Интерполяция таблиц смертности для дробных возрастов. Условие постоянства силы смертности.

 

 

X=k+u; k=[x]; u={x}; 0≤u≤1

S(x)=S(k+u)

Условие постоянства силы смертности:

(μ_х= μ_k+u= μ_k )

 

=> имеем exp на [k;k+1]

 

 

Интерполяция таблиц смертности для дробных возрастов. Условие Балдуччи.

 

 

X=k+u; k=[x]; u={x}; 0≤u≤1

S(x)=S(k+u)

Условие Балдуччи: 1/S(x) линейны на [k;k+1]

 

 

10. Средняя продолжительность жизни – полная и округленная, их связь.

 

Полная средняя продолжительность оставшейся жизни индивида в возрасте х – математическое ожидание Т_х.

Выражается через функцию дожития

 

 

Округленная продолжительность жизни в возрасте х.

 

Если учитывать, что S(x) линейна на [x+k;x+k+1], то получаем следующую связь:

 

e_x^o=e_x+1/2

 

 

Законы смертности.

Закон де Муавра: 1725г

Линейная функция дожития:

 

 

Закон Гомпертца 1825г

Экспоненциальная интенсивность смертности.

 

Закон Майкхема

Уточнение формулы Гомперца

1860 г

 

 

В 1869г. Формула была уточнена введением линейного члена:

 

 

В 1931г. Перкс предложил

 

 

Договоры страхования жизни. Классификация по объекту и по предмету страхования.

 

 

По объекту страхования:

 

· Договоры в отношении собственной жизни, когда застрахованный и страхователь - одно лицо.

· Договоры в отношении жизни других лиц, когда застрахованный и страхователь – разные лица.

· Договоры совместного страхования на основе первой или второй смерти.

По предмету страхования:

 

· На случай смерти. Выплаты страховой суммы осуществляются при наступлении смерти застрахованного.

· На дожитие. Страховая сумма выплачивается застрахованному, если он дожил до истечения срока договора страхования.

· Смешанное. Выплаты страховой суммы осуществляется и при наступлении смерти и в случае дожития. Однако, выплачивается сумма разная в каждом из двух случаев.

 

 

Договоры страхования жизни. Классификация по периоду действия страхового покрытия и по форме страхового покрытия.

 

По периоду действия страхового покрытия:

 

* Пожизненное страхование

- выплаты происходят обязательно (p=1)

- риск – когда произойдет страховой случай и сколько к этому времени

будет аккумулировано премий

* Страхование жизни на срок

- выплаты по договорам Дожития и Смерти с вероятностью р<1

- выплаты по Смешанному договору обязательно произойдут р=1

 

По форму страхового покрытия

 

· Страхование на твердо установленную страховую сумму

· Страхование с возрастающей страховой суммой

· Увеличение страховой суммы за счет участия в прибыли страховщика

· Страхование с убывающей страховой суммой

· Увеличение страховой суммы в соответствии с ростом индекса различных цен

· Увеличение страховой суммы за счет прямого инвестирования страховых премий в специализированные инвестиционные фонды