Лабораторная работа № 20 Изучение закона мощности переменного тока и принципа действия электрического счетчика
Цель работы: Определение коэффициента мощности переменного тока и постоянной электрического счетчика.
Оборудование: экспериментальная установка.
Краткая теория
| Рис. 29.1 – Схема электрической цепи |
, (20.1)
где 
- напряжение в данный момент времени,
- амплитуда напряжения,
- круговая частота ( 
- частота городского тока).
В такой цепи (рис. 20.1) закон Ома имеет следующий вид:
, (20.2)
где 
– сила тока в цепи в данный момент времени,
– сопротивление катушки,
– электроемкость конденсатора,
– заряд на обкладках в данный момент времени.
По определению силы тока
. (20.3)
Преобразуем уравнение (20.2) с учетом (20.3)
. (20.4)
Введем обозначения: 
и 
. При этом уравнение (20.2) примет вид:
. (20.5)
Частным решение этого уравнения является решение вида:
, (20.6)
где 
– амплитуда заряда на конденсаторе, равная
, (20.7)
где 
– сдвиг фаз между напряжением в сети и зарядом на конденсаторе, определяемым по формуле: 
Дифференцируя выражения (20.5) по времени, согласно (20.3), найдем мгновенное значение силы тока:
, (20.8)
где 
– амплитуда силы тока,
– сдвиг фаз между напряжением и силой тока в цепи 
.
При этом
, (20.9)
т.е. амплитуда силы тока определяется амплитудой напряжения Um, параметрами цепи RA, L, С и частотой n (т.к. 
). Проводя аналогию с законом Ома для участка цепи постоянного тока, запишем:
. (20.10)
Величина Z, равная 
, называется полным электрическим сопротивлением, или импедансом Z цепи. В отличие от активного (омического) сопротивления 
величина 
называется реактивным сопротивлением Х цепи. Таким образом:
. (20.11)
Катушка индуктивности и конденсатор в цепи переменного тока характеризуется соответственно индуктивным RL и емкостным RC сопротивлениями, которые определяются по формулам:
, (20.12)
. (20.13)
Согласно (20.8) ток в цепи отстает по фазе от напряжения в сети на угол , который зависит от параметров цепи и частот:
,
или
. (20.14)
Мощность, выделяемая в цепи переменного тока (активная составляющая мощности), в данный момент времени равна:
. (20.15)
Практическое значение имеет средняя за период величина мощности Р. Найдем её:
. (20.16)
таким образом, нахождение средней мощности сводится к нахождению среднего за период квадрата силы тока 
.
Величину найдём путём интегрирования выражения 
, используя равенство (20.8) в результате чего получим
(20.17)
Величина 
называется действующим значением силы тока I. Выражение (16) для средней мощности переменного тока имеет вид:
(20.18)
Аналогичные рассуждения можно провести и для напряжения, получив при этом действующее (эффективное) значение напряжения 
, при чём 
.
Физический смысл значений U и I следующий: действующие значения силы тока и напряжения равны соответственно значениям силы тока и напряжения в цепи такого постоянного тока, который на том же активном (омическом) сопротивлении R выделяет такую же мощность Р, что и переменный ток.
Для гармонических изменяющихся тока и напряжения
, 
. (20.19)
Выражение (20.16) для средней мощности Р (имеется ввиду активная составляющая мощности) с учетом (20.17), (20.10), (20.14) может быть преобразовано следующим образом:
. (20.20)
Величина
(20.21)
называется коэффициентом мощности. Следовательно, средняя энергия переменного тока, вычисляется по формуле 
, равна
. (20.22)
| Рис. 20.2 – Схема включения электромагнитов в электрическом счетчике |
Счетчик состоит из двух электромагнитов, диска, вращающегося между полюсами электромагнитов, и постоянного магнита, который создает тормозящий момент (рис. 20.2). Катушка одного электромагнита включена в цепь параллельно, а другого последовательно (рис. 20.2). К катушкам подходят переменные токи I 1 и I 2, магнитные поля которых создают в диске индукционные токи. В следствии взаимодействия этих индукционных токов с магнитным полем диск, стремясь вытолкнуться из области этих полей, приходит во вращение.
| Рис. 20.3 - Кольцевой проводник в меняющемся магнитном поле |
| Рис. 20.4 - Диск электрического счетчика в переменных магнитных полях |
Диск счётчика одновременно пронизывает потоки Ф1 и Ф2 магнитных индукций В 1 и В 2, создаваемых токами I 1 и I 2. Изменяясь, магнитные потоки наводят в диске соответственные токи
и 
(рис.20.4).
Ток I 3 взаимодействует с магнитным потоком Ф2 электромагнитной катушки с током I 2, а ток I 4 соответственно- с магнитным потоком Ф1 электромагнита с током I 1. Благодаря взаимодействуя индукционных токов с «чужими» взаимодействует результирующая, отличная от нуля, сила, сообщая диску ускорение, и он начинает вращаться.
Магнитный поток, создаваемый катушкой, включённой параллельно, пропорционален напряжению 
, так как. 
. Поток, создаваемый катушкой, включённой в цепь последовательно, прямо пропорционален силе тока I 2, равной силе тока I в цепи, т.е. 
. Эти сдвинуты между собой по фазе, так как сдвинуты по фазе между собой ток I и напряжение U. Величина вращательного момента при этом определяется соотношением:
, 
,(20.23)
где k=kвр k1 k2 – коэффициент пропорциональности,
– мощность, потребляемая в цепи переменного тока.
При вращении диск проходит между полюсами постоянного магнита. При взаимодействии индукционных токов с полем магнита создаётся тормозящий момент пропорционален числу оборотов диска n в единицу времени:
. (20.24)
Регулируя положение постоянного магнита, можно добиться равенства Мторм=Мвр. При этом скорость вращения диска становится постоянной. Счетный механизм, соединенный с осью диска, подсчитывает полное число оборотов за время t
,
т.е. 
, (20.25)
где W – потребляемая в цепи электроэнергия.
Тогда 
, (20.26)
где А – постоянная счетчика, равная 
.
Поскольку электроэнергия пропорциональна числу оборотов N, счетчик проградуирован в единицах измеряемой электроэнергии. В промышленности и в быту наиболее распространенной единицей электроэнергии является киловатт-час, равный 3.6×106 Вт с или 3.6×106 Дж.
Важной характеристикой электросчетчика является его постоянная А. Эта величина численно равна количеству электроэнергии, которое, проходя через счетчик, заставляет диск сделать один оборот. Определить А, выраженную в 
, можно так:
, (20.27)
где N – число оборотов диска, соответствующее энергии 1кВт×час (записано на шкале счетчика).
Устройство экспериментальной установки
Схема экспериментальной установки для изучения мощности переменного тока и принципа действия электрического счетчика показана на рисунке 20.5. Она состоит из электрического счетчика, ваттметра, амперметра, двух вольтметров, ползункового реостата, батареи конденсаторов и переключателя. Электрический счетчик ЭС используется для подсчета количества теплоты, выделяемой на активном сопротивлении за время D t; ваттметр W для измерения мощности в цепи переменного тока. Амперметр I и вольтметр V 1 служат для измерения силы тока и напряжения в цепи; вольтметр V 2 используется для измерения напряжения на участках цепи (на активном сопротивлении RA или на батарее конденсаторов C) и подключается через переключатель S.
Ваттметр, используемый в работе, является прибором ферродинамической системы. При включении ваттметра в цепь зажимы, обозначенные φ и U, соединяются накоротко одним проводником и затем присоединяются к источнику тока (через счетчик ЭС). Другим проводом последовательно в цепь включаются неподвижная катушка ваттметра и амперметр I. В зависимости от величины тока в цепи этот провод подключается к разным зажимам I на ваттметре (например, 2,5 А или 5 А). затем параллельно в цепь подключается подвижная часть ваттметра- рамка с ферромагнитным сердечником, при этом зажим подключается к источнику тока (через счетчик ЭС). Переключателем предела напряжения можно менять предел измерений по напряжений. Шкала ваттметра проградуирована для измерения мощности переменного тока промышленной частоты (50 Гц). Предел измерения мощности при выбранных пределах U и φ равен произведению величин, например: при φ =2,5 А и U = 300 В мощность Р = 750 Вт.
