Часть 2. Символьные вычисления

Лабораторная работа №8

Матрицы и символьные вычисления в MathCAD

Введение

Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

· одномерные (векторы);

· двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (обычно с нуля).

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

· с помощью команды Вставка Þ Матрица, или комбинации клавиш

· + M, или щелчком на кнопке панели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов;

· с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Например A_0,0 : =2, …, набор нижнего индекса производится после нажатия клавиши [).

Часть 1. Решение систем линейных уравнений

 

Решение систем линейных уравнений.

Векторные и матричные операторы и функции системы MahCad позволяют решать широкий круг задач линейной алгебры, из которых наиболее распространенной является задача решения систем линейных уравнений. Система MahCad позволяет решить систему линейных уравнений двумя способами – матричным и с использованием встроенной функции lsolve. Пример:

 

 

Решение систем нелинейных уравнений.

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом – директивой Given. В блоке используется одна из следующих двух функций:

· Find (v1,v2,…,vn) – возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

· Minerr (v1,v2,…,vn) – возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.

Между этими функциями существует принципиальные различия. Первая функция используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения. Пример:

 

 

Задания для самостоятельного выполнения №1

 

 

I. Решить систему линейных уравнений. Подставить найденные значения в исходную систему для проверки.

II. Решить систему уравнений второго порядка. Подставить найденные значения в исходную систему для проверки.

 

 

Часть 2. Символьные вычисления

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:

· с помощью команд меню simbolics;

· с помощью оператора символьного вывода —>, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени — live symbolic evaluation).

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения.