Достаточно долгое время в психологии господствовало мнение, что элементы алгебры следует изучать не в начальных классах, а в старших в силу особенностей мышления младшего школьника, неспособности его к образованию абстракций боле высокого уровня. Однако такими видными психологами, как П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин и др., и педагогами - А.И.Меркушевич, А.М.Пышкало и др. было установлено, что дети 6-10лет при определенной организации обучения могут полноценно усвоить содержание некоторых алгебраических понятий. На основании этого алгебраический материал был включен в программу по математике для начальных классов в 1969г.
Младшие школьники при изучении элементов алгебры получают первоначальные сведения о числовых выражениях, числовых равенствах и неравенствах, неравенствах с переменной, выражениях с переменной, с двумя переменными, уравнениях.
Алгебраический материал изучается с 1 кл. в тесной связи с арифметическим и геометрическим. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, математических отношениях, и вместе с тем готовит детей к изучению алгебры в следующих классах.
Основные этапы изучения и содержание алгебраического материала
1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Числовое выражение -
1. всякое число есть числовое выражение.
2. если а и б – числовые выражения, то их сумма а+б, разность а-б, произведение а∙б и частное а:б также являются числовыми выражениями.
Значение числового выражения - это число, полученное в результате выполнения всех действий. указанных в числовом выражении.
Программой по математике предусматривается:
- научить читать и записывать числовые выражения;
- познакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях,
- познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений.
В методике ознакомления с ЧВ можно выделить 3 этапа:
1 этап. Ознакомление с выражениями, содержащими одно действие (сумма, разность, произведение, частное двух чисел).
Знакомство с первыми выражением – суммой - происходит в 1 кл. при изучении концентра «10».
1. Выполняя операции над множествами, дети прежде всего усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1,6-2 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть» (чтение: к 5 прибавить 1, получится 6, из 6 вычесть 2, получится 4).
2. В дальнейшем понятие об этих действиях углубляется. Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая - уменьшаем его на столько же единиц.
(чтение: 5 увеличить на 1, 6 уменьшить на 2).
3. Затем дети узнают название знаков действий: «плюс», «минус»
(чтение: 5 плюс 1,6 минус 1).
4. Дети усваивают название компонентов ЧВ.
(чтение: 1 слагаемое. 5, 2 слагаемое 1, сумма равна 6).
Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (1 кл.), произведением и частным (2 кл.).
2 этап. Ознакомление с ЧВ, содержащими действия одной ступени.
Перед изучением выражений со скобками учащимся предлагаются выражения вида 8+1-7 10-5+4
В данных случаях сначала находится значение выражения, заключенное в овал, затем из полученного результата вычитается число, находящееся в квадрате. При этом учащиеся пользуются правилом порядка выполнения действий в неявном виде и выполняют первые тождественные преобразования (8+1-7=9-7=2).
Позднее вводятся скобки 6+4-1=(6+4)-1.
Формируется правило: действие, записанное в скобках, выполняется первым.
Для усвоения введенного правила включаются различные тренировочные упражнения. При этом дети учатся правильно читать и записывать данные выражения:
Запиши и вычисли:.
1. Из суммы чисел 9 и 7 вычесть 10.
2. К 10 прибавить разность чисел 9 и 7.
В дальнейшем вводится понятия числового выражения (остенсивное, путем показа) и значения числового выражения. 2 кл. с. 68
После этого дети читают или записывают выражения, находят их значения, сами составляют выражения.
Овладение новыми терминами позволяет им по-новому читать выражения (запишите выражения, найдите значение выражения, сравните выражения и т.д.) 2 кл.с.58 № 1,2, 6; с.69 № 2.
В сложных выражениях знаки действий, соединяющие выражения, имеют двоякий смысл, что раскрывается учащимся:
В выражении 20+(34-8) знак + обозначает действие, которое надо выполнить над числом 20 и разностью чисел 34 и 8 (к 20 прибавить разность чисел 34 и 8).Кроме того, знак + служит для обозначения суммы: это выражение есть сумма, в которой первое слагаемое -20, а второе слагаемое выражено разностью чисел 34 и 8.
З этап. Ознакомление с выражениями, содержащими действия двух ступеней (сумма произведения и числа, разность двух частных и т.д.).
Впервые вводятся выражения такого вида 3∙4+3,3∙5-3 при изучении конкретного смысла умножения.
В дальнейшем обобщаются знания детей о правилах порядка выполнения действий, и вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия первой и второй ступени. З кл (ч.1, с. 44)
Чтобы учащиеся усвоили приведенные правила, предлагаются разнообразные задания.
