Методика обучения решению задач на нахождение доли числа

Методика изучения дробей

В соответствии с программой по математике в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в старших классах школы. Это значит, в начальных классах школы надо создать конкретные представления о доле и дроби. С этой целью по традиционной программе (1-3) в курс математики были включены темы «Доли» (2 класс), «Дроби» (3 класс). По программе 1-4 в 3 классе предусматривается знакомство с долями, дети учатся их сравнивать и решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле. Включение темы «Дроби» является необязательным (т.к. основное содержание начального курса математики связано с изучением натуральных чисел и 0). Предложенный в учебнике материал для углубления знаний о долях (М4М, ч.2) учитель может использовать по своему усмотрению (если в конце учебного года осталось время). В 4 классе учащиеся узнают, что такое дробь (сам термин не вводится), школьники знакомятся с ее чтением, записью, учатся сравнивать дроби с кратными знаменателями.

Данная тема является единственной в начальном курсе математики, в которой изучаются числа, выходящие за пределы множества Z_o. Однако изучение рациональных чисел – формальное, т.е. расширение множества Z_o не прослеживается.

Рассмотрим основные вопросы методики изучения долей и дробей в начальной школе.

Методика изучения долей.

Для формирования правильных представлений о долях необходимо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются модели геометрических фигур. Но для первого объяснения можно использовать игровую ситуацию, связанную, например, с разделением яблока на равные части.

Детям предлагается задача: Два друга хотят разделить между собой поровну 4 яблока. Сколько яблок получит каждый?

Ученики решают задачу, записывая: 4: 2=2 (яб.)

Предлагается еще одна задача: Два друга хотят поделить между собой поровну 1 яблоко. Сколько яблок получит каждый?

Учитель берет яблоко и просит его разделить между друзьями поровну. Как поступить в данном случае? Ученики предлагают разрезать яблоко на 2 равные части. Учитель разрезает яблоко, показывает одну из равных частей и спрашивает:

- Как можно назвать эту часть яблока? (половина).

- Почему? (яблоко разделили пополам).

- Кто догадался, как можно по-другому назвать половину? (одна вторая доля яблока).

- Как получили одну вторую долю? (яблоко разделили на 2 равные части и взяли 1 такую часть).

Учитель показывает вторую долю и предлагает учащимся назвать ее (одна вторая доля).

- Сколько всего таких долей в яблоке? (две вторых).

- Вспомните вопрос задачи и ответьте на него (каждому другу досталась половина яблока, или одна вторая доля яблока).

Затем предлагается еще одна задача: Одно яблоко нужно разделить поровну между четырьмя друзьями. Сколько яблок получит каждый?

Дети отмечают, что нужно еще раз разрезать яблоко пополам.

- На сколько равных частей разделили яблоко? (на 4).

- Кто догадается, как называется одна такая часть яблока? (одна четвертая доля яблока).

- Как получили одну четвертую долю? (разделили яблоко на 4 равные части и взяли одну такую часть).

Таким образом, доли в начальной школе определяются как равные части целого.

По усмотрению учителя можно показать детям запись такого числа (введение этого материала предусмотрено только в 4 кл.).

- Доли записываются с помощью двух чисел. Одна четвертая доля обозначается так: ¼. Черта показывает, что мы разделили яблоко (предмет). Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили. Число 1 показывает, сколько частей (долей) яблока получит каждый друг.

Также рассматривается запись ½ доли, затем образуются доли ⅛, ⅓, ⅙, ⅕, ⅟₁₀ и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения, например, ⅕ отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (или другую фигуру) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть; что в данном отрезке (или другой фигуре) 5 пятых долей; что одна пятая доля записывается так: ⅕; что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок (или другая фигура), а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.

Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагаются различные упражнения (М3М, ч.1, с. 96-97). Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей:

Пример. Назовите и запишите, какая доля квадрата (круга) заштрихована (отрезана, закрашена).

Можно предлагать детям самим изобразить какую-либо долю отрезка (круга, квадрата) и записать эту долю.

В каждом случае нужно спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько четвертых долей в целом круге? сколько третьих долей отрезка во всем отрезке?

Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины. При этом можно использовать полоску бумаги (у учителя и у учеников):

- Согните полоску пополам и половинку заштрихуйте (все действия учитель показывает).

 

- Как называется половина полоски? Как обозначается?

- Еще раз согните полоску пополам.

- Как называется полученная часть полоски? Как обозначается?

- Заштрихуйте ¼ часть полоски.

 

- Какая часть полоски больше: ½ или ¼?

-Запишем результат сравнения: ½>¼.

Затем сравнивают ½ и 1, ¼ и 1.

Методика обучения решению задач на нахождение доли числа

Для знакомства лучше предлагать задачи, которые легко можно проиллюстрировать.

Пример. От куска проволоки длиной 15 см отрезали третью часть. Чему равна длина отрезанного куска?

Ученики изображают кусок проволоки:

^?

См

Выясняется, как найти одну третью часть (разделить отрезок на 3 равные части и взять одну такую часть).

Решение: 15:3=5 (см).

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа включаются как в устные, так и в письменные работы.

Например. Сколько см в ½ дм? В ¼ м?

Сколько минут в ½ часа? в ⅕ часа?

При изучении мер времени надо объяснить детям, почему принято говорить: «половина второго», «без четверти 10» и т.п.