Лабораторная работа №8
Матрицы и символьные вычисления в MathCAD
Введение
Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:
· одномерные (векторы);
· двумерные (матрицы).
Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (обычно с нуля).
Векторы и матрицы можно задавать различными способами:
· с помощью команды Вставка Þ Матрица, или комбинации клавиш
· + M, или щелчком на кнопке 
панели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов;
· с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Например A0,0 : =2, …, набор нижнего индекса производится после нажатия клавиши [).
Часть 1. Решение систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений.
Векторные и матричные операторы и функции системы MahCad позволяют решать широкий круг задач линейной алгебры, из которых наиболее распространенной является задача решения систем линейных уравнений. Система MahCad позволяет решить систему линейных уравнений двумя способами – матричным и с использованием встроенной функции lsolve. Пример:
Решение систем нелинейных уравнений.
При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом – директивой Given. В блоке используется одна из следующих двух функций:
· Find (v1,v2,…,vn) – возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;
· Minerr (v1,v2,…,vn) – возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.
Между этими функциями существует принципиальные различия. Первая функция используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения. Пример:
Задания для самостоятельного выполнения №1
I. Решить систему линейных уравнений. Подставить найденные значения в исходную систему для проверки.
II. Решить систему уравнений второго порядка. Подставить найденные значения в исходную систему для проверки.
Часть 2. Символьные вычисления
Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:
· с помощью команд меню simbolics;
· с помощью оператора символьного вывода —>, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени — live symbolic evaluation).
Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения.
