| Временной интервал | Темы | Продолжительность тестирования | Используемый ПП |
| Задание Для 1-го и 2-го курса – Задание с 25октября по 10 ноября 2010 г. | Задание | Задание 70 - 80 мин | Задание ОРОКС |
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторное поле. Ротор. Потенциальное поле. Дивергенция. Соленоидальное поле. Л-2 с.156-164 |
| Лекция 2 | Кратный интеграл: определение, условия существования, свойства. Вычисление кратных интегралов. Л-2 с.57-76 |
| Лекция 3 | Замена переменных в кратных интегралах. Л-2 с.77-93 |
| Лекция 4 | Применения кратных интегралов. Л-2 с.68-77 |
| Лекция 5 | Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, интерпретация, свойства, вычисление. Л-2 с.118-126 |
| Лекция 6 | Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го родов. Формула Грина. Условия независимости криволинейных интегралов 2-го рода от пути интегрирования. Л-2 с.176-189 |
| Лекция 7 | Поверхностные интегралы 1-ого и 2-ого рода: определение, свойства, интерпретация, вычисление и связь между ними. Л-2 с.127-148 |
| Лекция 8 | Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Л-2 с.189-209 |
| Лекция 9 | Задание Числовые ряды. Сходимость, свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: свойства, теоремы о сравнении. Л-2 с.426-445 (Ч.1) |
| Лекция 10 | Признаки сходимости рядов с положительными членами: Даламбера, Коши, интегральный. Ряд Лейбница. Задание Л-2 с.445-453 (Ч.1) |
| Лекция 11 | Абсолютная сходимость. Произведение рядов. Функциональные ряды. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости. Л-2 с.13-33 |
| Лекция 12 | Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Л-2 с.41-47 |
| Лекция 13,14 | Разложение функций в степенные ряды. Применения степенных рядов. Гамма-функция. Функции Бесселя. Л-2 с.47-56 |
| Лекция 15 | Ортогональная система функций. Ряд Фурье. минимальное свойство частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Тригонометрический ряд Фурье. Л-2 с.311-329 |
| Лекция 16 | Свойства интегралов периодических функций. Ряд Фурье четной и нечетной функции. Ряд Фурье функции произвольного периода. Л-2 с.330-334 |
| Лекция 17 | Сходимость ряда Фурье по тригонометрической системе. Интеграл Фурье. Л-2 с.335-350,358-369. |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторное поле. Потенциальное поле. Дивергенция. Соленоидальное поле. Л-4 гл.11 1,5,24,31,32,36,113,122,127,143,145 На дом: Л-4 гл.11 2,4,23,35,46,10,13,114,124,131,132, 144,146 |
| Занятие 2 | Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление сведением к повторному интегралу, изменение порядка интегрирования. Л-3 гл.9 2,3,8,11,13,28,29,30 На дом: Л-3 гл.9 4,5,10,15,27,29 |
| Занятие 3,4 | Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Применения двойных интегралов. Л-3 гл.9 45,47,49,54,60,62,68,75 На дом: Л-3 гл.9 42,48,50,59,67,73,84 |
| Занятие 5,6 | Вычисление тройных интегралов. Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление сведением к повторному интегралу, замена переменных. Цилиндрические и сферические координаты. Л-3 гл.9 108,111,116,119,120,124,126 На дом: Л-3 гл.9 112,115,122,125,127 |
| Занятие 7 | Применения тройных интегралов. Л-3 гл.9 130,134,139,160,164, c.30-35 На дом: Л-3 гл.9 131,136,161 |
| Занятие 8 | Контрольная работа. |
| Занятие 9,10 | Вычисление криволинейных интегралов. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го родов: определение, свойства, интерпретация, вычисление. Л-4 гл.11 48,55,58,71,72,75,78 На дом: Л-4 гл.11 49,61,60,73,74 |
| Занятие 11 | Формула Грина. Связь между криволинейными интегралами обоих родов. Вычисление площади области с помощью криволинейного интеграла. Криволинейный интеграл от полного дифференциала. Л-4 гл.11 79,80,117,118,133 Применяя криволинейный интеграл, найти площадь круга и площадь областей, ограниченных эллипсом и астроидой. На дом: Л-4 гл.11 81,82,134 |
| Занятие 12,13 | Поверхностные интегралы 1-ого и 2-ого рода: определение, свойства, интерпретация, вычисление и связь между ними. Л-4 гл.11 62,64,67,84,86,87,89 На дом: Л-4 гл.11 63,66,82,85 |
| Занятие 14 | Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Л-4 гл.11 90,91,119,121 На дом: Л-4 гл.11 92,104,120. |
| Занятие 15,16 | Числовые ряды с положительными членами. Определение сходимости ряда, необходимое условие сходимости. Сравнение рядов. Достаточные признаки сходимости: признак Даламбера, Коши, интегральный. Л-4 гл.12 19,22,29,31,32,34,35,40,41,42,49,53,58,71 На дом: Л-4 гл.12 20,24,34,36,42,52,57,81 |
| Занятие 17 | Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость. Л-4 гл.12 90,91,93,95,97,104 На дом: Л-4 гл.12 92,98,96,105 |
| Занятие 18,19 | Степенные ряды. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд синуса, косинуса и экспоненты. Биноминальный ряд. Разложение в степенной ряд логарифма и арктангенса. Л-4 гл.12 165,175,186,209,214,216,218 На дом: Л-4 гл.12 146,166,182,191,194,215,217,219,222, 227 |
| Занятие 20,21 | Применения степенных рядов: аппроксимация функций, интегрирование функций и дифференциальных уравнений. Л-4 гл.12 264,266,270,294,297,298,330 На дом: Л-4 гл.12 260,267,272,292,305,332 |
| Занятие 22 | Ортогональные системы функций. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Л-4 гл.12 480,481,484 На дом: Л-4 гл.12 482,486 |
| Занятие 23,24 | Разложение функций в ряд Фурье. Свойства интегралов периодических, четных, нечетных функций. Ряд Фурье функции произвольного периода. Тригонометрический ряд Фурье четной и нечетной функции. Л-4 гл.12 487,494,497 На дом: Л-4 гл.12 493,495 |
| Занятие 25 | Интеграл Фурье. Косинус и синус-преобразования. Л-4 гл.12 514,515,517 На дом: Л-4 гл.12 516,518 |
| Занятие 26 | Заключительное занятие. |
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Содержание |
| Задание 1 | Кратные и криволинейные интегралы; применения степенных рядов; разложение функции в ряд Фурье. Решить задачи: Л-5, 1.1.1-1.1.30; 1.2.1-1.2.30; 1.3.1-1.3.30; 1.6.7-1.6.15; 2.1.1-2.1.30; 3.1.1-3.1.30; 4.1.1-4.1.30; 6.3.1-6.3.30; 7.3.15-7.3.30; 8.3.1-8.3.11. Из каждой группы указанных задач выбрать одну, соответствующую данному варианту. |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1,2 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| СРС 1 | Скалярные и векторные поля. | ОРОКС |
| СРС 2 | Кратные интегралы. | ОРОКС |
| СРС 3 | Вычисление площадей и объемов. | ОРОКС |
| СРС 4 | Криволинейные интеграл первого рода. | ОРОКС |
| СРС 5 | Криволинейный интеграл второго рода. | ОРОКС |
| СРС 6 | Поверхностный интеграл первого рода. | ОРОКС |
| СРС 7 | Поверхностный интеграл второго рода. | ОРОКС |
| СРС 8 | Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция. | ОРОКС |
| СРС 9 | Формула Стокса. Ротор. | ОРОКС |
| СРС 10 | Потенциальное поле (безвихревое поле). | ОРОКС |
| СРС 11 | Соленоидальное поле. | ОРОКС |
| СРС 12 | Ряды. | ОРОКС |
| СРС 13 | Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса. | ОРОКС |
| СРС 14 | Степенные ряды. Ряды Маклорена. | ОРОКС |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«_ ООП _»
