Задача про фільтрацію підземних вод.

Розглянемо гідродинамічну модель одновимірного руху підземних вод і метод визначення основних характеристик фільтраційного потоку. Необхідність математичного моделювання різних фільтраційних потоків пояснюється тим, що для вивчення процесів забруднення підземних вод різними речовинами, що надходять, наприклад, із сховищ побутових та промислових відходів, треба знати основні гідродинамічні характеристики підземного водного потоку: фільтраційний розхід, швидкість фільтрації, пористість, коефіцієнт фільтрації тощо. Коефіцієнт водовіддачі визначають лабораторними методами, а потужність водоносних горизонтів, швидкість фільтрації, а отже, і розхід – у натурних умовах, що є складний і коштовний процес, а також не досить точний і надійний. Найбільш ефективне і надійне визначення основних фільтраційних характеристик –- це розрахунковий метод із застосуванням математичного моделювання.

Під фільтрацією мають на увазі повільний рух (просочування) рідини, газу, розчину у пористому або тріщинуватому середовищі. У подальшому мова піде про фільтрацію води або слабких розчинів у ґрунтах і породах.

Рух води або іншої рідини у пористому середовищі залежить від структури ґрунту, форми пор і тріщин. Для практичних цілей являє інтерес, як рухається осереднений за величиною і напрямком підземний потік води. Тому на практиці використовують тільки осереднені характеристики фільтраційного потоку. Для математичного опису процесу фільтрації реальний потік рідини замінюється деяким фіктивним фільтраційним потоком, що неперервно заповнює всі перетини пористого середовища. При цьому приймається, що розхід, який визначається кількістю рідини, яка протікає через довільну одиничну ділянку перетину, що розглядається, за одиницю часу у фіктивному потоці, дорівнює розходу реального фільтраційного потоку. Крім того, для фіктивного потоку тиск на вибрану ділянку дорівнює тиску реального потоку на ту саму ділянку, а сили опору, що розглядаються як масові (об’ємні) сили, для фіктивного потоку у відокремленому об’ємі мають дорівнювати реальним силам для того самого об’єму.

Розглянемо вертикальний поперечний розріз запруди або дамби (Рис.15.7).

Область фільтрації G обмежена контуром ADCDEE_1A_1, що складається із окремих, характерних для межі області фільтрації, ділянок. Ось Ox співпадає із поверхнею води у тому водоймі, рівень води якого міститься вище (у випадку, що розглядається, ця водойма міститься зліва, його змочений контур AB). У результаті наявності різниці рівнів води у ``лівому'' і ``правому'' водоймах, величина якого дорівнює H, вода повільно просочується через існуючий водорозділ (область фільтрації) із першого водойму у другий. Ділянки межі області фільтрації, де здійснюється надходження води із водойму в область фільтрації (ділянка AB) або із області фільтрації у водойму (ділянка DE), називають водопроникними межами області фільтрації. Ділянки, де височується вода на поверхню ґрунту і стікає по поверхні ґрунту вниз або випаровується, називають проміжками височування (ділянка CD). Ділянку межі розділення водонасиченого та водоненасиченого ґрунту називають кривою депресії або депресійною кривою (ділянка BC).

Рис. 15.7.

Основні диференціальні рівняння дифузії можна записати у такому вигляді:

де D – коефіцієнт дифузії; c – концентрація речовини, що дифундує, v – вектор швидкості фільтрації розчину (забруднених чи засолених ґрунтових вод); -- пористість ґрунту, у якому рухається розчин; -- оператор Гамільтона.

Вычислительный эксперимент – это эксперимент, осуществляемый с помощью комп’ютера.

Основные функции компьютера при моделировании систем:

исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;
исполнение роли "обучения" новых моделей (самообучение модели).

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент становятся новым инструментом, методом научного познания, новой технологией из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо, но образно, говоря: "наши знания об окружающем мире - линейны и детерминированы, а процессы в окружающем мире - нелинейны и стохастичны".

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ (построения различных баз знаний). Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, которые поддерживает весь жизненный цикл модели, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка. Автономные модели обмениваются информацией друг с другом через единую информационную шину - банк моделей. Особенность компьютерных систем моделирования - их высокая интеграция и интерактивность. Часто эти компьютерные среды функционируют в режиме реального времени.

Можно говорить сейчас и о специальных пакетах прикладных программ, например, MATLAB, текстовых, графических и табличных процессорах, визуальных и когнитивных средах (особенно, работающих в режиме реального времени), позволяющих осуществлять компьютерное моделирование.

Модели и моделирование применяются по таким основным направлениям:

обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей);
познание и разработка теории исследуемых систем (с помощью каких-либо моделей, моделирования, результатов моделирования);
прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
управление (системой в целом, отдельными подсистемами системы), выработка управленческих решений и стратегий;
автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).

Автоматизація проектування (САПР) та виробництва є основним важелем підвищення конкурентоспроможності вітчизняної промисловості. Цикл створення будь-якого виробу складається з кількох етапів: технічне завдання, аванпроект, технічний проект, експериментальний зразок, випробування зразка, робоча документація, технологічна підготовка виробництва, перша пробна партія, серійне виробництво, гарантійний супровід. Сучасні САПР передбачають наскрізну автоматизацію всіх етапів для того, щоб забезпечити цілісність (несуперечність) інформаційної бази.

Передача проектної інформації з попереднього етапу на наступний повинна здійснюватись автоматично з мінімальним втручанням ручного введення, завжди більш помилкового. Наприклад, при проектуванні цифрового пристрою спочатку розробляється алгоритм (функціональна модель), потім — електронна схема (логічна модель), далі — конструкція друкованої плати (конструкторська модель), фотошаблони для виготовлення друкозаної плати (технологічна модель), тестидля контролю (програмна модель), заявки на комплектацію (модель матеріального забезпечення), розрахунок трудових витрат (економічна модель).У разі будь-яких змін у проекті цілісна база даних уможливлює автоматичне коригування в моделях усіх етапів проектування. Це дуже важливо адже кожен етап обслуговується різними творчими колективами і при ручних технологіях безпомилкова "стиковка моделей неможлива. Звідси як результат — скорочення термінів і підвищення якості.

Кожний етап може обслуговуватись. своєю робочою станцією (АРМ —автоматизоване робоче місце), підключеною до локальної мережі. На кожному робочому місці свої моделі, свої програми — залежно від об'єкта проектування і етапу проектування. Зрозуміло, що для деяких об'єктів зазначену послідовність може бути змінено. Так, у процесі проектування якоїсь великої споруди, наприклад, хмарочоса, не може йтися про виготовлення експериментального зразка, всі дослідження його міцності відбуваються тільки на математичних моделях.

В українській промисловості чималий відсоток належить так званим безперервним виробництвам: хімічна промисловість, металургія, нафтопереробка, електроенергетика, транспортні системи нафти і газу. В цих підприємствах визначальну роль відіграють моделі процесів. Відповідні системи управління технологічними процесами (АСУТП) призначені для збирання інформації з великої кількості вимірювальних датчиків (іноді сотні і тисячі), обробки цієї інформації і забезпечення оптимальних за якимись критеріями режимів роботи.

Автоматизація наукових експериментальних досліджень також базується на створенні та випробуванні моделей. З погляду прискорення досліджень велике значення має інформаційний пошук (публікації, патенти), планування та керування експериментом, обробка результатів. Неоціненні переваги несе автоматизація через можливість перебирання великої кількості варіантів, наприклад, при синтезі полімерних матеріалів, коли випробовується безліч комбінацій на молекулярному і структурному рівнях.

З появою Інтернет-технологій з'явилася якісно нова можливість співробітництва творчих колективів, розташованих у різних місцях і в різних державах: оперативний обмін інформацією, Інтернет-конференції, спільні дослідження на базі віртуальних лабораторій.

Штучний інтелект розглядається як здатність до розпізнавання образів (зорових, слухових), навчання і накопичування знань, здатність робити логічні висновки та розмовляти на природних мовах. Уже досягнені вражаючі результати в окремих напрямках розв'язання цієї проблеми. Наприклад, шахова програма Friz-V1I — гідний суперник Каспарова. Японці оголосили, що через 50 років (2050 р.) вони створять команду інтелектуальних роботів-футболістів, які переможуть збірну світу. Американці вважають, що це станеться вже через 25 років.

Відомо, що обробка інформації в мозку людини проходить зовсім не так, як в сучасних комп'ютерах (не двійкове кодування, не фон Неймановська архітектура), а на основі нейронних структур. Цей напрям у кібернетиці активно розвивається і спонукує до таких фантазій, як введення чіпів у мозок людини чи перезапис інформації з одного мозку в інший, якій міг би вирішити проблему безсмертя. Передбачити майбутнє цього напряму важко, але необхідно зауважити, що жодних апріорних обмежень штучної інтелектуалізації не існує.

Розроблення нових комп'ютерних засобів безперервно продовжується. За останніх п'ятдесят років змінилося шість поколінь обчислювальних машин, і кожне покоління несе нові принципові ідеї і тисячі нових пристроїв і програмних продуктів. Постійно йде робота над збільшенням швидкодії машин та ступеня інтеграції інтегральних схем. Російський академік К. Валієв вважає реальним створення квантового комп'ютера, в якому носієм інформації буде магнітний момент ядра — спін, а швидкодія сягне 10¹² (!) операцій в секунду. Знаменитий англійський фізик і математик Пенроуз загалом вважає, що в основі свідомості людини лежать квантові закони.

Проводяться роботи зі створення оптичних, кріогенних, біотехнічних комп'ютерів. Велика увага приділяється розробленню нетрадиційних архітектур з паралельними обчислюваннями, керованими не потоком програм, а потоком даних. Розширюється парк спеціальних мікроЕОМ і контролерів для керування окремими агрегатами і процесами з метою досягнення високої ефективності та зниження вартості.

Особливої уваги заслуговують перспективи розвитку інтелектуальних машин з "дружніми" інтерфейсами, наближеними до людської мови та графічних образів. У цьому напрямі постає проблема створення "небуллєвих" комп'ютерів, що працють за законами нечіткої логіки, здатних, ж і людина, робити висновки на основі неточних і суперечливих даних.

Маркетинг. Як відомо, в умовах розвиненої ринкової економіки виготовити товар — це ще напівсправи, не менш важливо донести товар до покупця, а послуги до клієнта. На це спрямована діяльність гігантської сучасної індустрії маркетингу і торгівлі, яка шукає все нові й нові засоби презентувати товар на ринку і спрощувати процес купівлі як такий. Розвиток Інтернету втягує у свої тенета мільйони потенційних покупців. Це і реклама, нерідко анімована, і останнє досягнення — Інтернет-торгівля. В Україні і той, і інший напрями роблять тільки перші кроки і лише у великих містах. Цей ринок праці чекає ініціативних ІТ-маркетологів, які можуть запозичити надзвичайно успішний досвід західних колег.

Охорона здоров'я. Одна зі складових цього напряму — телемедицина. Йдеться про можливість одержання по Інтернету консультацій у режимі оn-Ііnе у провідних спеціалістів, що перебувають на відстані тисяч кілометрів від ліжка хворого, тобто мова йде про створення деякої' віртуальної' лікарні. Спеціалісти вважають такий підхід надзвичайно перспективним. Відомі також безперечні досягнення!Т-технологій у діагностиці захворювань, яскравим прикладом яких може служити томографія.

Сільське господарство. Україна і за своєю історією і за своєю суттю — хліборобна держава. Нам належить третина світових чорноземних земель найвищої' якості. Нині сільське господарство тримається на працелюбності селян і нагромадженому за століття досвіді поколінь. Перехід до власного господарювання в умовах ринкової економіки неодмінно вимагатиме від фермерів застосування новітніх технологій, урахування світових стандартів на продукцію та прогресивних методів ведення господарства. Нині американський фермер, користуючись комп'ютером, може аналізувати такі показники, як собівартість продукції, передпосівна підготовка ґрунту, вибір гібридного насіння, заходи боротьби зі шкідниками та бур'янами, захворювання тварин, прогноз урожаю та багато інших параметрів. Ця сфера інформатизації насамперед потребує створення необхідної інфраструктури, комунікацій, консультативних пунктів, проблемно-орієнтованого програмного забезпечення.

Екологія. Україна через високий рівень концентрації промислового виробництва та сільського господарства, внаслідок хижацького використання природних ресурсів упродовж десятиріч перетворилася на одну з найнебезпечніших в екологічному розумінні країн, їй притаманні такі екологічні проблеми, як забруднення ґрунтів, води,атмосфери, радіоактивне та хімічне забруднення, проблеми урбанізації, демографічний спад.

Найбільше природне багатство України — чорноземи, але майже 50% урожаю сільськогосподарських культур вирощується на ґрунтах, оброблених отрутохімікатами, у Дніпро щорічно скидається 370 млн кубометрів забруднених стоків, на терені України функціонує 1500 підприємств, що викидають в атмосферу шкідливі речовини (підприємства чорної металургії, енергетика, вугільної, хімічної та нафтової промисловості). Понад третину загального обсягу шкідливих викидів в атмосферу дає транспорт.

Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг - це система спостереження контролю, прогнозу та управління екологічними процесами. Моніторинг дає змогу виявити екстремальні ситуації, здійснювати оцінювання стану об'єктів, модулювати і прогнозувати екологічний стан екосистеми. Національні моніторингові системи обов'язково повинні інтегруватись у міжнародні, оскільки екологічні процеси всіх країн пов'язані між собою.

Інформаційні екологічні системи можна уподібнити до розподільних технологічних систем у тій частині, яка займається збиранням та обробкою інформації. Це також велика мережа датчиків або пунктів ручного введення даних, які дають вхідну інформацію для екологічної моделі досліджуваного об'єкта. Такі системи повинні бути у кожній області, районі, на підприємстві, у місцях екологічної напруження. В Україні — це непочате поле роботи.

Ми розглянули приклади лише деяких напрямків використання ІТ-технологій в моделюванні об’єктів і процесів. Поза нашою увагою незаслужено залишилось ще багато інформаційно насичених галузей, приміром, транспорт, сфера обслуговування, бізнес, поліграфія, кінематограф, спорт і т. ін. Видається, що загалом цей перелік є переконливим аргументом на користь значення комп’ютерних технологій і моделювання.