Основные характеристики экономико-математических моделей.
Осуществляя идентификацию и интерпретацию экономико-математических моделей, используют экономические показатели.
Каждая экономико-математическая модель реального явления характеризуется:
1. объектом моделирования;
2. системным описанием объекта;
3. целями относительно построения модели;
4. принципами моделирования;
5. аппаратом моделирования;
6. способом идентификации и интерпретации результатов.
Объектом моделирования может быть и реальная хозяйственная система, или одних или нескольких процессов, которые развиваются в такой системе. На предварительном этапе построения модели необходимо описание объекта в виде системы, то есть обнаружить существенные границы его взаимодействий с внешней средой, его структуру. Модели, которые отображают (Замещают) один и тот же объект с разных точек зрения, следует считать разными.
Понятие Адекватности Модели имеет несколько различных граней:
1. можно вести речь об адекватности модели относительно исследуемого реального процесса, понимая под этим Степень соответствия его характеристик характеристикам объекта;
2. необходимо оценивать Адекватность модели относительно поставленной задачи (целей).
Аппарат моделирования определяется типом математических конструкций, которые используются для построения модели. Наиболее распространенными являются модели, построенные с помощью аппарата линейной алгебры, регрессионного анализа, линейных дифференциальных уравнений. Выбор аппарата моделирования В значительной мере основывается на гипотезах, которые положены в основу построения модели.
Общие понятия производственной функции.
Производственная функция (ПФ) – это особый вид экономико-статистических моделей.
А. Объект моделирования. Непосредственным объектом моделирования относительно ПФ являются процессы производства продукции в реально функционирующих на протяжении определенного отрезка времени хозяйственных системах на предприятии (фирме), в отрасли, регионе или в государственном хозяйстве в целом. Соответственно, относительно уровня моделируемой системы ПФ делятся На макроэкономические, региональные, отраслевые, а так же ПФ предприятия.
Б. Системное описание объекта. В теории ПФ производственные процесс анализируется с точки зрения преобразования ресурсов в продукт (продукцию). Входами являются потоки ресурсов, полностью или частично используемые в производстве, Выходами – готовая к реализации продукция. Функционирующие в системе ресурсы (факторы), технология и условия организации производства определяют потенциальные возможности и состояние процесса (системы).
В. Цели моделирования. ПФ строится для решения определенных экономических задач, которые касаются анализа, прогнозирования и планирования (в узком понимании смысла). Используются ПФ как самостоятельно, так и в составе обобщенных экономико-математических моделей. Цель построения ПФ можно охарактеризовать как анализ факторов относительно существенного влияния их на объемы выпуска продукции. В каждой конкретной ситуации эта цель имеет свои особенности, которые существенным образом влияют на процесс построения функции. Целесообразно различать такие возможные способы использования ПФ:
1. определение объемов выпуска при фиксированных объемах показателей основных ресурсов (случай, когда эти объемы несущественно отличаются от тех, которые наблюдались в прошлом);
2. то же самое относительно случая объемов ресурсов, которые существенно отличаются от всех, которые наблюдались в прошлом;
3. определение объемов выпуска для заданных значений объемов ресурсов, которые принадлежат некоторой непрерывной области (в частности таких, которые изменяются в некоторых границах);
4. определение влияния на объем выпуска малого изменения объемов одного или нескольких ресурсов;
5. определение (выявление) характеристик производственного процесса, который выражается через параметры ПФ.
Г. Принципы моделирования. В основе наиболее распространенного понятия ПФ лежат причины, которые выражают роль аксиоматических положений теории производственных функций:
1. объем выпуска продукции, выработанной данной производственной системой за определенный период, определяется объемами средств и предметов производства, а так же живого труда, которые принимают участие в процессе производства в течение этого периода;
2. связь между объемами выпуска и объемами средств производства, предметов труда и живого труда является для данной производственной системы закономерной и относительно устойчивой;
3. в ряде случаев дополнительно принимается гипотеза, о том, что в некоторых определенных границах любое независимое изменение аргументов ПФ допускает реальную интерпретацию.
Д. Аппарат моделирования. Основным «материалом» для построения производственной функции является зависимость 
, где 
Показатель выпуска (объем), 
Объемы производственных ресурсов (факторов). Функция 
считается определенной в довольно широкой области 
Мерного евклидова пространства 
и такой, что вычисляется в области своего определения. Это означает, что системный аналитик должен иметь в своем распоряжении алгоритм, который позволял бы вычислять значения в любой точке, где она определена. Как правило, ПФ строится путем подбора наиболее адекватных функций из определенного параметрического класса 
, где 
Вектор параметров.
Непосредственным аппаратом моделирования в пределах данной концепции ПФ являются определенные параметрические классы функций (как правило зависимость 
от переменных и параметров задается в явном виде или в виде функциональных (дифференциальных, интегральных или интегро-дифференциальных) уравнений.
Е. Идентификация и интерпретация модели. Переменные 
отождествляется с показателями объемов выпуска и основными факторами (ресурсами), которые принимают участие в производстве. Допускается возможность спецификации параметров 
ПФ на основании статистических (или экспертных) данных относительно ресурсов и выпуска продукции за предшествующие периоды, а также плановых и опосредованных данных. Метод оценки параметров не определяется однозначно, он зависит от целей построения ПФ, особенностей моделируемого процесса и исходных данных. Интерпретация параметров зависит от метода их оценивания. Часто для интерпретации выделенных параметров привлекаются их выражения через значение показателей, а также значение частных производных 
.
Экономическое содержание и этапы построения производственной функции.
Считается, что ПФ является экономико-статистической моделью процесса производства продукции в данной экономической системе и выражает устойчивую экономическую количественную зависимость между объемными показателями ресурсов и выпуском продукции.
Понятие ПФ определенного объекта как функции, которая вместе с областью определения наилучшим образом аппроксимирует агрегированную экономическую технологию 
, определяет строгую последовательность действий для построения.
Поскольку производственная функция строится в результате использования вычислительного метода и оптимизации, этапом в этом построении является использование, так называемых, пробных функций и областей их определения, то есть выбор бинарного отношения 
, на множестве вычисляемых функций. Выбор этого отношения предполагает определение вида функции и формирование принципов оценивания параметров. Для этого необходимо:
1. собрать, обработать и использовать необходимую информацию относительно производственного процесса и влияния на него внешних условий;
2. сформулировать цели и задачи, для решения которых строится производственная функция;
3. проанализировать основы существования и свойства экономико-технологической функции ;
4. предварительно фиксировать систему показателей оценки ресурсов и выпуска 
.
Выделяют такие этапы построения ПФ:
1. формулировка целей построения производственной функции;
2. системный анализ объекта моделирования;
3. экономический качественный анализ объекта;
4. определение системы показателей производственной функции ;
5. формирование информационной базы для анализа технологии и для построения производственной функции;
6. анализ существования и свойств экономической технологии;
7. определение принципов сравнения функций относительно их приближения к технологии (формирование отношения 
);
8. определение вычислительного алгоритма 
для оптимизации отношения 
;
9. подготовка (выбор) программного обеспечения относительно реализации алгоритма на компьютере;
10.вычисление производственной функции и ее использование.
