Точність картометричних робіт

4.2.1 Точність визначення віддалей і напрямів. Точність визначення довжини лінії - S та її дирекційного кута (або топографічного азимута) - α, виміряних на плані або обчислених за коорди­натами кінцевих точок (також визначених графічно з плану), розраховують за формулами:

, (4.4)

де m₁, m₂ - СКП положення точок на плані.

Отже, при похибці положення чіткої точки на плані 0,4 мм похибка віддалі становитиме 0,56 мм у масштабі плану, а дирекційного кута - 20' для лінії довжи­ною 100 мм на плані (перевірте, виконавши розрахунки).

4.2.2 Точність вимірювання площі. Площу ділянок на плані вимірюють пере­важно планіметром (механічним чи електронним) або обчислюють аналітично за координатами точок її контуру. Механічні плані­метри з роликовою базою та обвідним важелем зі шпилем і лупою в сучасних модифікаціях містять цифровий блок, що дозволяє записувати результати вимірів та обчислювати площу із врахуванням масштабу плану. Ними можна також вимірювати і довжини прямих і кривих ліній, радіуси кривих, визначати координати точок, деформацію топографічної основи тощо.

До електронних планіметрів належать диґітайзери для ручного цифрування і планшетні сканери, які поєднуються з комп'ютером. Відносна похибка вимірювань різними типами планіметрів становить 1:300-1:1 000 площі.

Якщо площу обчислювати за координатами точок контуру, то її похибку можна визначити, наприклад, за формулою професора Маслова О. В.:

,

(4.5)

 

де S, - віддалі між точками полігона (i = 1,2,3,...,n); п - кількість точок.

На особливу увагу заслуговує похибка визначення за координатами площі витягнутого прямокутника, яка при відношенні сторін λ = а/b має вигляд:

≈a , (4.6)

де а, b - довга і коротка сторони прямокутника, що свідчить про суттєве зростання похибки при малій ширині ділянки порівняно з довжиною.

У підручнику [7] для цього ж випадку рекомендовано формулу

(4.7)

З наведених вище формул безпосередньо випливає, що максимальна точність досягається при λ=1 і рівна

(4.8)

тобто, при m_m = 0,3мм, F = 25 000 мм², = 0,6 %.

При вимірюванні або обчисленні великих площ треба враховувати вплив кри­визни Землі, оскільки площі ділянок на еліпсоїді менші від площ на карті в проекції Ґаусса - Крюґера. За дослідженнями [1] ця різниця зростає при збільшенні площі і становить 8, 31, 128, 512 і 2 049 м² на площах відповідно 64, 128, 256, 512 і 1 024 км² (максимальна відносна похибка не перевищує 1:500 000).

 

4.2.3 Точність зображення рельєфу.

 

За дослідженнями професора Відуєва М. Г. [3], похибка висоти точки, визначеної за горизонталями топографічного плану, описується виразом

, (4.9)

де - , - знаменник масштабу плану і висота перерізу рельєфу; - середній ухил місцевості.

За дослідженнями проф. Большакова В. Д., цю ж похибку можна підрахувати і за формулою

(4.10)

,

де ω - коефіцієнт випадкового впливу помилок за узагальнення рельєфу (топографічної шорсткості поверхні), приведений до довжини 1 м, змінюється від 0,012 для рівнини до 0,020 у гірських районах;

l - віддаль між пікетами в метрах;

m_HПк - СКП визначення планового положення точок, приймається 5 см;

Для планів масштабу 1:500-1:1 000, які використовуються для вертикального планування територій Баран П.І. [1] вивів залежність:

, (4.11)

де m_п — похибка вимірювання віддалей на плані; u — ухил місцевості;

t — коефіцієнт, що враховує похибку нанесення горизонталі на план (згідно з Інструкцією [4] його вважають рівним 3 і 4 відповідно для горбистої та рівнинної місцевостей).

Численними дослідженнями точності відображення рельєфу на велико­масштабних планах [4] встановлено, що похибки позначок коливаються в таких межах:

- 0,08-0,12 м - при перерізі рельєфу 0,5 м на планах масштабу 1:500

та 1:1 000;

- 0,18-0,22 м на планах масштабу 1:2 000 з перерізом рельєфу 1 м,

- 0,30-0,40 м - на планах масштабу 1:5 000 з перерізом рельєфу 1 м.

У таблиці 4.2 в графі 4 подані результати розрахунку значень m_H за формулою Большакова В. Д. для рівнинних районів (ω = 0,012, u_ср = 0,05), у графі 5 за формулою Відуєва М. Г., у графі 6 за формулою Барана П. І., а в графі 7 за вимогами Інструкції [4]. Аналіз даних таблиці підтверджує, що вимоги Інструкції [4] достатньо теоретично і експериментально обґрунтовані і за належної роботи нормативна точність досягається.

Нормований Інструкцією [4] переріз рельєфу можна обґрунтувати так. Якщо на рівнинній місцевості m_H вважати рівним 0,2 h₀, то мінімально допустимий переріз рельєфу h_min, який забезпечує допустиму похибку зображення рельєфу для найбільш точних планів m_Hmin = 0,1 м, буде рівним 5 m_Hmin тобто 0,5 м і тільки на спланованих територіях доцільно приймати менше значення.

 

 

Таблиця 4.2 - Точність зображення рельєфу

М	h0 , м	l, м	mH, см	mH, см	mH, см	mH, см
	0,5		8,6			12÷17
	0,5		10,3			12÷17
	0,5		12,7
	1,0		14,3
	1,0		18,0

 

З іншого боку при виборі висоти перерізу рельєфу враховують і зручність користування планом. Бажано, щоб заложення - З було в межах 5 мм < З > 20мм. Оскільки , то прийнявши u_max = 0,5 для М = 500 і З_min = 5 мм, знайдемо, що h₀ = 0,5 м. Прийнявши u_min = 0,05 для М = 500 і З_max = 20мм, знайдемо, що h₀ також повинно бути рівним 0,5 м. Таким чином, для масштабу 1:500 висота перерізу 0,5 м найбільш обґрунтована.

Похибки перевищення і ухилу, визначені за позначками точок плану, роз­раховують, відповідно, за очевидними формулами:

, (4.12)

де S - віддаль між точками проектної лінії.