Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Двухфакторные производственные функции.




 

В приведенном ниже списке функции располагаются в порядке возрастания сложности их записи и, соответственно, увеличения количества необходимых для этого параметров. Все они допускают возможность их модификации.

1. Функция с фиксированными пропорциями факторов (Функция Леонтьева):

, (1)

где Параметры.

Известно несколько альтернативных систем (гипотез), которые выделяют функции этого вида:

1. предельная производительность первого фактора является кусочно-постоянной невозрастающей функцией от отношения , предельная производительность второго фактора – неубывающей кусочно-постоянной функцией от ;

2. функция является решением задачи оптимизации:

,

Где Переменная, которую оптимизируют.

3. функция является однородной, а эластичность замещения факторов равна нулю;

4. функция может быть получена из функции с постоянной эластичностью вида

Путем предельного перехода: .

Функция Леонтьева предназначена В основном для моделирования строго детерминированных технологий, которые не допускают отклонения от технологических норм и нормативов относительно использования ресурсов на единицу продукции. Как правило, она используется для формализованного описания мелкомасштабных или целиком автоматизированных объектов.

2. Функция Кобба-Дугласа:

, (2)

Здесь также используется несколько систем гипотез, которые выделяют класс функций Кобба-Дугласа среди дважды дифференцируемых функций двух переменных:

1. эластичности выпуска по факторам являются постоянными:

, .

Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка принадлежит к классу функций Кобба-Дугласа;

2. эластичность функции по одному из факторов является постоянной, и функция является однородной;

3. функция является однородной, а эластичности уменьшения факторов по Алену и Михайловскому равны единице;

4. предельная производительность каждого фактора является пропорциональной его средней производительности;

5. функция является однородной функцией , и как функция от при любом фиксированном ;

6. функция может быть получена из функции с постоянной эластичностью путем существования замены вида

И предельного перехода . Функция Кобба-Дугласа чаще всего Используется для формализованного описания среднемасштабных хозяйственных объектов и экономики страны в целом.

3. Линейная функция:

. (3)

Предпосылки и гипотезы:

1. предельные производительности факторов являются постоянными:

, ,

А в нуле функция равна нулю;

2. предельная производительность одного из факторов будет постоянной и однородной первой степени:

, ;

3. функция однородная, и эластичность замещения факторов по Алену является бесконечной;

4. эластичность выпуска по факторам обратно пропорциональна их средней производительности.

Линейная функция применяется для моделирования крупномасштабных систем (крупные отрасли, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования большого количества разнообразных технологий. Особую роль играет гипотеза постоянства предельных производственных факторов или их неограниченного замещения.

4. Функция Алена:

(4)

Определяется такими условиями:

· скорости роста предельных производительностей являются постоянными;

· функция является однородной.

Функция Аллена при Используется для формализованного описания производственных процессов, в которых чрезмерное возрастание любого из факторов отрицательно влияет на объемы выпуска продукции (мелкомасштабные производственные системы с ограниченными возможностями переработки ресурсов).

5. Функция постоянной эластичности замещения факторов (Функция CES):

(5)

Предпосылки и гипотезы:

1. функция является однородной;

2. эластичность замещения факторов – постоянна.

Функция CES Применяется в случае отсутствия точной информации относительно уровня взаимного замещения производственных факторов, и вместе с тем есть основания считать, что этот уровень существенно не изменится при изменении объемов привлеченных ресурсов. Функция CES может использоваться для моделирования систем любого уровня.

6. Функция Солоу:

(6)

Характеризуется тем, что величина процентного изменения предельной нормы замещения факторов, которая связана с изменением одного из факторов на один процент, не зависит от начального уровня факторов.

7. Многофакторные производственные функции. Один из наиболее рациональных способов перехода от двухфакторных к многофакторным ПФ состоит в следующем.

Рассмотрим двухфакторную ПФ:

. (8)

Аргумент этой функции рассмотрим как обобщенный показатель, который зависит также от двух факторов и :

,

Где Некоторая функция. Подставляя это выражение в (8) получим трехфакторную функцию

,

Этот процесс можно продолжать. В общем виде: если задано двухфакторных функций , ,…, , то получим Факторную функцию:

В результате последовательной их подстановки. Операция такой супервозиции имеет очевидный экономический смысл: второй аргумент, например, двухфакторной функции, последовательно представляется в виде зависимости от показателей низших (детализированных) уровней.

Нетрудно проверить такие Свойства операции суперпозиции:

1. если – неубывающие функции, Также неубывающая функция;

2. если Линейно-однородные функции, а Однородная функция степени однородности , то Однородная функция степени однородности ;

3. если Вогнутые неубывающие функции, то Вогнутая неубывающая функция.

Операция суперпозиции позволяет представлять многофакторные ПФ как суперпозицию двухфакторных функций.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 876 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Человек, которым вам суждено стать – это только тот человек, которым вы сами решите стать. © Ральф Уолдо Эмерсон
==> читать все изречения...

2281 - | 2134 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.