Процесс преобразования активной мощности в АД можно показать с помощью энергетической диаграммы 1.
Обмотка статора потребляет из сети активную мощность 
. Электрические потери в обмотке статора:
. (1)
Магнитные потери в статоре равны 
. Из статора в ротор пере-даётся активная мощность 
:
. (2)
Электрические потери в роторе равны:
. (3)
Магнитные потери в роторе очень малы, так как
Гц
и их не учитывают.
Полная механическая мощность:
. (4)
Часть этой мощности затрачивается на покрытие потерь механи-ческих 
и добавочных 
, возникающих при нагрузке.
Полезная механическая мощность 
равна:
. (5)
Добавочные потери трудно поддаются расчёту и экспериментальному определению. Они обычно составляют 
от подводимой мощности при номинальной нагрузке. При других нагрузках эти потери пересчитываются пропорционально квадрату тока статора.
Коэффициент полезного действия АД:
. (6)
У АД значения КПД колеблется от 0,7 до 0,95. С повышением мощности КПД увеличивается. Возрастает КПД также при увеличении частоты вращения.
В АМ первичной обмоткой является обмотка статора, вторичная – обмотка ротора.
Уравнение напряжения обмотки статора:
; (7)
.
Уравнение напряжения эквивалентного неподвижного ротора:
; (8)
.
Уравнение МДС:
. (9)
С учётом уранения
, (10)
уравнение (9) запишем в виде:
. Поделим обе части уравнения (11) на 
, получим уранение для токов:
; (12)
. (13)
ЭДС 
индуцируются в обмотках АМ основным потоком 
, который является потоком взаимной индукции. Он создаётся результирующей МДС 
. Результирующей МДС 
пропорционален ток 
, который согласно (11) можно считать составляющей тока статора 
:
. (14)
Ток по своей сути является током возбуждения и называется намагничивающим током.
Согласно (7) ЭДС 
совместно с падением напряжения в цепи обмотки статора уравновешивает приложенное напряжение 
. При изменении нагрузки от холостого хода до номинальной падение напряжения относительно мало и можно принять:
. (15)
Из уравнения (15) следует, что если 
, то поток A и соз-дающий его ток 
также должны оставаться постоянными. При идеальном холостом ходе (s = 0) ток 
.
При 
в обмотке ротора появляется ток 
, который будет стремиться изменить магнитный поток. Для сохранения магнитного потока неизменным, первичная обмотка, как это следует из (14), будет потреблять из сети кроме тока также дополнительный ток 
, уравновешивающий в магнитном отношении ток . Поэтому в АМ при увеличении скольжения одновременно с ростом тока будет расти ток 
.
Для практических расчётов можно принять, что ток равен току при реальном холостом ходе, то есть 
.
Намагничивающий ток в АМ относительно велик и составляет 
от 
. Это объясняется наличием воздушного зазора между статором и ротором. Чем меньше воздушный зазор, тем меньше ток .
При s = 1 магнитный поток Ф равен половине его значения при холостом ходе, если 
.
Поток рассеяния 
сцеплён с обмоткой статора и индуцирует в ней ЭДС:
. (16)
Поток рассеяния 
сцеплён с обмоткой ротора и индуцирует в ней ЭДС:
. (17)
ЭДС 
пропорциональны соответствующим токам 
.
Векторная диаграмма АД.
Векторная диаграмма является графической иллюстрацией урав-нений, описывающих процессы в АД. Для удобства сопоставления величин первичной и вторичной обмоток и изображения их в одном масштабе, а также для получения более простой схемы замещения, осуществляют приведение параметров цепи ротора к обмотке статора.
Суть приведения состоит в том, что реальный ротор с числом фаз 
и числом витков 
заменяется ротором, у которого число фаз, число витков в обмотке и обмоточный коэффициент принимаются такими же, как и у статора. При этом мощность, потери и МДС в приведённом роторе должны сохранить те же значения, что и в реальном роторе.
Так как 
, то ЭДС приведённого ротора будет равна:
. (1)
Так как 
, то
,
откуда
. (2)
Умножая (1) на (2), получим:
,
или
.
Полные мощности будут одинаковыми.
Приравняв электрические потери в обмотках приведённого и реального роторов, получим:
.
Подставив полученные значения тока 
из формулы (2)
,
получим
. (3)
Аналогично получим:
. (4)
Так как 
то необходимо выполнение равенства:
. (5)
Комплексное сопротивление приведённого ротора:
. (6)
При приведении величин реального ротора к обмотке статора следует иметь в виду:
1 для АД с фазным ротором 
;
2 для АД с короткозамкнутым ротором
,
где 
число стержней короткозамкнутой обмотки ротора;
число пазов в роторе.
Запишем уравнения напряжений и токов для статора и приведённого ротора:
, (7)
, (8)
. (9)
На основании уравнений (7), (8) и (9) можно будет построить вектор-ную диаграмму АД. Её построение начинают с вектора потока 
. Намагничивающий ток 
опережает поток на угол 
.
Реактивная составляющая этого тока 
является намагничивающей составляющей, так как она создаёт поток . Другая составляющая 
обусловлена магнитными потерями в сердечнике статора, возникающими от переменного потока .
Электродвижущие силы, индуцируемые в обмотках статора
, отстают от потока на угол 
. Ток в цепи ротора 
отстаёт от ЭДС 
на угол 
и в соответствии с (8) вызывает падение напряжения в сопротивлениях 
, которые будут уравновешивать ЭДС 
.
Ток определяется по (9), а напряжение 
- по (7). Угол 
является углом сдвига между током и напряжением статора.
Мощность, забираемая из сети, будет равна:
. (10)
Схема замещения АД.
Для расчёта характеристик АД и исследования различных режимов его работы используются схемы замещения АД. Для получения схемы замещения запишем уравнения (7), (8) и (9) в следующем виде:
; (1)
; (2)
. (3)
Здесь принимается:
.
Решаем систему уравнений (1), (2) и (3) относительно тока , полу-чим:
. (4)
Выражению в квадратных скобках соответствует электрическая схема1.
Сопротивление 
есть сопротивление намагничи-вающей ветви схемы замещения. Индуктивная составляющая этого сопротивления 
обусловлена главным магнитным потоком и является индуктивным сопротивлением взаимной индукции. Посредством сопротивления 
учитываются магнитные потери в сердечнике статора:
. (5)
Сопротивление 
зависит от подведённого напряжения 
. С повышением сопротивление уменьшается. Уравнение (1) для цепи статора соответствует левой части схемы замещения, а уравнение (2) для цепи ротора – правой части этой схемы. Для узловых точек справедливо уравнение (3). Параметры схемы замещения в относительных единицах для АД мощностью от нескольких кВт и выше лежат в следующих пределах:
;
;
;
.
С повышением мощности машины индуктивные сопротивления увеличиваются, а активные уменьшаются.
При расчёте характеристик АД по схеме замещения её параметры должны быть известны. Задаются скольжением s и определяют сопротивление:
.
Затем находят токи и 
, а по ним, используя формулы, приведённые выше, определяют мощности, электромагнитный момент, потери и так далее.
Приведённая схема замещения является Т – образной. Она полностью отражает физические процессы, происходящие в машине, но имеет узловую точку между сопротивлениями 
. Узловая точка усложняет расчёт токов при различных значениях сколжения.
Большое практическое применение имеет Г – образная схема замещения, в которой ветвь намагничивания подключена непосредственно на напряжение .
Из Т – образной схемы замещения следует:
. (6)
Подставив (6) в (3), получим:
,
откуда
, (7)
где 
- комплексный коэффициент;
- ток синхронизма, то есть ток, потре-бляемый АД при синхронной скорости вращения ротора S=0.
Выразим ток 
через параметры Т – образной схемы замещения:
. (8)
Определив из Т – образной схемы замещения ток и подставив его в (8), будем иметь:
. (9)
С учётом (9) перепишем уравнения (7) в виде:
, (10)
где 
.
Данному уравнению (10) соответствует Г – образная схема замещения следующего вида:
При такой схеме токи 
определяются независимо друг от друга делением напряжения на сопротивление соответствующей ветви. При = const ток 
является постоянной величиной и не зависит от скольжения.
Комплексный коэффициент 
:
, (11)
имеет определённый физический смысл. Умножив числитель и знаменатель на ток синхронизма 
, получим:
, (12)
где 
обратная ЭДС, индуцируемая в обмотке статора при S=0.
Для машин мощностью от нескольких кВт и выше модуль коэф-фициента равен:
,
а аргумент 
. Поэтому обычно принимают 
, а комплексный коэффициент заменяют модулем 
. Для практических расчётов машин средней и большой мощности можно принять 
. Погрешность в расчётах при этом не превышает 
, схема замещения будет иметь вид.
Комплексный коэффициент 
учитывается при анализе работы АД малой мощности.
