Желаем успеха!
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «х» в соответствующей клеточке бланка для каждого задания (А1-А13).
А1. Упростите выражение 
.
| 1) | 
| 2) | 
| 3) | 
| 4) | 
|
А2. Найдите значение выражения 
, если х = 27, у = 25.
| 1) | 
| 2) | 3) | 4) | 
|
А3. Вычислите: 
.
| 1) | 2) | 3) | – 1 | 4) | log25 |
А4. Упростите выражение 
.
| 1) | 2) | 2cosa | 3) | cosa + sina | 4) | cosa - sina |
А5. Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения 
.
| 1) | [- 3; - 1) | 2) | [- 1; 1) | 3) | [1; 3) | 4) | [3; 5) |
А6. Решите неравенство 
.
| 1) | [0; 4) | 2) | (- ¥; 0] | 3) | (4; + ¥) | 4) | (4; 6] |
А7. Найдите область определения функции 
.
| 1) | (1,5; + ¥) | 2) | [2; + ¥) | 3) | [1,5; + ¥) | 4) | [5; + ¥) |
|
А8. Функция у = р(х) задана графиком на отрезке [– 4; 2]. Найдите область ее значений.
| 1) | [- 4; 2] |
| 2) | [- 2; 0] |
| 3) | [- 2; 4] |
| 4) | [- 2; 1] |
А9. Укажите график нечетной функции.
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
А10. На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
А11. Найдите значение производной функции 
в точке 
.
| 1) | 2) | 3) | - 2 | 4) | - 3 |
А12. Укажите первообразную функции 
.
| 1) | F(x) = 2x – cosx |
| 2) | F(x) = x2 + cos x |
| 3) | F(x) = 2x + cosx |
| 4) | F(x) = 2 + cosx |
А13. Найдите корень уравнения sin2x – 4cosx = 0, принадлежащий
отрезку [2p; 3p].
| 1) | 
| 2) | 
| 3) | 
| 4) | 
|
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет некоторое число. Это число надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1-В9), начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получился в виде дроби, то ее надо округлить до ближайшего целого числа.
В1. Найдите минимум функции f(x) = 
x3 + 
x2 – x4.
В2. Вычислите площадь фигуры, расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями y = 2 
, y = x.
В3. Сколько решений имеет уравнение 
В4. При каком наименьшем значении параметра а функция 
возрастает на всей числовой прямой?
В5. Пусть (x0; y0) – решение системы уравнений 
Найдите произведение x0 × y0.
В6. Найдите значение выражения 
.
В7. Найдите наименьшее значение функции 
В8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м.
В9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 6 м, ВС = 8 м, 
м. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую 
.
Часть 3
Для ответов на задания этой части используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.
С1. Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции
f(x) = 
.
С2. Найдите наибольшее значение а, при котором уравнение
x3 + 5x2 + a x + b = 0 с целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен – 2.
С3. При каком x Î {1, 2, 3, …, 98, 99} значение выражения
ближе всего к 73?
Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике
В экзаменационной работе используются три типа заданий. Задание Части 1 (с выбором ответа) считается выполненным верно, если в «Бланке ответов» отмечена цифра, которой обозначен верный ответ. Верный ответ в заданиях Части 2 (с кратким ответом) – некоторое число. Такое задание считается выполненным верно, если в «Бланке ответов» записано именно это число. Проверка выполнения этих двух типов заданий осуществляется с помощью компьютера. За каждое верно выполненное задание выставляется 1 балл.
Приведем перечень ответов к заданиям Частей 1 и 2 демонстрационного варианта.
Часть 1
| Номер задания | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | А10 | А11 | А12 | А13 |
| Номер ответа |
Часть 2
| Номер задания | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | В7 | В8 | В9 |
| Верный ответ | – 1 |
Часть 3
Выполнение заданий Части 3 (с развернутым ответом) оценивается экспертной комиссией. На основе критериев, представленных в приведенной ниже таблице, за выполнение каждого задания выставляется от 0 до 4 баллов.
| Оценка в баллах | Критерии оценки выполнения заданий с развернутыми ответами. |
| Приведена верная, логически правильная последовательность шагов решения. Имеются верныеобоснования всех ключевых моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ. | |
| Приведена верная, логически правильная последовательность шагов решения. Имеются верныеобоснования всех ключевых моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен неверный ответ. | |
| Приведена верная, логически правильная последовательность шагов решения. Обоснованы только некоторые ключевые моменты решения. Возможны негрубые ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решении. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен неверный ответ. | |
| При верной последовательности хода решения отсутствуют некоторые этапы решения. Большинство ключевых моментов решения не обосновано. Возможны ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решении. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен неверный ответ. | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют указанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла. |
Приведем варианты развернутых ответов к заданиям Части 3.
