Перемена (замена) плоскостей проекций

1. Преобразования точки. На рис. 74 показана замена фронтальной плоскости П₂, новой фронтальной плоскостью П₂’, также перпендикулярной к плоскости П₁. При этом ось х заменяется осью х’. Точка А в старой системе плоскостей проекций определяется проекциями А₁ и А₂, в новой системе – проекциями А₁ и А₁’. На эпюре старая ось Х горизонтальна. Проекции A₁ и A₂ располагаются на одном перпендикуляре к оси Х. Новая ось Х’ расположена под углом к старой. Горизонтальная проекция A₁ точки А на эпюре остается неизменной. Чтобы построить новую фронтальную проекцию A₂’ точки А следует (рис. 75):

Рис. 74

1. Через горизонтальную проекцию точки провести линию проекционной связи, перпендикулярную новой оси.

2. Замерить расстояние от меняемой оси до меняемой проекции (в данном случае координата z точки А).

3. Отложить его от новой оси до новой фронтальной проекции точки.

На рис. 76 приведена замена старой горизонтальной плоскости проекций П₁ новой горизонтальной плоскостью П₁’ и построение новой горизонтальной проекции точки. Студенту предлагается самому разобраться в построениях.

Рис. 75 Рис. 76

2. Преобразования прямой выполняются для того, чтобы прямую общего положения заменить прямой частного положения.

Чтобы прямую АВ общего положении преобразовать в прямую уровня, например, во фронтальную, достаточно выполнить замену старой фронтальной плоскости П₂ новой фронтальной плоскостью П₂’, параллельной заданной прямой (рис. 77). При этом новая ось Х оказывается параллельной горизонтальной проекции прямой. Новая фронтальная проекция A₂′ B₂′ построена по точкам А и В (см. предыдущий §). В системе плоскостей П₁, П₂’ прямая АВ – фронтальная. Ее горизонтальная проекция A₁B₁ параллельна оси X’, а фронтальная A₂′B₂′ - натуральная величина. При этом α – угол наклона прямой АВ к плоскости П₁ проецируется на П₂’ в натуральную величину.

Итак, одна «замена» преобразует прямую общего положения в прямую уровня. При этом определяется натуральная величина отрезка и один из углов наклона к плоскостям проекций.

Чтобы определить угол наклона прямой АВ к П₂, надо произвести другую, не связанную с рассмотренной, замену плоскости П₁ новой плоскостью П₁’, параллельной прямой АВ. П₂ должна оставаться без изменения.

Рис. 77

3. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую или плоскость уровня проводится при использовании главных линий плоскости. Через любую точку плоскости можно провести горизонталь этой плоскости, реализуя ее графические признаки на эпюре (g₂ параллельна ОХ), либо фронталь (f₁ параллельна ОХ). Определение же натуральной величины плоскости общего положения требует двух последовательных замен плоскостей проекций:

§ преобразование плоскости в плоскость проецирующую;

§ преобразование проецирующей в плоскость уровня и определение натуральной величины фигуры, лежащей в этой плоскости.

Задача: найти натуральную величину треугольника АВС лежащего в плоскости общего положения φ (рис. 78).

Плоские фигуры проецируются в натуральную величину на плоскость проекций, если она параллельна этой плоскости, то есть является плоскостью уровня. Графический признак плоскости уровня – параллельность вырожденной проекции плоскости оси проекций. Следовательно, если на эпюре задана или построена вырожденная проекция плоскости, то ее можно спроецировать на дополнительную плоскость, параллельную вырожденной проекции (П₁’).

Рис. 78

Вырожденная проекция проецирующей плоскости – это прямая, которую можно провести минимум через две точки. Одна точка – вырожденная проекция горизонтали g₂’, построенная после применения вспомогательной плоскости П₂’, проведенной перпендикулярно g₁. вторая точка может быть построена как проекция вершины С или В (линии связи из точки С₁ и В₁ – это тоже горизонтали).

Тот же результат можно получить при преобразовании плоскости с помощью фронтали. Но преобразования начинают с построения плоскости проекций перпендикулярной фронтальной проекции фронтали f₂.

На рис. 78 выявляются натуральные величины углов наклона плоскости к П₁ и П₃. Если результат получен при преобразовании плоскости с помощью фронтали, то выявляется угол наклона плоскости к П₂.