ПРЕДЕЛ ФУНКИИ
Говорят, что число «g» есть предел функции f(х) в точке 
, если для каждой последовательности значение независимой переменной 
, 
,…, 
, находящихся в интервале определения f(x) отличных от 
и сходящихся к , соответствующая последовательность значения f 
, 
,…, 
сходится к этому числу «g».
Пример:
Возьмём последовательность значений «х» сходящихся к 2 и определим к какому числу стремится соответствующая последовательность значения функции.
| х | 1,5 | 1,9 | 1,99 | 2,5 | 2,1 | 2,05 | 2,01 | ||||
| -1 | -3,5 | -6,22 | -6,92 | -17 | -11,5 | -7,82 | -7,405 | -7,0802 |
Из таблицы видно, что последовательность значений 
, а последовательность значений функции стремится к -7.
Число «g» есть предел функции f(x) в точке , если для сколь угодно малого положительного числа Е (число Эпсилон, положительное сколь угодно малое вещественное число) существует такое положительное число 
(хуй знает что за число такое), при котором для всех значений 
и удовлетворяющих условию 
имеет место.
ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ.
Иногда функция имеет в данной точке предел только слева или только справа, то есть функция односторонне ограниченна.
Говорят, что число «g» есть предел функции f(x) слева, когда 
, если для последовательности 
, члены которой меньше и сходятся к , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу «g».
Слева
Справа
Из определения одностороннего предела следует, что если функция имеет предел, то существуют её переделы и слева, и справа, и оба они равны пределу функции, но если функция имеет предел справа или слева, то отсюда НЕ следует, что должен существовать предел функции.
ДЕЙСТВИЯ НАД ПРЕДЕЛАМИ.
Если в одном и том же интервале определена функция f(x) и g(x), то по средствам арифметических действий можно образовать новую функцию.
Теорема №1
Предел суммы, разности и произведения двух функций f(x) и g(x) в точке равняется соответствующей сумме, разности и произведению пределов этих функций в этой точке.
Теорема №2
Передел частного f(x) и g(x) в точке , если 
и 
, равняется частному пределов этих функций в точке 
.
Пример:
Найти предел отношения двух функций.
= 
БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИАЯ ВЕЛИЧИНЫ
Бесконечно малой величиной называется величина, предел которой равен нулю.
Бесконечно большой величиной называется переменная величина, абсолютное значение которой неограниченно возрастает.
y=n!
n!=1*2*3*4*5*…*n -факториал
есть бесконечно большая величина при бесконечно малом «x», так как по мере приближения «x» к нулю абсолютное значение 
неограниченно возрастает.
Выражение «абсолютное значение величины «y» неограниченно возрастает» означает, что |y| с некоторого момента остается большим любого заранее заданного положительного числа. Если «y» бесконечно большая величина, то величина 
бесконечно малая.
