ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 5.
Задача 5.1
1. В магазине выставлены для продажи 20 компьютеров, среди которых 6 – с объемом памяти 2Гб. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных компьютеров объем памяти 2Гб будут иметь:
а) все компьютеры;
б) два компьютера;
в) хотя бы один компьютер?
2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется:
а) хотя бы один туз;
б) один туз;
в) все тузы.
3. В меню кафе 12 видов десертов, из них 8 десертов, в рецептуру которых входят орехи. Посетитель наугад выбирает три десерта. Найти вероятность того, что:
а) все выбранные десерты - с орехами;
б) среди выбранных десертов только один с орехами;
в) среди выбранных десертов есть хотя бы один с орехами.
4. В урне 2 белых и 3 черных шара. По одному вынимают три шара (без возвращения обратно). Какова вероятность того, что:
а) три шара будут черными;
б) хотя бы один будет белым;
в) только один будет черным.
5. Среди 10 справочников по высшей математике, в четырех имеются опечатки. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад справочников опечатки есть:
а) во всех трех;
б) хотя бы в одном;
в) только в одном.
6. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. В экзаменационном билете два вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) оба вопроса;
б) только один вопрос;
в) хотя бы один вопрос.
7. Среди 50 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Наугад покупаются два билета. Найти вероятность того, что:
а) только один билет окажется выигрышным;
б) оба билета окажутся выигрышными;
в) хотя бы один билет окажется выигрышным.
8. Из 10 строительных фирм 3 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайным образом выбраны две фирмы. Найти вероятность того, что из выбранных фирм, что в черте города находятся:
а) только одна фирма;
б) обе фирмы;
в) хотя бы одна фирма.
9. В коробке лежат 10 карандашей, из которых три – красные и семь – синие. Наугад достают два карандаша. Найти вероятность того, что:
а) оба карандаша будут синими;
б) карандаши будут разных цветов;
в) хотя бы один карандаш будет красным.
10. В магазине имеются 10 женских и 6 мужских курток. Для анализа качества отобрали случайным образом две куртки. Найти вероятность того, что среди отобранных курток:
а) только женские куртки;
б) хотя бы одна женская куртка;
в) только одна женская куртка.
Задача 5.2
1. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что:
а) хотя бы на одной из них выпадет 3 очка;
б) на обеих выпадет по 3 очка;
в) только на одной выпадет три очка.
2. На фирме работают два аудитора высокой квалификации. Вероятность того, что в данном месяце в командировку поедет первый из них – 0,4; а второй – 0,7. Найти вероятность того, что в командировках будут находиться:
а) оба аудитора;
б) только один аудитор;
в) хотя бы один аудитор.
3. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,8, из второго – 0,9. Найти вероятность того, что:
а) цель будет поражена;
б) оба орудия не попадут в цель;
в) одно орудие попадет в цель.
4. От железнодорожного вокзала в аэропорт отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:
а) хотя бы один автобус прибудет вовремя;
б) оба автобуса прибудут вовремя;
в) только один автобус прибудет вовремя.
5. В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0,06 и 0,09. Найти вероятность того, что обанкротится:
а) только одна фирма;
б) обе фирмы;
в) хотя бы одна фирма.
6. Ожидается прибытие трех судов с бананами. Статистика показывает, что в 1% случаев груз бананов портится в дороге. Найти вероятность того, что:
а) три судна придут с неиспорченным грузом;
б) только одно судно придет с неиспорченным грузом;
в) хотя бы одно судно придет с неиспорченным грузом.
7. В трех залах кинотеатра идут различные фильмы. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0,3; в кассе второго зала – 0,2; в кассе третьего зала – 0,4. Найти вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет:
а) на два фильма;
б) на один фильм;
в) хотя бы на один фильм.
8. Экзаменационный билет состоит их трех вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй вопрос – 0,8; на третий – 0,7. Найти вероятность того, что
а) студент ответит на два вопроса;
б) студент ответит на все вопросы;
в) студент ответит хотя бы на один вопрос.
9. Экономисту предлагаются вакансии тремя агентствами по трудоустройству. Вероятность пройти собеседование в первом агентстве составляет 0,1, во втором агентстве – 0,25, в третьем – 0,15. Найти вероятность того, что безработный экономист пройдет собеседование:
а) в одном агентстве;
б) в двух агентствах;
в) хотя бы в одном агентстве.
10. Имеется три пачки, содержащие по 100 листов цветной бумаги. В первой пачке 20, во второй 25, в третьей 50 листов красной бумаги. Из каждой пачки наугад вынимают по одному листу. Найти вероятность того, что:
а) два вынутых листа бумаги окажутся красными;
б) все три листа бумаги окажутся красными;
в) хотя бы один лист окажется красным.
Задача 5.3
1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
2. В город с трех баз поступают на продажу арбузы. С первой базы - 
часть всех арбузов, со второй базы – половина арбузов и с третьей – все остальное. На первой базе арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют 10%, на второй – 15% и на третьей – 20%. Найти вероятность того, что случайно купленный арбуз оказался доброкачественным.
3. Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0,7; студенту второго ВУЗа – 0,8 и третьего – 0,9. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент победит в олимпиаде.
4. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Для проверки качества наугад выбирают одну пару обуви. Какова вероятность того, что эта пара отремонтирована качественно?
5. На двух станках-автоматах производятся детали. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго. Вероятность выпуска бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором станке – 0,3. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь бракованная.
6. Программа подготовки к экзамену содержит 90 вопросов по трем разделам курса, соответственно: 35 вопросов по первому разделу, 25 – по второму и 30 – по третьему. Студент может ответить на любой вопрос из первого раздела с вероятностью 0,7; на вопрос из второго раздела – 0,6; на вопрос из третьего раздела – 0,4. Студент допускается к экзамену, если он отвечает на один, случайно выбранный, вопрос. Какова вероятность того, что студент будет допущен к экзамену?
7. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем 
продукции с процентом брака 4%, вторая - 
продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным.
8. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле и винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наугад взятой винтовки.
9. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку.
10. В магазин поступило 70% импортной и 30% отечественной продукции. Наличие брака в импортной продукции составляет 2%, а в отечественной 1%. Какова вероятность того, что купленное изделие доброкачественное?
Задача 5.4
1. Их двух офисов в ремонт поступают компьютеры. Из первого – 10 компьютеров, из второго – 15. Вероятность того, что будет произведен некачественный ремонт компьютера из первого офиса, равна 0,1 и для второго офиса – 0,2. Компьютер отремонтирован некачественно. Найти вероятность того, что он из первого офиса.
2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что эта пара сапоги?
3. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4%, вторая - продукции с процентом брака 6%. Наугад взятое изделие оказалось с браком. Найти вероятность того, что оно изготовлено второй бригадой.
4. В тире 5 мишеней. Вероятности попадания в каждую из них равны соответственно: 0,4; 0,5; 0,3; 0,7; 0,6. В результате выстрела стрелок попадает в мишень. Найти вероятность того, что он попал в первую мишень.
5. В среднем из каждых 100 клиентов банка 60 обслуживаются первым и 40 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделение, только самими операционистами, составляет 0,9 и 0,75 соответственно для первого и второго служащих банка. Клиент был полностью обслужен операционистом. Найти вероятность того, что его полностью обслужил первый операционист.
6. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Изделие прошло контроль качества. Определить вероятность того, что это изделие отвечает стандарту.
7. В трех урнах находятся шары. В первой урне 5 белых и 6 черных, во второй – 3 белых и 8 черных, в третьей – 7 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны взят белый шар. Какова вероятность того, что этот шар из второй урны?
8. Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходит через первого инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет у первого инспектора 0,95 и 0,85 у второго. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.
9. Из двух швейных фабрик в магазин поступают соответственно 60% и 40% продукции. Вероятность того, что ткань, из которой сшито изделие на первой фабрике, имеет дефект, равна 0,1, а для второй фабрики эта вероятность равна 0,15. Наудачу купленное изделие оказалось из ткани с дефектом. Какова вероятность того, что оно сшито на первой фабрике?
10. Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0,7; студенту второго ВУЗа – 0,8 и третьего – 0,9. Студент победил в олимпиаде. Найти вероятность того, что этот студент из третьего ВУЗа.
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 6
Задача 6.1
Пакеты акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене с вероятностью р. Найти вероятность того, что из п пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы: а) ровно k1 пакетов; б) не менее k1 пакетов и не более k2 пакетов.
| № вар. | п | р | k1 | k2 |
| 0,2 | ||||
| 0,2 | ||||
| 0,8 | ||||
| 0,4 | ||||
| 0,4 | ||||
| 0,8 | ||||
| 0,6 | ||||
| 0,6 | ||||
| 0,4 | ||||
| 0,2 |
Задача 6.2
Вероятность того, что предприятие имеет нарушения финансовой дисциплины равно р. Налоговая инспекция проверяет п предприятий. Найти вероятность того, что среди них нарушения финансовой дисциплины имеют: а) ровно k1 предприятий; б) не менее k1 предприятий и не более k2 предприятий.
| № вар. | п | р | k1 | k2 |
| 0,7 | ||||
| 0,2 | ||||
| 0,4 | ||||
| 0,9 | ||||
| 0,2 | ||||
| 0,2 | ||||
| 0,5 | ||||
| 0,1 | ||||
| 0,5 | ||||
| 0,6 |
