Алгоритм построения линии пересечения плоскостей
1. Строим точки пересечения прямых, принадлежащих одной плоскости, со второй плоскостью (черт. 6), для этого:
Черт.6
Внимание!
Линия пересечения двух плоскостей общего положения может быть построена двумя способами:
- построив точки пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т.е. дважды применив решение задачи на пересечение прямой с плоскостью. Этот способ применяют, как правило, для построения линии пересечения плоскостей в случае их совмещенного расположения;
- вводя две вспомогательные проецирующие плоскости, построить линии их пересечения с заданными плоскостями.
Две соответственные точки пересечения этих линий определят искомую линию пересечения плоскостей.
Способ введения двух вспомогательных проецирующих плоскостей применяют и для построения линии пересечения разнесенных
Плоскостей.
Отметим, что при решении задачи первым способом, точка пересечения прямой с плоскостью также может быть определена с помощью вспомогательной проецирующей плоскости, проведенной через рассматриваемую прямую.
Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью посредством проведения через данную прямую вспомогательной проецирующей плоскости базируются на собирательном свойстве проецирующей плоскости. А именно, всё, что находится в этой плоскости (точки, прямые и том числе, точка пересечения этой плоскости с заданной прямой) располагаются на вырожденной (в виде прямой) проекции проецирующей плоскости.
- одну из плоскостей ∆EFD выбираем в качестве основной плоскости, а во второй плоскости ∆АВС возьмем две прямые, ей принадлежащие АВ и СВ;
- через прямые проведём вспомогательные плоскости (горизонтально или фронтально проецирующие). В нашем примере через С2В2 фронтально-проецирующую плоскость α2, через А1В1 – горизонтально-проецирующую β1;
- построим линию пересечения (1-2) и (3-4) плоскости ∆EFD с плоскостями α2 и β1.
Горизонтальная проекция точки встречи М1 стороны ВС с плоскостью ∆EFD будет находиться на пересечении горизонтальной проекции В1С1 с горизонтальной проекцией линии (11 -21).
Фронтальная проекция точки встречи N2 стороны АВ с плоскостью ∆EFD будет находиться на пересечении фронтальной проекции А2В2 с горизонтальной проекцией линии (32 -42).
Фронтальная проекция точек M2 и N1 определится по линиям проекционной связи.
2. Строим линию пересечения плоскостей, соединяя полученные точки пересечения(черт. 6), для этого:
Соединим точки M и N и получим искомую линию пересечения ∆АВС и ∆EFD.
3. Определяем видимость заданных плоскостей на плоскостях проекций. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек(черт. 6):
- видимость проекций сторон А1В1 и E1F1 относительно горизон-тальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 32 и 62 ;
- видимость проекций сторон В2С2 и F2D2 относительно фронтальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 21 и 51.
Условие задачи №4:
