Последовательность выполнения задания

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ

Целью задания является приобретение студентами практических навыков по составлению плана с рельефом в горизонталях и проектированию горизонтальной площадки с соблюдением баланса земляных работ.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

На рисунке 1 представлены результаты нивелирования поверхности по квадратам.

А1 1709

А2 1659

А3 1903

А4 2554

А5 2231

Б1 1183

Б2 0331

Б3 1188

Б4 2152

Б5 2701

В1 1881

В2 1632

В3 1865

В4 2247

В5 2817

Г1 2802

Г2 2654

Г3 2707

Г4 2986

Рисунок 1 - Журнал нивелирования поверхности по квадратам

Длина стороны квадрата d = 20м; отсчет по рейке, установленной на репере а _РП = 1550 мм; отметка репера Н _РП = 100 + №вар, 100 + № вар п/п.

Например, для варианта №1, Н _РП = 101,101м.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

1 Проектирование горизонтальной площадки

1.1 Обработка журнала нивелирования поверхности по квадратам

Обработка журнала нивелирования поверхности по квадратам заключается в следующем:

- вычисление отметки горизонта прибора (нивелира) по формуле:

Н _ГП = Н _РП + а _РП. (1)

- вычисление отметок вершин квадратов по формуле:

Н _i = Н _ГП - b _i, (2)

где b _i – отсчет по рейке, установленной на вершинах квадратов i = 1, 2, 3, …, n (рисунок 1).

Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты вычисления отметок вершин

№ вершины квадрата	Отсчет по рейке b _i, мм	Н _ГИ	Отметки вершин Н _i, м
А1		________
А2
… Г4

1.2 Составление плана М 1:500

Составление плана выполняется в следующей последовательности:

- построение сетки квадратов со стороной d = 20 м;

- подпись отметок вершин квадратов (из таблицы 1) с округлением до 0,01м;

- проведение на плане горизонталей с высотой сечения рельефа 0,5 м способом аналитического (рисунок 2) или графического интерполирования (рисунок 3).

Рассмотрим способы интерполирования горизонталей на примере стороны квадрата Б1-Б2.

Аналитическое интерполирование. Необходимо провести горизонтали с высотой сечения 0,5 м между точками Б1 и Б2 с отметками соответственно Н_Б1 = 100,47 м, Н_Б2 = 101,32 м. При таких условиях на стороне квадрата пройдут горизонтали с отметками 100,5 м и 101,0 м. (рисунок 2).

Б1 100,47

Б2 / 101,32

101,0

100,5

d ₁

d ₂

Δh ₁

Δh ₂

h ′

а′

b′

Рисунок 2 - Аналитическое интерполирование горизонталей

На рисунке 2: h – высота сечения рельефа; h ′ - разность отметок крайних точек (Н_Б2 – Н_Б1); Δh ₁, Δh ₂ – превышение горизонталей с отметками соответственно 100,5 м, 101,0 м над точкой Б1, точки а и b – точки пересечения горизонталей с высотами соответственно 100,5 и 101,0 со стороной квадрата Б1-Б2.

Решение задачи сводится к нахождению планового положения точек a′ и b′, для чего необходимо вычислить горизонтальные расстояния d ₁, d ₂. Поскольку эти расстояния пропорциональны соответственно превышениям Δh ₁, Δh ₂ то имеем: ; .

В общем виде можно записать:

. (3)

Отложив на плане от точки Б1 отрезки d ₁, d ₂, получают точки, через которые должны проходить горизонтали с отметками 100,5 м и 101,0 м.

Графическое интерполирование (рисунок 3).

Способ №1 (рисунок 3 а).

На листе миллиметровой бумаги через одинаковое расстояние (например, 0,5 или 1,0 см) проводят ряд параллельных линий, которые оцифровываются согласно отметкам точек и принятому сечению рельефа.

Приложив лист миллиметровки к линии (например, Б1-Б2), сносят эти точки согласно их отметкам на миллиметровку. Далее отмечают точки пересечения линии Б1 ′- Б2 ′ с оцифрованными линиями миллиметровки (точки а, b). Спроектировав эти точки на линию Б1-Б2, получают положение точек, через которые должны проходить горизонтали с отметками 100,5 м и 101,0 м.

Способ №2.

В практике вместо миллиметровки для графического интерполирования часто используют палетку – восковку (кальку) с рядом параллельных линий, проведенных через равные промежутки (например, через 0,5 или 1 см).

Линии оцифровывают согласно выбранной высоте сечения рельефа и отметкам точек плана, между которыми проводится интерполирование. Накладывают палетку, например, на линию Б1-Б2 (рисунок 3, б) так, чтобы точка Б1 оказалась на соответствующей отметке палетки. Затем, прижав палетку в точке Б1 иглой, вращают палетку вокруг этой точки до тех пор, пока точка Б2 не окажется на соответствующей отметке палетки (рисунок 3, в). Отмечают точки пересечения линии Б1-Б2 линиями палетки.

Рисунок 3 - Графическое интерполирование горизонталей: а) – с помощью миллиметровки; б), в) – с помощью палетки

Б1 100,47

Б2 101,32

б)

в)

Б1 100,47

Б2 101,32

101,0

100,5

Б2′

Б1′

100,5

101,0

а)

Б1 100,47

Б2 101,32

Выполнив интерполирование на сторонах квадратов, точки с одинаковыми отметками соединяют плавными кривыми линиями и получают изображение рельефа горизонталями.

1.3 Вычисление рабочих отметок

1.3.1 Вычисление проектной отметки Н _п горизонтальной площадки выполняется по формуле:

, (4)

где ΣН ₍₁₎, Σ Н ₍₂₎, Σ Н ₍₃₎, Σ Н ₍₄₎ – сумма отметок вершин, принадлежащих соответственно к 1, 2-м, 3-м или 4-м квадратам;

n – число квадратов.

1.3.2 Вычисление рабочих отметок h _p каждой вершины квадрата

Рабочие отметки вершин квадратов вычисляют по формулам:

h _р = Н _П – Н _i, (5)

h _р = Н _i – Н _П. (6)

Если рабочая отметка была вычислена по формуле 5, то знак «+» означает насыпь, знак «-» - выемку. Если по формуле 6, то наоборот.

1.4 Составление картограммы земляных масс

Если в квадрате рабочие отметки с разными знаками, то в таком квадрате проходит линия нулевых работ – линия с рабочей отметкой равной нулю. Линия нулевых работ является границей между участками выемки и насыпи грунта.

Для построения линии нулевых работ на сторонах квадрата находят положение точек нулевых работ по формулам:

, (7)

, (8)

где l ₁, l ₂ – расстояния от вершины квадрата до точки нулевых работ;

h_p ₁ h_p ₂ – рабочие отметки вершин стороны квадрата;

d – длина стороны квадрата.

Контроль: l ₁+ l ₂ = d.

После соединения смежных точек нулевых работ получают линию нулевых работ.

2 Вычисление объема земляных работ

Рассмотрим вычисление объема земляных работ двумя способами:

Способ № 1.

Объемы земляных работ подсчитывают для насыпи и выемки раздельно. В целом квадрате, не пересекаемом линией нулевых работ, объем земляных работ вычисляют по формуле:

, (9)

где ∑ h_i – сумма рабочих отметок;

d – длина стороны квадрата.

При подсчете объемов земляных работ в переходных квадратах (квадратах, через которые проходит линия нулевых работ), их разбивают на геометрические фигуры (треугольники, трапеции).

Объем земляной призмы, основанием которой является треугольник, вычисляют по формуле:

, (10)

где S_Т – площадь треугольника, являющегося основанием земляной призмы.

Объем земляной призмы, основанием которой является трапеция, вычисляют по формуле:

(11)

где S_Трап – площадь трапеции, являющейся основанием земляной призмы.

Фигуры нумеруют и результаты вычислений заносят в таблицу 2.

Таблица 2 – Ведомость вычисления объемов земляных работ

Номер фигуры	Площадь фигуры, м²	Средняя рабочая отметка, м	Объем земляных работ, м³
выемка	насыпь


…
	∑ =		∑ =	∑ =

Контролем правильности вычислений служит равенство суммы площадей всех фигур общей площади планируемого участка S_общ = n·a² = 11·20,0² = 4400м², а также примерное равенство объемов насыпи и выемки.

Подсчитывают баланс земляных работ:

, (12)

где ΔV = V_н – V_в, м³.

Баланс земляных работ должен быть не более 1%.

Способ № 2.

Объем земляных работ можно определить, используя эмпирические формулы Стрельчевского Г.С.

Способом Стрельчевского Г.С. объемы выемки (насыпи) вычисляют по формуле:

. (13)

Баланс земляных работ находят из выражения:

W_в(н) . (14)

В выражениях (13) и (14) обозначено:

∑ h – сумма рабочих отметок вершин квадрата;

∑| h | – сумма абсолютных значений четырех рабочих отметок квадрата;

d – длина стороны квадрата.

Результаты вычисления объемов и баланса земляных работ способом Стрельчевского Г.С. заносят в таблицу 3.

Таблица 3 – Вычисление объема и баланса земляных работ способом Стрельчевского Г.С.

№ ква-драта	∑(- h), м	∑(+ h), м	(∑- h)², м²	(∑+ h)², м²	∑\| h \|, м	, м²	Объем V_в(н), м³	Баланс W_в(н), м³
выемки	насыпи	выемки	насыпи



…
Контроль:	∑ V_в	∑ V_н	∑ W_в	∑ W_н
ΔV	ΔW
V = ∑ V_в + ∑ V_н	W = ∑ W_в + W_н

В заключении составляют картограмму перемещения земляных масс.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

3 Проектирование горизонтальной площадки

Расчеты выполнены для варианта № 0.

Н _ГП = Н _РП + а _РП = 100,100 + 1,55 = 101,65.

Результаты вычисления отметок представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты вычисления отметок вершин квадратов

№ вершины квадрата	Отсчет по рейке b _i, мм	Н _ГИ	Отметки вершин Н _i, м
А1		101,65	99,941
А2		99,991
А3		99,747
А4		99,096
А5		99,419
Б1		100,467
Б2		101,319
Б3		100,462
Б4		99,498
Б5		98,949
В1		99,769
В2		100,018
В3		99,785
В4		99,403
В5		98,833
Г1		98,848
Г2		98,996
Г3		98,943
Г4		98,664

План площадки с рельефом в горизонталях приведен на рисунке 4.

А1 99,94

А2 99,99

А3 99,75

Б2 101,32

Б3 100,46

Б4 99,50

Б5 98,95

В1 99,77

В2 100,02

В3 99,78

В4 99,40

В5 98,83

Г1 98,85

Г2 99,0

Г3 98,94

Г4 98,66

Рисунок 4 – План М 1:500

А4 99,10

Б1 100,47

100,0

А5 99,42

Проектная отметка площадки равна Н_П = 99,78 м.

Рабочие отметки вершин квадратов вычислим по формуле 5.

Проведем линию нулевых работ и составим картограмму земляных масс (рисунок 5).

А1 -0,16

А2 -0,21

А3 +0,03

Б2 -1,54

Б3 -0,68

Б4 +0,28

Б5 +0,83

В1 +0,01

В2 -0,24

В3 -0,00

В4 +0,38

В5 +0,95

Г1 +0,93

Г2 +0,78

Г3 +0,84

Г4 +1,12

Рисунок 5 – Картограмма земляных масс

А4 +0,68

Б1 -0,69

А5 +0,36

М 1:500

ВЫЕМКА

НАСЫПЬ

V_в = 260 м³

V_в = 239,84 м³ V_н = 0,04 м³

V_в = 27,54 м³ V_н = 58,68 м³

V_н = 214,88 м³

V_в = 245,97 м³ V_н = 0,004 м³

V_в = 245,93 м³

V_в = 34,33 м³ V_н = 32,84 м³

V_н = 243,85 м³

V_в = 3,06 м³ V_н = 151,02 м³

V_в = 3,22 м³ V_н = 140,86 м³

V_н = 234,19 м³

4 Вычисление объема земляных работ

Способ № 1.

Разбивка переходных квадратов на геометрические фигуры представлена на рисунке 6.

Результаты вычисления объемов земляных работ приведены в таблице 5.

А1 -0,16

А2 -0,21

А3 +0,03

Б2 -1,54

Б3 -0,68

Б4 +0,28

Б5 +0,83

В1 +0,01

В2 -0,24

В3 -0,00

В4 +0,38

В5 +0,95

Г1 +0,93

Г2 +0,78

Г3 +0,84

Г4 +1,12

Рисунок 6 – Разбивка переходных квадратов

А4 +0,68

Б1 -0,69

А5 +0,36

Таблица 5 – Ведомость вычисления объемов земляных работ

Номер фигуры	Площадь фигуры, м²	Средняя рабочая отметка, м	Объем земляных работ, м³
выемка (-)	насыпь (+)
		-0,65		-
		-0,58	101,50	-
		-0,74		-
	23,95	-0,23	5,51	-
	1,05	0,01	-	0,0105
	135,75	-0,23	31,22	-
	58,3	0,32	-	18,66
	8,4	0,24	-	2,02
	197,55	0,23	-	45,44
		0,54	-
		-0,74	146,78	-
		-0,59	113,28	-
	10,88	-0,51	5,55	-
	0,12	0,003	-	0,00036
		-0,62		-
	258,3	0,16	-	41,33
	141,7	-0,23	32,59	-
		0,61	-
	45,12	-0,08	3,61	-
		0,57	-	87,21
		0,31	-	2,48
	193,88	0,31	-	60,10
		0,40	-	141,2
		-0,08	3,76	-
		0,58	-
	∑ = 4400,0		∑ = 1099,80	∑ = 1090,45

Баланс:

Способ № 2.

Результаты вычисления объема земляных масс способом Стрельчевского Г.С. представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Вычисление объема и баланса земляных работ способом Стрельчевского Г.С.

№ ква-драта	∑(- h), м	∑(+ h), м	(∑- h)², м²	(∑+ h)², м²	∑\| h \|, м	, м²	Объем V_в(н), м³	Баланс W_в(н), м³
выемки	насыпи	выемки	насыпи

	2,6	-	6,76	-	2,6			-		-
	2,43	0,03	5,90	0,0009	2,46		239,84	0,04		-
	0,68	0,99	0,46	0,98	1,67		27,54	58,68	-
	-	2,15	-	4,62	2,15		-	214,88	-
	2,47	0,01	6,10	0,0001	2,48		245,97	0,004		-
	2,46	-	6,05	-	2,46		245,93	-		-
	0,68	0,66	0,46	0,44	1,34		34,33	32,84		-
	-	2,44	-	5,95	2,44		-	243,85	-
	0,24	1,72	0,06	2,96	1,96		3,06	151,02	-
	0,24	1,62	0,06	2,62	1,86		3,22	140,86	-
	-	2,34	-	5,48	2,34		-	234,19	-
Контроль:	∑ V_в = 1059,89	∑ V_н = 1076,36	∑ W_в = 994	∑ W_н = 1010
ΔV = 16,47	ΔW = 16
V = ∑ V_в + ∑ V_н = 2136,25	W = ∑ W_в + W_н = 2004

Объемы земляных работ подписывают на картограмме земляных масс и стрелкой указывают направление перемещения грунта из выемок в насыпи (рисунок 5).

Библиографический список

1. Инженерная геодезия: Учебник мо /Под. ред. Д.Ш.Михелева.- 9-е изд., стер.- Москва: Академия, 2008.

2. Практикум по инженерной геодезии / Б.Б. Данилевич и др. – М.: Недра, 1987. – 334с.

3. Маслов, А.В. и др., Геодезия: Учебник /Маслов, А.В., Гордеев, А.В., Батраков, Ю.Г.- 6-е изд., перераб. и доп.- М.: КолосС, 2008. – 480 с.

4. Поклад, Г.Г., Гриднев, С.П. Геодезия, 2008. – 592 с.