Наведемо декілька рикладів побудови моделей.

Лекція 17

Моделювання систем

Поняття моделі

Моделювання - це метод пізнання, що полягає у створенні та дослідженні моделей.

Формалізована модель і її аналіз є основою наукового підходу в природничих науках і науках про суспільство. Модель — це наближений опис реальності, що враховує суттєві, з нашого погляду, параметри об’єкта, характеризуючи його в контексті даного дослідження. Моделі можуть формулюватися на будь-яких мовах: людських (українській, англійській і т. п.), математичній, біологічній, алгоритмічній, графічній, програмування та ін.

З точки зору дослідження форма­лізованих моделей, найбільш благодатні галузі знань — фізика і техніка, як найбільш математизовані. Можна сміли­во стверджувати, що всі досягнення в цих галузях базуються на поєднанні та взаємному доповненні фізичного(реальний об’єкт) та математичного чи імітаційного моделю­вання. Цікаво, що дуже часто резуль­тати саме нефізичного моделювання становляться єдиним джерелом корисної інформації, нових знань чи гіпотез про природні явища. Структура атома, ядерні процеси, турбулентність, фла­тер, входження супутника в атмосфе­ру ніколи не могли б бути вивчені лише засобами фізичного експерименту. Слід зазначити, що інколи навіть логічно про­зорі моделі і прості рутинні процедури переробки інформації при дуже вели­ких розмірностях об'єктів пере­творюються на якісно нові інструменти досліджень, без яких принципово не­можливо вирішити деякі технічні і нау­кові проблеми. Автор, за фахом кон­структор ЕОМ, не раз брав участь у створенні складних функціональних схем електронних пристроїв. Коли їх складність сягала кількох десятків ти­сяч елементів, ще якось було можли­вим аналізувати їх безпомилкову ро­боту ручними (жах!) або напівавтоматизованими засобами. Але коли кількість елементів в одному кристалі становить приблизно 30 млн одиниць (як в процесорі Реntium IV), задача без комп’ютерного моделювання принципо­во не розв'язується.

Ніяка модель не спроможна замінити сам об’єкт. Але при розв’язанні конкретної здачі, коли нас цікавить певні властивості вивчаємого об’єкта, модель може виявитись корисним, а іноді єдиним інструментом дослідження.

Всі моделі можно розбити на два великих класи: моделі наочні (матеріальні) і моделі знакові(інформаційні). Наочні моделі відтворюють геометричні, фізичні та інш. властивості об’єктів в материальній формі.

Моделі інформаційні відображують об’єкти і процеси у формі рисунків,схем,креслень, таблиц, формул, текстів і т.п. Абсолютно неважливо, які об’єкти вибираються в якості моделюючих. Важливо лише те, що з їх допомогою вдається відобразить найбільш суттєві риси вивчаємого об’єкта, явища або процеса (Рис.15.1).

 

 

.

 

Рис.15.1

 

Модель і моделювання – універсальні поняття, атрибути одного із найбільш потужних методів познання в будь-якій професійный галузі.

Не існує загальної теорії побудови моделей. Побудова моделі – системна задача, що потребує аналіза і сінтеза початкових даних, гіпотез, теорій, знань спеціалістів. Системний підхід не тільки дозволяє побудувати модель реальної системи, але й використати її для оцінки системи, наприклад, для оцінки ефективності управління та функціонування.

Яскрави­ми прикладами системного підходу (широкого охоплення фактів та їх де­тального аналізу) насичені праці В.І. Вернадського, який першим вста­новив єдність органічної та неорганіч­ної природи і необхідність вивчення біосфери як єдиного комплексу.

Сьогодні проблеми взаємодії люди­ни і біосфери вкрай актуальні. Матема­тики та ІТ-спеціалісти у вивченні цих процесів відіграють не меншу роль, ніж в еволюції фізики та техніки. Організа­ція таких досліджень надзвичайно складна, оскільки потребує участі спе­ціалістів різних галузей, які говорять на різних "професійних мовах". Система формальних моделей може стати єди­ним інтерпретатором, здатним створи­ти "загальну мову", сформулювати ви­моги до інформації і, врешті-решт, бути архітектором тих систем, що стануть скелетом міждисциплінарного харак­теру.

Означений підхід носить загальний характер. Тріумф молекулярної біології в останні роки, успіхи у дослідженні генетичного коду, моделювання окре­мих функцій людського організму, ро­ботизація, пошуки в галузі штучного інтелекту, макро- і мікроекономічні си­стеми — усе це досягнення галузевих наук методами системного підходу та інформаційних технологій.

Поки що йшлося про природничі науки. А як виглядають справи в гума­нітарних і соціальних науках, де вольо­вий людський фактор має суттєвий вплив і погано піддається формалізації?

Плутанина і суперечності, характерні для широкого спектра неприродничих наук, дають всі підстави стверджувати, що процеси в цих науках також по­винні розглядатись як "складні систе­ми" з відповідними інформаційними мо­делями.

Хід будь-якого суспільного проце­су залежить тією чи іншою мірою від людей, від їх поведінки і рішень. Але дії людей, врешті-решт, не такі вже довільні, ніж це може здаватися, і мо­тивація цих дій лежить у матеріальній єдності життя. Видатний фізик-теоретик Е. Шредінгер у своїй книжці "Що таке життя з точки зору фізики" дійшов висновку, що найбільшу ймовірність реалізації має той процес, який є най­більш економічним з погляду енерге­тики. Такими процесами є стабільні про­цеси. Саме тому прагнення зберегти стабільність свого колективу, фірми, свого класу, національної спільноти є однією з найпотужніших пружин, що підтримують функціонування механізму суспільної еволюції.

Це класичні системи зі зворотними зв'язками і визначеною цільовою функ­цією. Незважаючи на великі труднощі врахування "вольового фактору", такі системи, як і суто фізичні, піддаються моделюванню з різними траєкторіями перебігу процесу залежно від цього самого вольового впливу. Для цього вже існують і розвиваються матема­тична теорія ігор, теорія розпізнаван­ня, системна динаміка та ін. Враховую­чи світові тенденції до інтеграції та гло­балізації, можна припустити, що в май­бутньому суспільні системи будуть тільки ускладнюватись, і їх "математиза­ція" є єдиною альтернативою більш-менш оптимального розвитку.

 

У цьому коротенькому огляді зроб­лено акцент лише на одній думці: на людство звалилася така злива інфор­мації, а об'єкти досліджень стали на­стільки складними, що одного життя людини вже не вистачає для засвоєння накопичених пращурами знань, а тим більше для їх поглиблення. Потрібен невмирущий "машинний" розум у виг­ляді баз даних, баз знань, моделей об'єктів і процесів. Поки що це не аб­солют, а лише тенденція, але тенденція з усіх без винятку сферах людської діяльності, і тільки той досягне успіху, хто "впишеться" в цю тенденцію.

Модель – це відображення фізичної системи (объекта) на математичну систему, наприклад, математичний аппарат рівнянь. Будь-яка модель створюється і досліджується при певних припущеннях, гипотезах.

Приклад. Розглянемо фізичну систему: тіло масою m, на яке діє сила F, скочується нахиленою площиною з прискоренням а. Досліджуя такі системи, Н’ютон одержав математичне відношення: F=ma. Це математична модель фізичної системи. При опису цієї системи (побудові цієї моделі) були зробленні наступні припущення: 1) поверхня ідеальна (тобто коеф іцієнт тертя дорівнює нулю); 2) тіло знаходиться у вакумі (тобто опір повітря дорівнює нулю); 3) маса тіла незмінна; 4) тіло рухається з однаковим постійним прискоренням в будь- якій точці.

Класифікацію моделей проводять по різним критеріям. Ми будемо використовувати найбільш просту і практичну класифікацію.

Модель називається статичною, якщо серед параметрів, що приймають учать в її описі, немає часового параметру.

Модель динамічна, якщо серед її параметрів є часовий параметр, тобто вона відображає систему (процеси в системі) в часі.

Приклад. Модель - динамічна модель шляху при вільному падіння тіла.

Модель дискретна, якщо вона описує поведінку системи в дискретні моменти часу.

Приклад. Якщо розглядати рух тільки в моменти , то модель чи часова послідовність S₀=0, S₁=g/2, S₂=2g, S₃=9g/2,:, S₁₀=50g може служити дискретною моделлю, вільно падаючого тіла.

Модель неперервна, якщо вона описує поведінку системи для всіх моментів часу з деякого проміжку часу.

Приклад. Модель неперервна в проміжку часу (0; 100).

Модель імітаційна, якщо вона призначена для випробовування або вивчення можливих напрямків розвитку та поведінки об’єкта через варіювання деяких чи всіх параметрів моделі.

Імітаційне моделювання – один з найбільш потужних інструментів аналізу, якими володіють люди, відповідальний за розробку і функціонування складних процесів і систем.

Всі імітаційні моделі являють собою моделі типу, так званого, «чорного ящика». Це означає, що вони забезпечують видачу вихідного сигналу системи в тому разі, коли на її підсистеми поступає вхідний сигнал. Тому для одержання результатів необхідно здійснити «прогон» імітаційних моделей, а не «вирішувати» їх. Імітаційні моделі не здатні формувати своє рішення у тому вигляді, в якому це має місце в аналітичних моделях, а можуть лише служити як засіб для аналізу поведінки системи в умовах, які задаються експериментом. Таким чином, імітаційне моделювання – не теорія, а методологія вирішення проблем.

Модель детермінована, якщо кожному набору параметрів відповідає цілком визначений і однозначний набір вихідних параметрів; в протилежному випадку – модель не детермінована, стохастатична.

Модель функціональна, якщо її можна представити у вигляді системи деяких функціональних відношень. Наприклад , .

Модель логічна, якщо вона представлена логічними функціями. Наприклад, однорозрядний суматор може бути відображений такими рівняннями: Σ = xy v xy, с = xy

Модель алгоритмічна, якщо вона описана алгоритмом чи комплексом алгоритмів, що визначають її функціонування.

Модель структурна, якщо вона представлена наприклад, структурою даних і відношеннями між ними.

Модель ієрархічна (деревоподібна), якщо представлена якоюсь ієрархічною структурою (деревом). (Рис.15.2)

 

Рис. 15.2. Ієрархічна модель

 

Модель мережева, якщо вона представлена мереженою структурою, наприклад локальною мережею з’єднання, комп’ютерів.

Модель натурна, якщо вона є матеріальною копією об’єкта моделювання, наприклад глобус, як модель земної кулі.

Тип моделі залежать від інформативної сутності моделюючої системи, від зв’язків і відношень між її підсистемами і елементів, а не від фізичної природи. Границі між моделями різного типу досить умовні. Скоріше можемо говорити про різні режими використання моделей – функціональний, імітаційний, стахостатичний і т.д.

 

Основні властивості будь-якої моделі:

· цілеспрямованість – модель завжди відображує якусь систему, тобто має певну ціль;

· спрощеність – модель відображає тільки суттєві сторони об’єкта і, крім того, повинна бути простою для дослідження і відтворення;

· адекватність – модель повинна успішно описувати моделюючу систему в рамках цільової орієнтації;

· інформативність – модель повинна містити достатню інформацію про систему (в рамках гіпотез, що прийняті при створенні моделі) і повинна надавати можливість одержувати нову інформацію;

· повнота – в моделі повинні бути передбачені всі основні зв’язки і відношення, необхідні для забезпечення цілі моделювання.

 

Наведемо декілька рикладів побудови моделей.