Мета
познайомитися с таким поняттям, як функція;
зрозуміти, що таке область визначення та область значень функції;
дізнатися, як можно задати функцію.
План
1. Визначення функції
2. Способи задання функції
3. Область визначення і область значень функції
Визначення графіку функції
Така залежність між змінними x та y, в якій кожному значенню змінної x із деякої множини D відповідає єдине значення змінної y, називається функціональною залежністю, або функцією.
Наприклад:
1. Залежність між натуральними числами та їх квадратами називається функціональною залежністю.
2. Якщо кожному натуральному числу поставити у відповідність число, йому протилежне, то одержимо функціональну відповідність.
3. y = 2x - 3, де x — аргумент, незалежна змінна; y – функція, залежна змінна (бо кожному значенню змінної x відповідає єдине значення змінної y).
Змінну x називаютьаргументом даної функції, чи незалежною змінною. Змінну y називають функцією від x, чи залежною змінною.
Способи задання функції
Способи задання функції:
1. Описанням, наприклад, кожному натуральному числу поставлено у відповідність його квадрат.
2. Формулою, наприклад, s = v • t, y = 2x - 3.
3. Таблицею, наприклад,
| x | |||||
| y | -1 |
4.Графіком.
Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у=f(x), де f(x)-вираз, що містить змінну х. У такому випадку говорять, що функція задана формулою або що функція задана аналітично.
На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі приводиться таблиця, що вказує значення функції для наявних у таблиці значень аргументу. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів, таблиця температур.
Найчастіше функцію задають за допомогою формули. При цьому якщо не дано додаткових обмежень, то областю визначення функції, заданою формулою, вважають множину усіх значень змінної, при яких ця формула має сенс.
Область визначення і область значень функції
Область визначення функції - це множина всіх значень змінної x, при яких функція має зміст.
З'ясуємо, як знайти область визначення деяких функцій, заданих формулою.
1. Якщо функція — многочлен, то вона існує при будь-яких значеннях аргумента, тобто її область визначення — всі дійсні числа.
2. Якщо функція задана формулою, яка містить аргумент у знаменнику дробу, то до області визначення функції входять всі дійсні числа, крім тих, які перетворюють знаменник в нуль.
3. Якщо функція задана формулою, яка містить арифметичний квадратний корінь, то до області її визначення входять всі дійсні числа, при яких підкореневий вираз набуває невід'ємних значень.
Область значень функції (множина значень) - усі значення, яких набуває функція.
Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)
Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)
Самостійна робота
1. Функція задана формулою у=12х. Заповніть таблицю:
| х | -4 | -3 | 1,5 | 3,5 | ||||||
| у | -12 | -6 | -3 |
2. Функція задана формулою у=х+6. Заповніть таблицю:
| х | -12 | -6 | -24 | |||||
| у | -4 | -6 |
3. Велосипедист має подолати шлях від села до автостанції завдовжки 7 км, рухаючись зі швидкістю 10км/год. Нехай S км - шлях, який залишилося проїзати веелосипелистові через t Год після початку руху. Задайте формулою шлях S як функцію від часу t. Знайдіть значення функції, якщо t=0,5. Яка область визначення і область значень цієї функції?.
4. Натуральне число х при діленні на 4 дає неповну частку у і остачу 1. Задайте формулою х як функцію від у. Знайдіть значення функції, якщо х=50. Яка область визначення і область значень цієї функції?
5. Функція задана формулою у=х2-4х+2. Для яких значень аргументу значення функції дорівнює: а). 2; б). -2?
6. Функція задана формулою у=х2+2х-3. Для яких значень аргументу значення функції дорівнює: а). -3; б). -4?
7. Функція задана формулою у=3х-1, де змінна х може набувати значеь -6; -3; 0; 3; 6; 9. Задайте його функцію таблицею.
8. Функція задана формулою у=4х-5. Для яких значень аргументу значення функції дорівнює: а). 0; б). 3?
9. Функція задана формулою у=-2х+3. Для яких значень аргументу значення функції дорівнює: а). 1; б). 5?
10. Функція задана таблицею:
| х | -4 | -2 | |||
| у | -2 | -1 |
а). Знайдіть значення функції, якщо х=-2; х=2.
б). Для яких значень х значення функції дорівнює -1; 1?
в). Яка область визначення функції?
г). Яка область значень функції?
Список використаної літератури
1. Урок на тему «Функції» викладача Конченко Т. М., Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. Алгебра. 7 клас.
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
