Пример 1.
Определить массу моля M и массу m1 одной молекулы следующих веществ: 1) кислорода, 2) азота; 3) окиси азота (NO).
Решение.
В таблице 8 настоящего пособия находим относительные атомные массы элементов O и N (это же можно сделать и с помощью таблицы элементов Д.И.Менделеева): ArO = 16, ArN = 14.
Химические формулы молекул:
кислорода O2 nO = 2);
азота N2 (nN = 2);
окиси азота NO (nO = 1),(nN =1).
Молярную массу и массу одной молекулы находим по формулам:
.
Получим: 1)кислород 
2)азот 
;
3)окись азота
.
Пример 2.
Найти число молекул N в 1 см3 и плотность для азота при давлении 
мм рт.ст. и температуре 15оС. 
Решение.
Число молекул в единице объема определяется как n = N/V, где 
- число молекул в количестве вещества 
. Из уравнения состояния найдём величину :
. (1)
Тогда
. (2)
Переписав данные в системе СИ и подставив их в уравнение (2), получим
.
Определив массу из уравнения (1) m = pVM/RT и учитывая, что 
, найдем плотность газа:
.
Пример 3. В баллоне, объём которого 0,250 м 3, находится газ, состоящий из смеси углекислого газа и паров воды. Температура газа 327 оС. Число молекул углекислого газа 
, число молекул паров воды 
. Вычислить давление p и молярную массу M газовой смеси.
Решение.
Давление смеси по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси:
p = p1 + p2. (1).
Здесь индекс 1 относится к углекислому газу, индекс 2 – к парам воды.
На основе уравнения состояния идеального газа и молекулярных представлений для давлений p1 и p2 можно записать:
p1 = n1kT, (2) p2 = n2kT. (3)
Концентрации n1 и n2 легко выражаются через данные задачи:
n1 = N1/V; n2 = N2/V.
В результате для давления получаем
(4)
Молярную массу M определяем из соотношения 
. Для массы смеси m формулу удобно представить в виде
m = m1N1 + m2N2, (5)
где m1 и m2 - массы молекул компонент смеси.
В формуле (4) множитель (N1+N2)/NA есть число молей смеси 
. Поделив на этот множитель выражение (5), получим формулу для молярной массы газа:
M = (M1N1+ M2N2)/(N1+ N2). (6)
Молярные массы углекислого газа M1 и паров воды M2 можно найти по способу, рассмотренному в примере 1. Они следующие:
. Подставив полученные значения в формулу (6), получим молярную массу смеси газов:
.
Пример 4.
Определить среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода, находящегося при температуре 17 оС. Во сколько раз она больше средней энергии молекулы гелия при той же температуре? Найти кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.
Решение.
У двухатомной молекулы кислорода число степеней свободы
i = 5. Кинетическая энергия её
.
Молекулы гелия одноатомные, поэтому i = 3. Следовательно,
E1o/E1He = iO/iHe = 5/3 = 1,67.
Кинетическая энергия молекул кислорода в 1,67 раза больше кинетической энергии молекул гелия.
Вращательному движению двухатомной молекулы приписывается две степени свободы, поэтому энергия вращательного движения молекулы кислорода
Erot1 = 2(i/2)kT. (1)
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул кислорода
E = NErot1, (2)
где N - число всех молекул газа, равное произведению числа Авогадро NA и числа молей , то есть
. (3)
Число молей
. (4)
Подставив (4) в (3), получим
N = NA(m/M). (5)
Подставив (5) в (2), имеем окончательно
E = NA(m/M)kT.
Подставив значения величин, получим E = 376 Дж.
Пример 5. Определить давления p1 и p2 газа, содержащего N = 1010 молекул и имеющего объём V = 2 cм3 при температурах T1 = 6 K и T2 = 1000 K.
Решение.
Из уравнения состояния определим давления идеального газа p1 и p2 для температур T1 и T2:
: (1)
. (2)
Число молей найдём из соотношения
. (3)
Подставив (3) в (1) и (2), определим давления p1 и p2:
Пример 6.
Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок величины диаметра молекулы: 1)воды;
2) углерода. При тех же предположениях оценить порядок величины диаметра атома ртути и его объём. Плотности жидкостей считать известными.
Решение.
Запишем объём,приходящийся на одну молекулу.
V1 = VM/NA, (1)
где VM - молярный объём, который найдём из cоотношения
, (2)
где M - молярная масса, 
- плотность вещества.
Так как молекулы условно приняты за шарики, то
V1 = d3, (3)
Подставив (2) и (3) в (1), получим 
,
откуда для диаметра молекулы имеем
. (4)
Подставив для воды её молярную массу, получим значение диаметра молекулы: 
.
Аналогичные расчёты для молекул углерода и ртути дают:
.
Видим, что молекула ртути примерно в два раза больше молекулы воды. Найдём объём одной молекулы ртути:
.
Пример 7.
Какая часть молекул водорода при 150 оС обладает скоростями в интервале от 2000 м/с до 2100 м/с?
Решение.
Используем закон распределения Максвелла, записанный через безразмерную величину u = v/vv, где v - скорость молекулы, vv - наиболее вероятная скорость молекул:
.
Здесь dN - число молекул со скоростями от v = vvu до v + dv = vvu + vvdu;
N - полное число молекул.
Вместо значка d может быть значок 
.
Подсчитаем отдельно vv,u,du:
Подставив полученные данные в исходную формулу, найдём
N/N = 0,0458.
Пример 8.
Найти молярную и удельную теплоёмкости аргона при постоянном объёме и постоянном давлении. Молярная масса аргона M = 0,04 кг/моль. Принять R = 8,31 Дж/моль∙К. Газ считать идеальным и одноатомным.
Решение.
В соответствии с классической теорией мольные изохорическая и изобарическая теплоёмкости имеют следующие значения:
CV = (i/2)R = 12,46 Дж/(моль∙К); Cp = (i+2)R/2 = 20,78 Дж/(моль∙К).
Удельные теплоёмкости соответственно будут
CV = CV/M = 311,5 Дж/(кг∙К), cp = Cp/M = 519,5 Дж/(кг∙К).
Пример 9.
Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 2 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур - 
. Площадь каждой пластины
S = 100 см2. Какое количество тепла передаётся за счёт теплопроводности воздуха от одной пластины к другой за время t = 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха принять 
. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.
Решение.
Согласно закону Фурье количество тепла 
, переносимое через поверхность S за время 
, определится по формуле
, (1)
где 
- коэффициент теплопроводности; cV - изохорическая удельная теплоёмкость; 
- плотность; 
- средняя длина свободного пробега молекулы; v - средняя скорость их движения.
Из уравнения состояния следует
.
Согласно молекулярно-кинетическим соображениям
. (2)
Во второй формуле (2) вместо концентрации n подставлено её выражение p/kT. Подставляя формулы (2) в выражение (1), получим
.
Подставив данные, получим 
.
Подставив в формулу (1) 
, получим
.
Пример 10.
В баллоне ёмкостью 100 л при нормальных условиях находится гелий. Определить теплоту, необходимую для нагревания гелия на 100 оС. Молярная масса гелия M = 0,004 кг/моль.
Решение.
Так как объём газа не меняется, то вся подводимая к газу теплота идёт на изменение внутренней энергии:
. (1)
Изменение внутренней энергии
. (2)
Зная объём газа, а также соответствующие нормальным условиям давление и температуру, можно с помощью уравнения Менделеева - Клапейрона найти число молей газа:
. (3)
Подставив (3) в (2) и (2) в (1), получим
.
Подставив p = 10 5 Па и T = 273 К, получим 
.
Пример 11. Некоторое количество кислорода занимает объём V1 = 3л при температуре t1 = 27оС и давлении 
Па (рис. 29). Во втором состоянии газ имеет параметры: V2 = 4,5л и 
Па. Найти количество тепла, полученного газом; работу, совершённую газом при расширении; изменение внутренней энергии газа. Переход из состояния A в состояние B происходит путём следующих друг за другом изобарического и изохорического процессов. Молярная масса кислорода
M = 0,032 кг/моль.
Решение.
Количество теплоты можно представить как сумму:
QACB = QAC + QCB (1)
С помощью уравнения Менделеева – Клапейрона найдём число молей газа
.
Величину QAC в соответствии с первым законом можно определить
. (2)
Так как AAC = 0, то
. (3)
Температуру TС найдём c помощью уравнения состояния и условия
V = const:
К.
Подставив TC в (3), найдём QAC: QAC = -1672, 4 Дж.
Так как участок CB соответствует изобарическому процессу, то для теплоты QCB запишем
. (4)
Температуру TB найдём с помощью уравнения состояния и условия
p = const:
.
Подставив TB в (4), получим QCB = 3148,8 Дж.
Найдём величины 
и ACB:
Для всего сложного процесса ACB имеем
QACB = QAC+ QCB = 1478,4 Дж; 
Дж.
Пример 12.
Обратимый цикл над двухатомным идеальным газом состоит из двух изохор 1 – 2 и 3 – 4 и двух адиабат 2 – 3 и 4 – 1 (рис. 30). При адиабатическом расширении объём увеличивается в 
7 раза. Найти к.п.д. цикла.
Решение.
Запишем работу, совершаемую за цикл. Она, как известно, численно равна площади фигуры, ограниченной линией цикла на диаграмме p - V. В нашем случае, когда участки 1 - 2 и 3- 4 есть вертикальные прямые, работа представляет собой разность интегралов:
.
В соответствии с уравнением Пуассона константы B1 и B2 можно представить как 
Выполнив интегрирование и использовав обозначения 
, запишем
.
Теплота Q1, получаемая от нагревателя, представляет собой количество тепла, затраченное на изохорическое нагревание газа (участок цикла 1 - 2). Она определяется по формуле
.
Используем далее соотношения: 
(уравнение состояния); 
. Тогда выражение для Q1 приобретёт вид
.
Для к.п.д. получается 
.
Подстановка числовых значений даёт 
.
Пример 13.
Найти изменение энтропии при превращении 15 г льда, взятого при
–15 оС в пар при 100 оС. Удельные теплоёмкости льда и воды:
c1 = 2100 Дж/(кг К); c2 = 4190 Дж/(кг К).
Удельные теплоты плавления и испарения: 
Дж/(кг К);
r = 22,6 105 Дж/кг.
Решение.
Так как происходит несколько процессов, то изменение энтропии будет представлять собой сумму
. (1)
Здесь нижние значки указывают процессы: 1) нагревание льда до температуры T2; 2) плавление льда при температуре T2; 3) нагревание воды до температуры T3; 4) испарение воды при температуре T3.
Изменение энтропии при каком-либо отдельном процессе, как известно, описывается формулой
. (2)
Рассмотрим последовательно процессы 1 – 4.
Процесс 1. Температура меняется от T1 до T2. Количество тепла, сообщённое при изменении температуры на dT, определяется как
dQ = mc1dT, а изменение энтропии соответственно как dS = mc1dT/T. Интегрирование этого выражения в пределах от T1 до T2 даёт
. (3)
Процесс 2. Здесь теплота сообщается при постоянной температуре. Вычисление интеграла (2) сводится к подсчёту количества тепла и деления его на температуру T2. Количество тепла, сообщённое льду при его плавлении равно 
. В результате, для изменения энтропии будет
. (4)
Процесс 3. Как и в процессе 1, температура изменяется. Теплоёмкость при этом процессе c2. Выражение для изменения энтропии имеет вид, сходный с (3):
. (5)
Процесс 4. Как и в процессе 2, тепло сообщается при постоянной температуре, которая в этом процессе равна T3. Количество тепла, сообщённого воде при её испарении, равно rm. Изменение энтропии найдём как отношение величины rm к температуре T3.:
. (6)
Подставив в формулу (1) выражения (3) - (6), получим
.
Подставив значения величин, найдём:
.
2.4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
В скобках в конце текста задачи приводится ответ.
Задача 1. Сколько молекул водорода находится в объёме 1,55 л при температуре 27 оС и давлении 750 мм рт.ст.? 
Задача 2. Найти число молекул n в 1 см3 и плотность кислорода при давлении 
мм рт.ст. и температуре 15 оС. 
Задача 3. В баллоне, объём которого 0,250 м 3, находится газ, состоящий из смеси углекислого газа и паров воды. Температура газа 327 оС. Число молекул углекислого газа 
, число молекул паров воды 
. Вычислить давление p и молекулярную массу M газовой смеси. (206,6 Па; 0,041 кг/м3)
Задача 4. Плотность газа, состоящего из смеси гелия и аргона при давлении 1,50 ат. и температуре 27 оС, равна 
. Сколько атомов гелия содержится в 1 см3 газовой смеси? 
Задача 5. Вычислить среднюю квадратичную скорость vср.кв
и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода при температуре 20 оС. 
Задача 6. Найти энергию теплового движения молекул NH3, находящихся в баллоне объёмом 10,0 л при давлении 18,4 мм рт.ст. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения молекул? Молекулы считать жёсткими. (74 Дж; 37 Дж)
Задача 7. Известны удельные теплоёмкости газа: CV = 0,649 Дж/кгК и
cp = 912 Дж/кгК. Определить молярную массу M газа и число степеней свободы i его молекул. (0,032 кг/моль; 5)
Задача 8. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре T, имеет скорости, лежащие в интервале от vv до vv + 20 м/с? Задачу решить для: 1) T = 400 K и 2) T = 900 K. (3,4 %; 2,2 %)
Задача 9. Сосуд с воздухом откачан до давления 10-6 мм рт.ст. Чему равны при этом плотность воздуха в сосуде, число молекул в 1 см3 сосуда и средняя длина свободного пробега молекул? Диаметр молекул воздуха считать равным 
, масса одного киломоля M = 0,029 кг/моль. Температура воздуха равна 17 оС. (
)
Задача 10. Самолёт летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолёта, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным . Температура воздуха 0 оС. (45 мН)
Задача 11. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 ат. до 1 ат. Затем он нагревается при постоянном объёме до первоначальной температуры, причём его давление возрастает до 1,22 ат. 1) Определить отношение Cp/CV для этого газа. 2) Начертить график этого процесса. (1,4)
Задача 12. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 
. Температура нагревателя
100 оС, температура холодильника 0 оС. Найти: 1) к.п.д. машины; 2) количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя; 3) Количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.
(25,8 %; 274 кДж; 200 кДж)
Задача 13. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объёма в 10 л при температуре 80 оС к объёму в 40 л при температуре 300 оС. (5,4 Дж/К)
2.5. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольная работа 2
Таблица вариантов
| Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | |
| 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 |
201. В воздухе содержится 23,6 % кислорода и 74,6 % азота (по массе) при давлении p = 100 кПа и температуре 13 оС. Найти плотность воздуха и парциальные давления кислорода и азота.
202. В сосуде объёмом V = 4 л находится масса m = 1 г кислорода. Найти концентрацию молекул n.
203. Какое число молекул N находится в комнате объёмом V = 80 м3 при температуре t = 17 оС и давлении p = 100 кПа?
204. В сосуде находится количество 
моля кислорода и масса
m2 = 10-6 г азота. Температура смеси t = 100 оС, давление в сосуде
p = 133 мПа. Найти объём сосуда.
205. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p = 1МПа. Считая, что масса кислорода составляет 20 % от массы смеси, определить парциальные давления p1 и p2 отдельных газов.
206. Плотность смеси азота и водорода при температуре 47 оС и давлении 2 ат. равна 0,3 г/л. Какова концентрация молекул водорода в смеси?
207. В сосуде ёмкостью 230 см3 находится газ при давлении 1,36 Па и температуре 7 оС. Сколько молекул находится в сосуде? 
.
208. В сосуде объёмом V = 5 л находятся азот и водород в количестве молей 
соответственно. Парциальное давление азота
p = 104 Па. Температура T = 280 К. Какое число молекул водорода содержится в сосуде?
209. Сколько молекул содержится в объёме 1,55 л при температуре 27 оС и давлении 102 кПа?
210. В колбе объёмом 2 л содержится газ под давлением 
. Сколько молекул газа в колбе, если температура его t = 17 оС?
211. Газ занимает объём V = 2 л под давлением p = 0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.
212. Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре T = 280 К. Определить кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.
213. Определить удельные теплоёмкости cV и cp для газа, состоящего по массе из 85 % кислорода (O2) и 15 % озона (O3). Молекулы O2 и O3 считать жёсткими гантелями.
214. Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением
p = 80 кПа и имеет плотность 
. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.
215. Баллон содержит азот массой m = 2 г при температуре T = 280 К. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.
216. Известны удельные теплоёмкости газа cV = 689 Дж/кгК и
cp = 912 Дж/кгК. Определить молярную массу M газа.
217. В баллоне ёмкостью 0,5 м3 находятся 0,12 киломолей газа азота при давлении 
Па. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекулы газа.
218. Найти среднюю энергию поступательного движения молекул NH3, находящихся в баллоне объёмом 10,0 л при давлении 33,0 кПа. Молекулы считать жёсткими шарами.
219. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре T = 420 К и давлении p = 0,4 мПа занимает объём V = 300 л и имеет теплоёмкость CmV = 714 Дж/К.
220. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объём V = 7 л. Вычислить теплоёмкость CmV этого газа при постоянном объёме.
221. Какая часть молекул кислорода при 0 оС обладает скоростями от
100 м/с до 110 м/с?
222. В кабине вертолёта барометр показывает давление p = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолёт, если на взлётной площадке барометр показывал давление p0 = 100 кПа? Считать, что температура воздуха T = 290 K не изменяется с высотой. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль.
223. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре T, имеет скорости, лежащие в интервале от vV до vV + 20 м/с? Задачу решить для:
1) T = 300 K и 2) T = 600 K.
224. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.
225. Какая часть молекул азота при 150 оС обладает скоростями от 300 м/с до 325 м/с?
226. На сколько уменьшится атмосферное давление p = 100 кПа при подъёме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту 
? Считать, что температура T = 290 K и не изменяется с высотой.
227. Какая часть молекул азота при температуре T = 150 оС обладает скоростями, лежащими в интервале от v1 = 300 м/c до v2 = 800 м/с?
228. Какое изменение высоты 
соответствует изменению давления 
: а) вблизи поверхности Земли, где температура – T1 = 290 K, давление – p1 = 100 кПа; б) и на некоторой высоте, где температура –
T2 = 220 K, давление – p2 = 25 кПа?
229. В баллоне находится 2,5 г кислорода. Определить число молекул кислорода, скорости которых превышают значение средней квадратичной скорости.
230. Во сколько раз число молекул 
, скорости которых лежат в интервале от (<v2>)1/2 до (<v2>)1/2 + 
, меньше числа молекул 
, скорости которых лежат в интервале от vV до vV + ?
231. Сосуд с воздухом откачан до давления 10-5 мм рт.ст. Чему равны при этом плотность воздуха в сосуде, число молекул в 1 см3 сосуда и средняя длина свободного пробега молекул? Диаметр молекул воздуха считать равным 
, а масса одного моля M = 0,029 кг/моль. Температура воздуха равна 17 оС.
232. Вязкость газа, определённная в вакуумной установке методом Стокса, оказалась равной 
. Чему равна средняя длина свободного пробега молекулы газа, если температура газа равна 247 K, а давление его - 0,1 Па? Диаметр молекулы газа d = .
233. Как изменятся коэффициенты диффузии D и вязкости 
идеального газа, если объём газа увеличить в n раз?
234. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии
1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур 
. Площадь каждой пластины равна
S = 100 см2. Какое количество тепла передаётся за счёт теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха принять равным
d = .
235. При температуре T = 290 K вязкость воздуха оказалась равной 
, а коэффициент диффузии – 10-3 м2/с. Чему равны давление и средняя длина свободного пробега молекул воздуха?
236. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объёма, в два раза большего начального. Определить, как изменится коэффициент теплопроводности K и коэффициент диффузии D газа. Молекулы считать жёсткими гантелями.
237. В сосуде в виде шара диаметром d = 20 см удалось добиться давления 
ат при температуре 17 оС. Достигнут ли высокий вакуум для этого сосуда? Сечение столкновения молекулы равно 
.
238. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде ёмкостью V = 100 л. Масса газа – 2 г.
239. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкости 
идеального газа в закрытом сосуде, если температуру газа увеличить в n = 4 раза?
240. В ампуле сферической формы радиусом 1 см удалось добиться давления 10-2 Па. Достигнут ли высокий вакуум для этого сосуда? Диаметр молекулы - 
. Температура – 290 K.
241. Определить работу A, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 25 кДж. Найти также 
изменение внутренней энергии газа.
242. Азот массой m = 0,5 кг был изобарно нагрет от температуры
T1 = 180 K до температуры T2 = 400 K. Определить работу A, совершённую газом, полученную им теплоту Q и изменение внутренней энергии азота.
243. Во сколько раз увеличится объём водорода, содержащий количество вещества 
при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество тепла Q =200 Дж? Температура водорода T = 300 K.
244. Какая работа A совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре T = 290 K, если объём газа увеличивается в три раза?
245. Водород массой 6,5 г, находящийся при температуре 27 оС, расширяется вдвое при постоянном давлении за счёт притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения, 2) изменение внутренней энергии газа, 3) количество тепла, сообщённого газу.
246. Какая доля w1 количества тепла Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля w2 - на работу расширения? Рассмотреть случаи, когда газ: 1) одноатомный, 2) двухатомный.
247. Кислород массой m = 400 г занимает объём V1 = 100 л и находится под давлением p1 = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объёма V2 = 300 л, а затем его давление возросло до
p3 = 500 кПа при неизменном объёме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершённую газом работу A и теплоту Q, переданную газу.
248. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от
p1 = 100 кПа до p2 = 0,5 МПа. Затем при неизменном объёме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление p3 газа в конце процесса.
249. При изотермическом расширении азота при температуре T = 280 K объём его увеличился в два раза. Определить: совершённую при расширении газа работу; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m = 0, 4кг.
250. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (рис. 31) с нагретым воздухом, взятым при начальным давлении 7 атм. и температуре 127 оС. Начальный объём воздуха 0,002 м3. После изотермического расширения воздух занял объём 5 л, после адиабатического расширения объём стал равен 8 л. Найти количество тепла, отдаваемое холодильнику за один цикл.
251. Цикл с одноатомным идеальным газом состоит из двух изобар и двух изохор. При изобарических процессах объём изменяется в 
раза, а при изохорических процессах давление меняется в 
раза. Найти к.п.д. цикла.
252. При осуществлении цикла Карно с идеальным газом верхнее давление (см. рис.31) было p2 = 105 Па при объёме V2 = 10-3 м3. Относительное изменение объёма при изотермических процессах 
, к.п.д. цикла 
. Какое количество тепла отдаётся за цикл холодильнику?
253. При осуществлении цикла Карно над = 0,3 молями идеального газа в конце изотермического расширения давление газа было 
, а объём V2 = 0,003 м3. В результате адиабатического расширения температура оказалась равной 300 К. При изотермических процессах объём меняется 
раза. Найти работу, совершаемую за цикл.
254. Идеальная тепловая машина работает по обратимому циклу Карно с к.п.д. 
. Мольная теплоёмкость газа при постоянном давлении Cp = 5R/2 После изотермического расширения объём стал V2 = 4 л. Какой максимальный объём достигается газом в этом цикле?
255. Обратимый цикл Карно с двухатомным идеальным газом образован изобарой 1- 2, изохорой 2-3 и адиабатой 3–1 (рис.32). Максимальное относительное изменение давления 
, а максимальное относительное изменение объёма 
. Найти к.п.д. цикла.
256. В цикле Карно с одноатомным идеальным газом максимальный объём (в конце адиабатического расширения) V3 = 11л. К.п.д. цикла 
. Давление и объём в начальном состоянии 
, V1 = 4,6 л. Какая работа совершается за цикл?
257. Цикл образован двумя изохорами и двумя изотермами, соответствующими температурам T1 = 400 K и T2 = 300 K. При изотермических процессах объём меняется в 
раз. Газ двухатомный. Найти к.п.д. цикла.
258. Цикл образован изохорой 1-2, адиабатой 2-3 и изобарой 3-1 (рис. 33). Отношение максимального давления к минимальному 
. Отношение максимального объёма к минимальному 
. Найти к.п.д. цикла.
259. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Газ - воздух. В начальном состоянии (перед изотермическим расширением) он имел давление p1 = 708 кПа, объём V1 = 2 л и температуру t1 = 127 оС. После изотермического расширения объём стал V2 = 5 л, а после адиабатического расширения объём стал V3 = 8 л. Найти тепло, отдаваемое холодильникуза цикл.
260. Идеальная тепловая машина работает по обратимому циклу Карно с одноатомным идеальным газом. Во время адиабатического сжатия совершается работа Aad = 800 Дж, а температура увеличивается в 
раз. В течение цикла
объём меняется в пределах от Vmin = 1 л до Vmax = 4 л. Чему равна полезная работа за цикл?
261 Один киломоль одноатомного идеального газа совершает процесс, при котором давление и объём связаны уравнением pV2 = const. Температура при этом процессе изменяется от T1 = 260 K до T2 = 427 К. Найти приращение энтропии.
262. Азот (N2) массой 14 г адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в n = 5 раз, а затем изотермически сжимается до первоначального давления. Найти изменение энтропии.
263. Газ, занимающий объём V1 = 0,39 м3 при давлении 
, изотермически расширяется до десятикратного объёма и затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу сообщается количество тепла 
. Найти изменение энтропии.
264. В процессе изотермического расширения некоторого количества идеального газа при температуре t0 = 7 оС энтропия газа возросла на величину 
. Определить работу, совершённую газом.
265. Два моля идеального многоатомного газа нагревают при постоянном объёме так, что его температура возрастает в е = 2,72 раз. Каково изменение энтропии газа? 
.
266. Найти приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его абсолютной температуры в n = 2,0 раза, если процесс нагревания: а) изохорический; б) изобарический.
267. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объём в n = 5 раз: один раз изотермически; другой раз адиабатически. Каково будет изменение энтропии в этих двух случаях?
268. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его конечное давление оказалось в n = 3,3 раза больше начального.
269. Энтропия некоторой термодинамической системы меняется по закону S = bT2, где 
. Найти изменение внутренней энергии этой системы при изохорном нагревании от температуры T1 = 100 K до температуры T2 = 200 К.
270. Два моля одноатомного идеального газа совершают процесс, описываемый уравнением pV2 = const. Температура при этом процессе увеличивается в n = 2 раза. Найти изменение энтропии.
Рекомендуемая литература.
1. Савельев И.И. Курс физики.- М: Наука, 1988, т.1.
2. Иродов И.Е. Основные законы механики.-М: Высш.шк., 1986
3. Чертов А.Г.,Воробьёв А.А. Задачник по физике.- М: Высш.шк.1981
4. Евграфова Н.Н.,Коган В.Л. Руководство к лаборторным работам по физике.- М: Высш.шк.,1970
Дополнительная литература.
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М: Наука, 1988.т1.
2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности.- М: Высш.шк., 1986
П Р И Л О Ж Е Н И Е
Основные физические постоянные (округлённые значения)
Таблица 1.
| Физическая постоянная | Обозначение | Значение |
| Нормальное ускорение свободного падения | g | 9,81 м/c2 |
| Гравитационная постоянная | G | 
|
| Постоянная Авогадро | NA | 
|
| Молярная газовая постоянная | R | 
|
| Стандартный объём (мольный) | VM | 
|
| Постоянная Больцмана | K | 
|
| Элементарный заряд | E | 
|
| Скорость света в вакууме | C | 
|
| Радиус Бора | A | 
|
| Атомная единица массы | а.е.м. | 
|
Некоторые астрономические постоянные Таблица 2
| Наименование | Значение |
| Радиус Земли | 
|
| Масса Земли | 
|
| Радиус Солнца | 
|
| Масса Солнца |  м
|
| Радиус Луны | 
|
| Масса Луны | 
|
| Расстояние от центра Земли до центра солнца | 
|
| Расстояние от центра Земли до центра Луны | 
|
Плотность твёрдых тел Таблица 3
| Твёрдое тело | 
| Твёрдое тело | 
|
| Алюминий Барий Ванадий Висмут Железо Литий | 2,70 2,50 6,02 9,80 7,88 0,53 | Медь Никель Свинец Серебро Цезий Цинк | 8,93 8,90 11,3 10,5 1,90 7,15 |
Плотность жидкостей Таблица 4
| Жидкость | 
| Жидкость | 
|
| Вода (при 4оС) Глицерин Ртуть | 1,00 1,26 13,6 | Сероуглерод Спирт | 1,26 0,80 |
Плотность газов (при нормальных условиях) Таблица 5
| Газ | 
| Газ | 
|
| Водород Воздух | 0,09 1,29 | Гелий Кислород | 0,18 1,43 |
Кэффициент поверхностного натяжения жидкостей Таблица 6
| Жидкость | Коэффициент мН/м | Жидкость | Коэффициент мН/м |
| Вода Мыльная пена | Ртуть Спирт |
Эффективный диаметр молекулы Таблица 7
| Газ | Диаметр, м | Газ | Диаметр, м |
| Азот Водород | 
| Гелий Кислород | 
|
Относительные атомные массы (округлённые значения) и порядковые номера Z некоторых элементов
Таблица 8
| Элемент | Символ | Ar | Z | Элемент | Символ | Ar | Z |
| Азот Алюминий Аргон Барий Ванадий Водород Вольфрам Гелий Железо Золото Калий Кальций Кислород Магний | N Al Ar Ba V H W He Fe Au K Ca O Mg | Марганец Медь Молибден Натрий Неон Никель Олово Платина Ртуть Сера Серебро Углерод Уран Хлор | Mn Cu Mo Na Ne Ni Sn Pt Hg S Ag C U Cl |
Разработали: Терёшин Валерий Алексеевич
Доц.к.ф-м.н.
Рассмотрено Нормоконтроль
На заседании кафедры Ответственный по стандартизации
На кафедре
Протокол N
Зав. кафедрой Д.М.Левин
Редактор Н.П. Одноволова
Регистратор
У М У
Одобрено ЦДФ) А.А.Кузнецов
