинутого уровня.
Полностью выполненная работа без ошибок или с одной вычислительной ошибкой соответствует оценке «5», работа, в которой не более 3 ошибок или не выполнено 1 задание соответствует оценке «4», задания обязательного уровня отмечены º и соответствуют оценке «3». Если работа не была выполнена в указанные сроки, то оценка снижается на один балл.
Домашние контрольные работы необходимо выполнять в специальных тетрадях. Записи делать разборчивым почерком, чертежи выполнять карандашом, выполнять единые требования по оформлению математических заданий.
Составила: Успехова И. А. – преподаватель Нефтеюганского
индустриального колледжа
К – 1
1. °Доказать, что функция 
является первообразной для функции 
.
2. Найти все первообразные для функции: а)° 
, б)° 
,в) 
, г) 
.
3. °Найти первообразную функции: а) 
, график которой проходит через точку N(-1, -8); б) 
, график которой проходит через точку M(8, 1).
__________________________________________________________________
К – 2
Найти неопределенный интеграл:
1.о 
| 6. 
|
2.о 
| 7. 
|
3.о 
| 8.о 
|
4.о 
| 9. 
|
5.о 
| 10. 
|
__________________________________________________________________
К – 3
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
а) 
, 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями 
.
3. Скорость материальной точки изменяется по закону 
м/сек. Найти путь, пройденный точкой: а) за первые 2 секунды, б) за четвертую секунду, в) от начала до конца движения.
__________________________________________________________________
К – 4
1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА'В'С'D' определите взаимное расположение прямых АC и ВВ', СD и А'В'; плоскостей: АВВ' и СС'D, В'С'D и А'АD, прямой и плоскости: DD' и (АВВ'), А'В' и (СDD').
2. Докажите, что если три вершины квадрата лежат на одной плоскости, то и четвертая вершина тоже лежит на этой плоскости.
3. Прямая α параллельна стороне АС треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника АВС. Докажите, что прямые α и АВ скрещиваются.
__________________________________________________________________
К – 5
1. Из точки С к плоскости 
проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 45 
. Найти длину наклонной и ее проекции плоскость , если длина перпендикуляра равна 15см.
2. Один конец отрезка лежит на плоскости , а другой находится от нее на расстоянии 42 см. Найти угол между наклонной и плоскостью и проекцию этой наклонной, если длина отрезка 28 
см.
3. Через точку К к плоскости провели прямую КD, перпендикулярную к этой плоскости. На ней отмечены точки В и A, а на плоскости отмечены точки M и N. Какие из углов BDM, NAК,КAM, ADN,MDN прямые?
4. Из точки О к плоскости проведены две наклонные ОА и ОВ, равной длины, угол между которыми 60 , а расстояние между их основаниями 10см. Найти расстояние между основанием перпендикуляра и серединой отрезка АВ, если угол между прямой ОА и плоскостью равен 30 .
5. Двугранный угол равен 30 
. На одной из граней лежит точка, удаленная от другой грани на расстоянии 10см. Найти расстояние до ребра двугранного угла.
6. Катет АС прямоугольного треугольника АВС, где угол С прямой, лежит в плоскости , а угол между плоскостями и (АВС) равен 45 . Найти расстояние от точки В до плоскости , если АС=4см, АВ=5см.
__________________________________________________________________
К – 6
1. Найти значения m и n, если вектор 
коллинеарный вектору 
?
2. При каких значениях m вектор 
перпендикулярен вектору 
?
3. Даны точки А(4;-2;5), В(-1;5;3), С(4;1;-2). Построить треугольник АВС. Найти:
| а) периметр треугольника АВС; | в) площадь треугольника АВС; |
| б) косинус угла А; | г) медиану СК. |
__________________________________________________________________
К – 7
1. °Найти объем и площадь боковой поверхности прямой призмы, высота которой 5см, а в основании лежит ромб с диагоналями 9см и 16см.
2. Площадь сечения правильной треугольной призмы, проходящего через высоты оснований равна 40 см². Сторона основания 4см. Вычислить объем призмы.
3. °Диагональ куба равна 12 см. Вычислить его площадь полной поверхности и объем.
__________________________________________________________________
К – 8
1. В основании пирамиды лежит ромб. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей ромба, которая удалена от его вершин на расстояния 8 и 6 см. Вычислить боковые ребра пирамиды, если ее высота равна 10см.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6см., а ее высота равна 4см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
__________________________________________________________________
К – 9
1. °Диаметр основания цилиндра равен 26см, а его ось 10см. Найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
2. °Площадь полной поверхности цилиндра равна 140 
см², а площадь его боковой поверхности 42 см². Найти объем цилиндра.
3. Площадь диагонального сечения цилиндра относится к площади его основания как 2:5 . Найти радиус основания цилиндра, если его высота равна 12см.
К – 10
1. Диаметр основания конуса равен 60см, а его высота 15см. Найти объем и площадь боковой поверхности конуса.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 24см. Найти объем конуса.
3. Высота конуса относится к радиусу основания как 3:5. Найти площадь его полной поверхности, если объем конуса равен 675см³.
Тематика домашних контрольных работ
| № | темы | часы |
| К – 1 | Первообразная функции | |
| К – 2 | Неопределенный интеграл | |
| К - 3 | Определенный интеграл и его приложения | |
| К - 4 | Параллельность в пространстве | |
| К - 5 | Перпендикулярность в пространстве | |
| К - 6 | Векторы в декартовой системе координат | |
| К - 7 | Призма | |
| К - 8 | Пирамида | |
| К – 9 | Цилиндр | |
| К - 10 | Конус | |
| итого |
ЛИТЕРАТУРА
1. Богомолов, Н.В.Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие/Н.В.Богомолов.-М,:Высшая школа,2000.- 495с.
2. Валуце, И.И. Математика для техникумов [Текст]: учебник/ И.И.Валуце, Г.Д.Дилигул. - М,:Наука, 1990.- 576с.
3. Данко,П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах часть 1 [Текст]:учебное пособие/ П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова.- М,:Высшая школа, 1999.- 304с.
4. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа [Текст]:учебник/ А.Г.Мордкович. – М,:Мнемозина,2000. – 336с.:ил.
5. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа [Текст]:задачник/ А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М,:Мнемозина,2001. – 315с.:ил.
6. Погорелов А.В. Геометрия [Текст]: учебник для 10-11кл./ А.В.Погорелов. – М.:Просвещение, 2001.-128с.: ил.
7. Атанасян Л.С. Геометрия [Текст]:учебник для 10-11кл./Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М,:Просвещение, 2000.-206с.:ил.
