Дифференциальное исчисление. 9. Определение производной функции.

9. Определение производной функции.

10. Касательная.

11. Правила нахождения производных. Примеры нахождения производных постоянной, суммы, разности, произведения и частного.

12. Дифференциал. Геометрический и механический смысл дифференциала.

13. Производная сложной функции. Пример нахождения производной сложной функции.

14. Логарифмическое дифференцирование. Пример логарифмического дифференцирования.

15. Дифференцирование неявных функций.

16. Уравнение касательной и нормали к плоской линии.

17. Производные и дифференциалы высших порядков. Выражения высших производных через дифференциалы.

18. Высшие производные функций, заданных параметрически.

19. Высшие производные неявных функций.

20. Теорема Ролля.

21. Теорема Лагранжа о среднем значении.

22. Обобщённая теорема о среднем значении (Коши).

23. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей.

24. Возрастание и убывание функции. Признаки возрастания и убывания функции в точке и в промежутке.

25. Максимум и минимум. Необходимое условие максимума и минимума. Правило нахождения максимумов и минимумов.

26. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Пример нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

27. Выпуклость плоских кривых. Точка перегиба. Сторона вогнутости. Правило для нахождения точек перегиба.

28. Асимптоты. Нахождение асимптот.

Дифференциальное исчисление функций нескольких аргументов.

29. Частные производные. Выражение частной производной через дифференциал.

30. Полное и частное приращение.

31. Частный дифференциал. Полный дифференциал. Выражение частной производной через дифференциал.

32. Дифференцируемые функции.

33. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Уравнения касательной плоскости и нормали.

34. Дифференцирование сложной функции.

35. Полная производная.

36. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных.

37. Частные производные высших порядков.

38. Полные дифференциалы высших порядков. Техника повторного дифференцирования.

Основные правила нахождения производных.

 

Таблица производных простейших элементарных функций.

Образцы решений

Контрольная работа №2.

Задача № 1.

Выполнить следующие действия над комплексными числами:

1) u+v;

U-v;

3) u·v;

4) ^u/_v;

5) ;

6) v⁵;

u=7+6i; v=9-7i

Решение:

1) u+v=7+6i+9-7i=16-i;

2) u-v=7+6i-9+7i=-2+13i;

3) u·v=(7+6i)·(9-7i)=63-49i+54i-42i²=63+5i+42=105+5i;

4) ;

5) Представим комплексное число в тригонометрической форме.

Найдём модуль комплексного числа z:

.

Найдём аргумент комплексного числа z:

Получили тригонометрическую форму комплексного числа:

откуда получаем три значения корня

6)

 

Задача № 2_.