Тождественным преобразованием выражения называют последовательный переход от одного выражения к другому, ему тождественно равному (т.е. значение которое равно значению заданного выражения).
Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий:
Продолжите запись так, чтобы знак = сохранился: 76-(20+4)=76-20...
Выполняя задание, ученики рассуждают так: слева из 76 вычитают сумму чисел 20 и 4, справа из 76 вычли 20; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо справа еще вычесть 4.
Применяя знания свойств действий для обоснования приемов вычислений, учащиеся выполняют преобразования выражений вида:
36+20=(30+6)+20=(30+20)+6=56
72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24
18∙30=18∙ (3∙10)=(18∙3)=540
Преобразования выполняются и на основе определений действий:
6+6+6=6∙3 8 ∙4+8=8∙5.
2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Выражение с переменной - математическая запись, состоящая из чисел, знаков действий и буквы.
В соответствии с программой по математике, буквенная символика вводится в З кл. Однако уже в 1 и 2 кл. используется запись вида: ‚ +2, 12-‚ (табличное сложение и вычитание), решаются задачи вида:
На вешалке было ‚ пальто. Сначала сняли ‚ пальто, а потом повесили ‚пальто. Сколько пальто стало на вешалке?
В дальнейшем вводится буква как символ для обозначения переменной. З кл. (ч.1) с.6.
Ввести переменную можно и при помощи задачи с изменяющимися данными:
У Оли в портфеле было 3 учебника и 3 тетради. Сколько учебников и тетрадей было у Оли? 3апишите выражением. 3+3.На следующий день Оля взяла еще одну тетрадь... 3+4 (и т.д.). Сравним: общее - один сюжет задачи, действие сложения, общее количество учебников; различное - количество тетрадей. Вместо меняющихся чисел запишем латинскую букву в. Что обозначает эта буква? (буква в обозначает, что вместо нее можно подставлять любые числа.)
Выражения с двумя переменными вводятся в З кл. (с.10). С буквенными выражениями можно познакомиться при решении задачи:
На уроке труда ученики вырезали … красных флажков и …зеленых. Сколько всего флажков вырезали?
Подбирая числа вместо точек, дети получают арифметические задачи одинакового содержания, решение которых записывается в таблице:
| Кр. флажки | 10 … | а |
| Зел. флажки | 15 … | в |
| Всего флажков | 10+15 … | а+в |
Можно использовать плакат с тремя карманами:
| 1 слагаемое | 2 слагаемое | Сумма |
| 5+0 | ||
| 13+20 | ||
| … | … | … |
| а | в | а+в |
- Можно ли еще составить выражения? Сколько таких выражений можно составить?
Сравнивают: общее - одинаковое действие сложения, различное - разные слагаемые.
- Вместо того, чтобы записывать разные числа, можно обозначить любое число, которое будет первым слагаемым, например, буквой а, а любое число, которое будет вторым слагаемым, буквой в, тогда сумму можно обозначить так: а+в.
Закрепление - с.57 № 16, 22; с.88 № 6; 4 кл. с. 48 № 255.
3. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ
Ознакомление учащихся начальных классов с равенствами и неравенствами связано с решением следующих задач:
-научить устанавливать отношения больше, меньше и равно между выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знака;
-научить читать равенства и неравенства.
Числовое равенство - это два числовых выражения, соединенных знаком =.
Если одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то, соединенные соответствующим знаком, они образуют числовое неравенство. Таким образом, первоначально у младших школьников формируется понятие только о верных равенствах и неравенствах. 2 кл. с. 69-остенсивное определение.
В обучении детей умению устанавливать факт равенства или неравенства, читать его, записывать выделяют 4 этапа:
1. Сравнение предметных совокупностей (множеств) выполняется на основе установления взаимнооднозначного соответствия.
|
Способы: наложение, приложение и др.
1кл. с. 4
2. Сравнение чисел.
Сначала числа сравниваются на основе сравнения множеств:
Темных кружков - 4,светлых - 3, темных больше, чем светлых, значит, 4 больше 3. 1кл.с.22.
Далее числа сравниваются на основе их называния при счете: число, называемое при счете раньше – меньше:
9 меньше 10,т.к.при счете 9 называют перед числом 10, 5 больше 4 т.к. при счете число 5 называют после числа 4.
В дальнейшем большие числа начинают сравнивать поразрядно, начиная с высшего разряда:
826 меньше 829, т.к. число сотен и десятков в этих числах поровну, а единиц в первом числе меньше, чем во втором. 2кл.с.50
3. Сравнение числа и числового выражения.
Первые неравенства вида 3+1>З и 3-1<З полезно
получить из равенства 3=3, сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами.
Например, на наборном полотне откладывают 3 треугольника и 3 кружка и запис.3=3. Учитель предлагает детям прибавить к 3 треугольникам еще 1 и записать это (3+1). Число кружков не изменилось (3). Учащиеся
сравнивают число треугольников и кружков и убеждаются, что треугольников больше (4>3), значит, можно записать: 3+1 >З.
В дальнейшем число и выражение учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами; находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:
5+3 >.5
8 >З.
Чтение: сумма чисел 5 и 3 больше, чем число 5.
Сравнивая специально подобранные выражения и числа, учащиеся накапливают наблюдения об особых случаях действий, глубже осознают конкретный смысл действий:
17+0 и 17, 7·1 и 7 0:5 и 0.
4. Сравнение двух числовых выражений.
Происходит на основе сравнения их значений (2 кл. с. 51)
6+4 > 6+3
10>9
(значение первой суммы равно 10, второй - 9, 10>9, значит, сумма
чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3); (или: сравнение вторых слагаемых).
Нестандартные приемы:
- сравнение на основе правил или определения арифметических действий:
3+3+3 < З·4
- сравнение на основе отношений между результатом и компонентами действий:
15+3 > 15
- сравнение на основе взаимосвязи между компонентами действия:
20+5 < 20+6.
Впоследствии, когда учащиеся накопят опыт работы над выражениями и неравенствами с переменной, приходят к такому определению равенства и неравенства, по которому любые два выражения, соединенные знаком равно, называется равенством; любые два выражения, соединенные знаком больше/меньше, называются неравенством. При этом различают верные и неверные равенства и неравенства. 2 кл. с.73 № 3, З кл. с.5 № 6, 4кл. с. 50 № 260.
